【Leetcode每日一题】动态规划 - 简单多状态 dp 问题 - 买卖股票的最佳时机含冷冻期（难度⭐⭐）（79）

1. 题目解析

题目链接：309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

二、算法思路

1. 状态表示

dp[i][0]：表示第 i 天结束后，处于「买入」状态（即持有股票）时的最大利润。
dp[i][1]：表示第 i 天结束后，处于「可交易」（即不持有股票且不在冷冻期）状态时的最大利润。
dp[i][2]：表示第 i 天结束后，处于「冷冻期」状态时的最大利润。

2. 状态转移方程

dp[i][0] 的转移：
- 要么在 i-1 天已经持有股票（即 dp[i-1][0]）。
- 要么在 i 天买入股票（需确保 i-1 天不在冷冻期，即 dp[i-1][1] - prices[i]）。
- dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
dp[i][1] 的转移：
- 要么在 i-1 天处于冷冻期（即 dp[i-1][2]）。
- 要么在 i-1 天就没有股票且不在冷冻期（即 dp[i-1][1]）。
- dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2])
dp[i][2] 的转移：
- 只能在 i-1 天卖出股票后进入冷冻期（即 dp[i-1][0] + prices[i]）。
- dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]

3. 初始化

dp[0][0]：第一天买入股票，所以 dp[0][0] = -prices[0]。
dp[0][1] 和 dp[0][2]：第一天无法卖出或进入冷冻期，所以均为 0。

4. 填表顺序

按照天数 i 从 1 到 n-1 遍历，并填充 dp 数组。

5. 返回值

最终答案应为最后一天处于「可交易」或「冷冻期」状态时的最大利润，即 max(dp[n-1][1], dp[n-1][2])。

3.代码编写

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(3));
        dp[0][0] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
        }
        return max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);
    }
};