1110. 删点成林

文章目录

• 【算法】力扣【二叉树，DFS，哈希集合，分类讨论】1110. 删点成林
• • 题目描述
  • • 示例 1：
    • 示例 2：
  • 输入输出示例解释
  • 思路解析
  • • 核心思想
    • 算法步骤
    • 复杂度分析
  • 代码实现
  • 总结

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【算法】力扣【二叉树，DFS，哈希集合，分类讨论】1110. 删点成林

题目描述

给出二叉树的根节点 root，树上每个节点都有一个不同的值。如果节点值在 to_delete 中出现，我们就把该节点从树上删去，最后得到一个森林（一些不相交的树构成的集合）。返回森林中的每棵树。你可以按任意顺序组织答案。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6,7], to_delete = [3,5]

输出：[[1,2,null,4],[6],[7]]

解释：

• 节点3被删除后，子节点6和7成为新的树的根节点。
• 节点5被删除后，子节点4成为新的树的根节点。

示例 2：

输入：root = [1,2,4,null,3], to_delete = [3]

输出：[[1,2,4]]

解释：

• 节点3被删除后，没有新的树产生，剩余的树仍然是[1,2,4]。

输入输出示例解释

• 输入：
  • root为二叉树的根节点
  • to_delete为需要删除的节点值的列表
• 输出：
  • 森林中每棵树的根节点列表

思路解析

核心思想

我们需要遍历二叉树，判断每个节点是否需要被删除。根据分类讨论：

1. 如果当前节点需要被删除：

   • 移除当前节点与父节点的连接
   • 递归处理其左右子树

2. 如果当前节点不需要被删除：

   • 如果父节点被删除，则当前节点是新树的根节点，加入结果集
   • 递归处理其左右子树

算法步骤

1. 初始化：将to_delete列表转化为集合，方便O(1)时间复杂度判断。
2. 深度优先搜索（DFS）：
   • 递归遍历二叉树。
   • 根据当前节点是否需要删除，决定是否断开与父节点的连接。
   • 根据父节点是否被删除，判断当前节点是否为新树的根节点。
3. 返回结果：最终返回森林中的所有树的根节点。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中$n$为二叉树的节点数，每个节点遍历一次。
• 空间复杂度：$O(n)$，递归调用栈的深度为树的高度，最坏情况下为$O(n)$。

代码实现

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def delNodes(self, root: Optional[TreeNode], to_delete: List[int]) -> List[TreeNode]:
        
        """
        遍历二叉树在所难免，每个节点非删即不删，因此，我们先从分类讨论开始思考。

        如果当前节点要被删除，则：
            移除当前节点与上一个节点的连接

        否则：
            检查上一个节点是否被删除：
                如果上一个节点被删除，那么当前节点就是森林中的一棵树的根节点。
                否则，当前节点就不是根节点
        """
        
        def dfs(fa: TreeNode, node: TreeNode, is_del: bool):
            if node is None:
                return
            
            # 保留父节点是否需要被删除这一信息
            fa_is_del = is_del
            
            # 获取当前节点是否需要被删除这一信息
            is_del = node.val in to_delete

            if is_del:
                # 如果当前节点需要删除，则断开与其父节点的连接
                if node == fa.left:
                    fa.left = None
                elif node == fa.right:
                    fa.right = None
            else:
                # 否则，根据父节点是否被删除，确定当前节点是否为一个子树的根节点
                if fa_is_del:
                    # 父节点被删除，当前节点是根节点
                    ans.append(node)
            
            # 递归遍历左右子树
            dfs(node, node.left, is_del)
            dfs(node, node.right, is_del)

        ans = []
        to_delete = set(to_delete)  # 转为哈希集合，以O(1)的时间判断每个节点是否需要删除。
        
        # 特殊情况：如果根节点不为空且根节点不在删除列表中，需要将根节点作为结果的一部分
        if root and root.val not in to_delete:
            ans.append(root)
        
        dfs(TreeNode(), root, True)
        
        return ans

总结

本题通过DFS遍历二叉树，结合分类讨论的方法，逐步删除指定节点并生成新的森林。该算法有效地处理了节点删除后树结构的调整问题，并通过哈希集合优化删除判断的时间复杂度，最终实现了高效的解决方案。