题目–找出一堆随机数中的前 k 大数字

找出一堆随机数中的前 k 大数字(小根堆)，找出一堆随机数中的前 k 小数字（大根堆）。都一样

方法：快速排序。 最小堆法。

如果不了解堆这个数据结构：点击查看堆

最小堆法：
当数组规模很大时，排序的时间复杂度较高。为了优化，可以使用最小堆（Min-Heap）。在 Java 中可以利用 PriorityQueue 实现一个固定大小为 k 的最小堆来解决问题。

public static void main(String[] args) {
    int[] nums = {57, 32, 56, 20, 54, 99, 47, 8, 35, 23, 30, 29, 63, 69, 58};
    int k = 5; // 前k大

    // 最小堆
    PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(k);

    // 遍历数组，维护最小堆
    for (int num : nums) {
        minHeap.offer(num);
        if (minHeap.size() > k) {
            minHeap.poll(); // 移除堆顶 即数组第一个元素
        }
    }

    System.out.println("前 " + k + " 大的数: ");
    while (!minHeap.isEmpty()) {
        System.out.print(minHeap.poll() + " ");
    }
}

PriorityQueue 类

PriorityQueue 是 Java 中实现堆（Heap）数据结构的一个重要类，它基于优先级队列（Priority Queue）的概念。它使用堆来实现，默认是最小堆，即堆顶是队列中最小的元素。也可以通过传递自定义的比较器来实现最大堆。

PriorityQueue的底层实现是使用一个数组来进行节点的存储

PriorityQueue 默认最小堆：
优先级队列表示为平衡二叉堆：queue[n] 的两个子节点为queue[2n+1] 和queue[2(n+1)]。优先级队列按比较器排序，如果比较器为空，则按元素的自然顺序排序：对于堆中的每个节点 n 和 n 的每个后代 d，n <= d。假设队列非空，则具有最小值的元素位于queue[0]中。【默认最小堆】

PriorityQueue 实现大根堆：
大根堆，则数组第一个元素最大
new PriorityQueue<>(Comparator.reverseOrder()) 传入一个参数即可

 public static void main(String[] args) {
     // 自定义比较器，将 PriorityQueue 变为最大堆
     PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(Comparator.reverseOrder());

     maxHeap.offer(10);
     maxHeap.offer(40);
     maxHeap.offer(20);
     maxHeap.offer(30);

     System.out.println("最大堆中的元素：");
     while (!maxHeap.isEmpty()) {
         System.out.print(maxHeap.poll() + " "); // 输出时将从大到小
     }
 }

PriorityQueue 的特性：

1. 自动排序：

   • PriorityQueue 会根据元素的优先级自动排序，默认排序方式是最小堆，意味着堆顶元素是队列中最小的元素。
   • 如果需要实现最大堆，可以传入一个自定义的比较器，使得元素按照降序排列。

2. 不允许 null 元素：

   • PriorityQueue 不允许插入 null 元素，否则会抛出 NullPointerException。
     

3. 线程不安全：

   • PriorityQueue 不是线程安全的。如果需要在多线程环境下使用，可以使用 PriorityBlockingQueue。

4. 时间复杂度：

   • 插入（offer()）和删除最小元素（poll()）的时间复杂度均为 O(log n)，其中 n 是队列的大小。
   • 获取队列中最小元素的时间复杂度是 O(1)，即通过 peek() 方法。

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PriorityQueue 常用方法

方法名	描述
add(E e)	插入元素 e 到队列中，若违反队列容量限制，抛出 IllegalStateException。
offer(E e)	插入元素 e 到队列中，返回 true 表示插入成功，若违反容量限制返回 false。
poll()	获取并移除队列的堆顶元素（即最小元素），若队列为空则返回 null。
peek()	获取但不移除队列的堆顶元素（即最小元素），若队列为空则返回 null。
remove(Object o)	从队列中移除指定的元素 o。
isEmpty()	检查队列是否为空。
size()	返回队列的元素个数。
clear()	清空队列中的所有元素。
contains(Object o)	检查队列中是否包含指定的元素 o。

题目–数组中的第 K 个最大元素

这个题也可以利用 PriorityQueue 秒了

public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
      PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
      for (int num : nums) {
          queue.offer(num);
          if (queue.size() > k) {
              queue.poll();
          }
      }
      return queue.peek();
  }

题目–二叉搜索树中第 K 小的元素

这个题也可以利用 PriorityQueue 秒了

你使用最大堆来找出第 k 小的元素。最大堆的特点是堆顶元素是当前堆中的最大值。

• 创建一个最大堆（PriorityQueue，指定了 Comparator.reverseOrder() 来使其成为最大堆）。

• 当堆的大小超过 k 时，移除堆顶元素（即当前最大元素）。这样，堆中总是保持 k 个最小的元素，堆顶始终是这 k 个元素中的最大值。

方法1：

 public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
     if (root == null) return 0;
     ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();

     Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
     queue.offer(root);
     while (!queue.isEmpty()) {
         TreeNode node = queue.poll();
         list.add(node.val);
         if (node.left != null) queue.offer(node.left);
         if (node.right != null) queue.offer(node.right);
     }
     // 二叉搜索树中第 K 小的元素
     PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(Comparator.reverseOrder());
     for (Integer i : list) {
         maxHeap.offer(i);
         if (maxHeap.size() > k) {
             maxHeap.poll();
         }
     }
     return maxHeap.peek();
 }

方法2：利用二叉搜索树性质，中序遍历是有序的

 public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        if (root == null) return 0;
        // 利用中序遍历来获取第 k 小的元素
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode current = root;
        int count = 0;
        int res = root.val;
        while (current != null || !stack.isEmpty()) {
            // 先遍历左子树
            while (current != null) {
                stack.push(current);
                current = current.left;
            }
            // 当前节点
            current = stack.pop();
            count++;
            // 当第 k 小的元素出现时返回该元素
            if (count == k) {
                res = current.val;
                break;
            }
            // 遍历右子树
            current = current.right;
        }
        return res;
    }

方法3：递归中序遍历

int res = 0;
int count = 0;

public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
    if (root == null) return 0;
    kthSmallest(root.left, k);
    count += 1;
    if (k == count) {
        res = root.val;
    }
    kthSmallest(root.right, k);
    return res;
}

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