AHP层次分析法分析流程：
一、案例背景
当前有一项研究，想要构建公司绩效评价指标体系，将一级指标分为4个，分别是：服务质量、管理水平、运行成本、安全生产，现在想要确定4个指标的权重。
AHP层次分析法是一种主观赋权法和客观赋权法相结合的方法，近年来，被广泛应用于指标权重的确定。该方法将定量分析和定性分析方法结合，先用专家经验判断指标相对重要程度，再计算权重，比较适合解决难以用定量方法应对的问题。因此本案例使用AHP层次分析法进行4个指标权重的确定。
二、专家打分
AHP层次分析法通过专家打分，确定各个指标之间的相对重要程度。此步骤包括两部分内容，分别是判断指标重要程度的标度确定，以及根据专家打分构造判断矩阵。
- 标度确定
多位专家将各个指标进行相互比较后，使用一个判断值来表示相对重要程度，常见的标度法有1-5分标度法（最低为1分，最高为5分），和1-9分标度法（最低为1分，最高为9分）.本案例使用1-9分标度法，取值说明如下表：
- 构造判断矩阵
当前共有20位专家对4个指标进行打分，采用1-9分标度法，将20位专家的打分进行计算平均分，得到最终判断矩阵表格，如下表：
上表格显示，管理水平相比于服务质量一般重要，为2分；相反服务质量相比于管理水平来讲，则为0.5分。运行成本相比于服务质量不太重要，为0.2分；相反，服务质量相比于运行成本比较重要，则为5分。其余指标相对重要程度解读也类似。
判断矩阵构造完成后，接下来就可以进行权重计算。
三、计算权重
计算权重需要依次计算特征根、最大特征根值、最后得到一致性指标CI值，用于下一步一致性检验使用。计算过程如下：
① 判断矩阵每一行元素的乘积：
上式中 aij第i个元素与第j个元素的关系比值。
② 计算Mi的n次方根：
③ 对向量进行归一化处理：
④ 计算判断矩阵的特征根：
⑤ 计算判断矩阵的最大特征根：
⑥ 计算一致性指标CI值：
在实际研究中，计算过程比较复杂，使用SPSSAU软件计算即可。在SPSSAU系统中，选择AHP层次分析法，将判断矩阵填写完成，如下图：
提示：SPSSAU只需要填写白色单元格，蓝色单元格会自动变化。
得到AHP层次分析结果如下表：
从上表可以得到，服务质量、管理水平、运行成本、安全生产4个指标使用AHP层次分析法计算权重(计算方法为：和积法)，分析得到特征向量为(1.332，2.102，0.374，0.193)；得到权重值分别为33.29%、52.54%、9.35%、4.82%；结合特征向量计算出最大特征根为4.139；接着利用最大特征根值计算得到CI值为0.046【CI=(最大特征根-n)/(n-1)】，CI值用于下述的一致性检验使用。
四、一致性检验
在构造判断矩阵时，有可能会出现逻辑错误，比如A比B重要，B比C重要，但是又出现C比A重要的情况，因此需要进行一致性检验。一致性检验使用一致性比率CR值进行分析。CR值小于0.1说明数据通过一致性检验，反之没有通过。
CR=CI/RI，CI值在上一步已经得到，为0.046，RI值直接通过查表得到，RI指标见下表：
本案例为4阶（4个指标），找到对应RI值为0.89，进行一致性检验，结果如下：
从上表可知，CR值=0.052<0.1，所以本次研究案例通过一致性检验，计算所得权重具有一致性。如果未通过一致性检验，需要检查判断矩阵是否存在逻辑问题，如果存在，则重新录入判断矩阵后再次进行分析。
五、总结
AHP层次分析法为定量分析与定性分析相结合的权重计算方法，通过专家打分，构造判断矩阵后，使用AHP层次分析法计算得到服务质量、管理水平、运行成本、安全生产4个指标的权重分别为：33.29%、52.54%、9.35%、4.82%。同时AHP层次分析法需要进行一致性检验，检验判断矩阵是否存在逻辑问题。经过计算，CR值小于0.1，通过一致性检验，说明判断矩阵不存在逻辑问题，计算权重具有科学性。
参考文献：
城镇污水处理厂绩效评价研究_魏星星
整体托管煤矿安全管理水平评价研究_张建强
