题目描述

• 递归乘法。 写一个递归函数，不使用 * 运算符， 实现两个正整数的相乘。可以使用加号、减号、位移，但要吝啬一些。

示例1:

输入：A = 1, B = 10
输出：10

示例2:

输入：A = 3, B = 4
输出：12
提示:

保证乘法范围不会溢出

解题思路与代码

我认为这道题都不能算一道中等难度的题？难道说，就是为了要考验你会不会写递归函数吗？有点搞不懂。
我认为这道题就是到简单题

方法一： 乘法变累加

这种方法没什么特别的，就是B去做递减，A去累加自身，然后最后返回A就行了。这道题没难度。

具体实现看代码：

class Solution {
public:
    int multiply(int A, int B) {
        if(A == 0 || B == 0) return 0;
        int temp = A;
        overloadOperator(A,B,temp);
        return A;
    }
    
    int overloadOperator(int& A,int& B,int temp){
        if(B == 1) return A;
        A += temp;
        B -= 1;
        overloadOperator(A,B,temp);
        return A;
    }
};

复杂度分析

这段代码实现了一个简单的整数乘法算法，通过重复加法代替乘法。multiply函数是主要的接口，而overloadOperator函数递归地执行加法。分析时间复杂度和空间复杂度如下：

时间复杂度：overloadOperator函数中的递归次数取决于整数B的大小，每次递归调用时B减1。因此，时间复杂度为O(B)，其中B是整数B的值。在最坏的情况下，如果B是一个较大的正整数，时间复杂度将趋向于O(B)。

空间复杂度：由于overloadOperator函数是递归调用的，每次调用都会在栈上为局部变量分配空间。递归调用的次数与整数B的值成正比，因此空间复杂度为O(B)。在最坏的情况下，如果B是一个较大的正整数，空间复杂度将趋向于O(B)。

需要注意的是，这个代码实现中使用了尾递归，有些编译器可能会对尾递归进行优化，将其转换为迭代形式。如果编译器执行了这种优化，那么空间复杂度将降为O(1)，因为递归调用不再需要额外的栈空间。然而，并非所有编译器都会执行这种优化，因此在分析空间复杂度时，我们假设它为O(B)。

总结

这道题是一道没有什么难度的简单题，虽然它自认为自己是中等难度的题