1. 分发饼干
455. 分发饼干
https://leetcode.cn/problems/assign-cookies/
假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。
对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。
示例 1:
输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释:
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。示例 2:
输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释:
你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出2.解题分析
贪心算法的本质是局部最优得到整体最优。这个题目是要得到s和g中能够匹配的最大个数。贪心的解法就是，在每一步，都从最小的饼干选取一个饼干进行匹配。
正确性判断：
第一步的时候，选取的是一个能够匹配的饼干，满足局部最优；
假设第k步成立，有几种情况：
- 饼干有剩余，前k个孩子都有饼干吃，有被舍弃的饼干
- 饼干有剩余，前k个都有饼干吃，没有被舍弃的饼干
- 饼干有剩余，没有没吃的孩子了
- 饼干没有剩余
那么第k+1步：
- 首先舍弃饼干无法满足剩余的更大胃口的孩子，当前的最优解是从剩余饼干内选取一个满足的饼干给第k+1个孩子，如果能满足，那么k+1步也是整体最优解，如果不满足，第k+1个孩子连最大的一个饼干都不满足，最优解还是k个孩子，还是整体最优解
- 同1
- 没有没吃的孩子了，k+1步依旧满足整体最优解
- 饼干没有剩余了，饼干如果没有丢弃，满足整体最优解，如果有丢弃，被丢弃的饼干都小于后续孩子胃口，且小于他被丢弃的位置往后的孩子胃口，所以只能往前进行考虑，往前替换出来的饼干更小，无法往后进行分发，所以丢弃饼干无法影响，还是整体最优解
第k+1步成立，所以n>=1的情况下，都是正确的
代码
class Solution {
public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
Arrays.sort(g);
Arrays.sort(s);
int count = 0;
int gIndex = 0;
int sIndex = 0;
while (gIndex < g.length && sIndex < s.length) {
if (g[gIndex] <= s[sIndex]) {
count++;
gIndex++;
sIndex++;
} else {
sIndex++;
}
}
return count;
}
}2. 摆动序列
376. 摆动序列https://leetcode.cn/problems/wiggle-subsequence/
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度
示例 1：
输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。示例 2：
输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。示例 3：
输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2解题思路
第一想法是通过排序后，双指针从前后依次取，但是这样构造的子序列打乱了原有顺序。所以，在不进行重排序的情况下，要得到一个最大子序列，想到的是有回溯和贪心。先考虑回溯的可行性。不是连续序列，使用回溯解决不是一个好的解法，那么考虑贪心：
在需要得到一个更大值的时候，要得到后面一个连续递增子序列中的最大值，在需要一个更小值的时候，要得到一个连续递减序列的最小值，下面进行正确性分析：
- 第一步，局部最优解和整体最优都是直接取，满足
- 第二步，假设第k步骤满足，那么有下列情况：
- 取的是更大值，且后续还有值可以取
- 取的是更大值，后续没有值可取
- 取的是更小值，后续还有值可取
- 取的是更小值，后续没有值可取
- 第三步，k+1的情况：
- 需要取一个更小值，后续还有值可取，由于第k步已经取到了一个最大的，所以下一个一定小，所以k+1步一定能取到，所以满足整体最优
- 后续没有值可取的时候，满足整体最优
- 需要取一个更大值，后续还有值可取，由于第k步已经取到了一个最小的，所以下一个一定大，所以k+1步一定能取到，所以满足整体最优
经过数学归纳法证明贪心可行。
代码
class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
if (nums.length == 1)
return 1;
int count = 1;
int index = 1;
// 部分测试用例开始就相等，找到第一个不相等的
while (index < nums.length && nums[index] == nums[0]) {
index++;
}
if (index == nums.length)
return count;
boolean isBig = nums[index] > nums[0] ? true : false;
for (int i = index; i < nums.length; i++) {
if (isBig && i < nums.length - 1 && nums[i] <= nums[i + 1]) {
continue;
} else if (!isBig && i < nums.length - 1 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
continue;
}
count++;
isBig = !isBig;
}
return count;
}
}
