1.题目

给你一棵由 n 个顶点组成的无向树，顶点编号从 1 到 n。青蛙从 顶点 1 开始起跳。规则如下：

• 在一秒内，青蛙从它所在的当前顶点跳到另一个未访问过的顶点（如果它们直接相连）。
• 青蛙无法跳回已经访问过的顶点。
• 如果青蛙可以跳到多个不同顶点，那么它跳到其中任意一个顶点上的机率都相同。
• 如果青蛙不能跳到任何未访问过的顶点上，那么它每次跳跃都会停留在原地。无向树的边用数组 edges 描述，其中 edges[i] = [a_i, b_i] 意味着存在一条直接连通 a_i 和 b_i 两个顶点的边。

返回青蛙在 t 秒后位于目标顶点 target 上的概率。与实际答案相差不超过 10^-5 的结果将被视为正确答案。

示例 1：

输入：n = 7, edges = [[1,2],[1,3],[1,7],[2,4],[2,6],[3,5]], t = 2, target = 4
输出：0.16666666666666666
解释：上图显示了青蛙的跳跃路径。青蛙从顶点 1 起跳，第 1 秒 有 1/3 的概率跳到顶点 2 ，然后第 2 秒 有 1/2 的概率跳到顶点 4，因此青蛙在 2 秒后位于顶点 4 的概率是 1/3 * 1/2 = 1/6 = 0.16666666666666666 。

示例 2：

输入：n = 7, edges = [[1,2],[1,3],[1,7],[2,4],[2,6],[3,5]], t = 1, target = 7
输出：0.3333333333333333
解释：上图显示了青蛙的跳跃路径。青蛙从顶点 1 起跳，有 1/3 = 0.3333333333333333 的概率能够 1 秒 后跳到顶点 7 。

提示：
1 <= n <= 100
edges.length == n - 1
edges[i].length == 2
1 <= a_i, b_i <= n
1 <= t <= 50
1 <= target <= n

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/frog-position-after-t-seconds

2.思路

（1）DFS
思路参考本题官方题解。

• 为了方便我们对图进行搜索，先根据 edges 构造出无向树的邻接表 graph，并且定义数组 visited 来标记节点是否已经被遍历过
• 然后使用 dfs 来进行深度遍历，其中，dfs 的参数包括：
  • 邻接表 graph、数组 visited；
  • 当前遍历的顶点序号 i、剩余时间 restTime，以及目标顶点编号 target；
• 每次遍历一个节点时候：
  • 如果当前节点没有后续节点，或者剩余时间为 0，则不能继续搜索；此时当前节点是 target，返回概率 1.0，否则返回概率为 0.0
  • 如果有后续节点，并且剩余时间不为 0，则继续深度优先搜索，如果有子节点返回概率 p > 0，说明已经找到了节点 target，又因为跳到任意一个后续子节点上的机率都相同， 我们返回概率 p 除以后续节点个数的商，作为最后的结果。

3.代码实现（Java）

//思路1————DFS
class Solution {
    public double frogPosition(int n, int[][] edges, int t, int target) {
        //创建邻接表 graph
        List<Integer>[] graph = new ArrayList[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            graph[i] = new ArrayList<>();
        }
        for (int[] edge : edges) {
            graph[edge[0]].add(edge[1]);
            graph[edge[1]].add(edge[0]);
        }
        boolean[] visited = new boolean[n + 1];
        return dfs(graph, visited, 1, t, target);
    }

    //返回从节点 i 开始，在剩余时间为 restTime 秒后位于目标节点 target 的概率
    private double dfs(List<Integer>[] graph, boolean[] visited, int i, int restTime, int target) {
        int next = (i == 1) ? graph[i].size() : graph[i].size() - 1;
        //剩余时间不足或者当前节点没有后续节点
        if (restTime == 0 || next == 0) {
            return i == target ? 1.0 : 0.0;
        }
        visited[i] = true;
        double res = 0.0;
        for (int j : graph[i]) {
            if (!visited[j]) {
                res += dfs(graph, visited, j, restTime - 1, target);
            }
        }
        return res / next;
    }
}