Day 25

491.递增子序列

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给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。
示例:

输入: [4, 6, 7, 7]
输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:

给定数组的长度不会超过15。
数组中的整数范围是 [-100,100]。
给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。

思考与分析

思路梳理

首先，这个题目和之前的去重题目有些相似。但注意在子集问题里需要先对数组进行排序，方便标记是否重复。但是在这个题目中，数组不能够先进行排序。这个可以用哈希来确定当前数字是否在之前已经存在了，可以选择 set

使用数组作为哈希表，能够进行进一步的优化

在终止条件判断时，要注意最终要取的结果长度至少为 2。

回溯三步走

1、参数、返回值
全局参数：path 一维数组、res 二维数组
参数：nums 给出的数组、startindex

一个元素不能够重复使用，需要 startindex，调整下一层递归的位置

2、终止条件
结果长度大小至少为 2

3、单层逻辑
unordered_set<int> uset; 是记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层！
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题解

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
        }
        unordered_set<int> uset; 
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
                    || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                    continue;
            }
            uset.insert(nums[i]); 
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

46.全排列

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给定一个 没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

输入: [1,2,3]
输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

思考与分析

思路梳理

相对于之前的组合问题，排列问题不需要 index，因为排序是有序的。
这一题目中，给定的序列是没有重复数字的。需要返回的是所有可能的全排列。
需要用到 used 数组标记元素是否选择过，因为一个排列中一个元素只能用一次。

排列问题的不同：

每层都是从0开始搜索而不是startIndex
需要used数组记录path里都放了哪些元素了

回溯三步走

1、参数、返回值
全局参数：path 一维数组、res 二维数组
参数：nums 给出的数组、used 数组

2、终止条件
也就是要取到叶子节点，也就是 path 的大小和 nums 的大小相等

3、单层逻辑
used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

题解

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (used[i] == true) continue; 
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

47.全排列 II

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给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

思考与分析

思路梳理

给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。
去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。

对于自增子序列求解时，不能排序，要利用哈希表来去重

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对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。
组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。

回溯三步走

1、参数、返回值
全局参数：path 一维数组、res 二维数组
参数：nums 给出的数组、used 数组

2、终止条件
也就是要取到叶子节点，也就是 path 的大小和 nums 的大小相等

3、单层逻辑
通过 used 数组来进行去重的操作

题解

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); 
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};