hash表

哈希表是一种数据结构，它通过将键映射到存储桶或槽来快速查找数据。它的核心思想是通过一个哈希函数（Hash Function）将输入数据（键）转换为数组中的索引，以便在常数时间内进行查找、插入和删除操作。

哈希表的关键组成部分

1. 哈希函数 (Hash Function)：将输入的键（key）映射为哈希表的索引。理想的哈希函数应该均匀分布键，避免过多冲突。
2. 存储桶 (Bucket)：每个哈希表的槽位。如果两个不同的键通过哈希函数得到了相同的索引（称为哈希冲突），多个键可以通过链表或其他方式存储在同一个槽中。
3. 哈希冲突 (Hash Collision)：当不同的键映射到同一个存储桶时，发生冲突。常见的解决方法有：
   • 链地址法 (Separate Chaining)：在每个槽中存储一个链表，冲突的键会被添加到链表中。
   • 开放地址法 (Open Addressing)：通过重新计算索引（如线性探测、二次探测等），将冲突的键存储在下一个可用的槽位中。

哈希表的优缺点

优点：

• 平均情况下，哈希表的查找、插入和删除操作都能在 O(1) 时间复杂度内完成。

缺点：

• 当发生大量冲突时，查找和插入的性能可能退化到 O(n)。
• 哈希表的空间利用率不如树结构等其他数据结构高。

常见应用场景

哈希表常用于需要快速查找的场景，如数据库索引、缓存、字典等。

接下来我们将分别用开放定址法和哈希桶的方法来实现hash表

开放定址法实现hash表

首先我们在封装hash表之前要了解什么是负载因子。

负载因子 (Load Factor)

负载因子是指哈希表中已存储元素的数量与哈希表大小（存储桶数量）的比值，公式为：

$$\alpha =\frac{n}{m}$$

• n：哈希表中已存储的元素数量。
• m：哈希表的总存储桶（bucket）数量。

例如，如果哈希表有 100 个存储桶，已存储了 60 个元素，那么负载因子为：

$$\alpha =\frac{60}{100}=0.6$$

负载因子的意义

1. 负载因子越小：意味着哈希表中空槽越多，冲突（collisions）的概率越低，查找和插入操作的性能更好。
2. 负载因子越大：意味着哈希表中存储的元素越来越多，冲突的概率增加，查找和插入操作的效率下降。

负载因子的影响

• 如果负载因子过高（接近 1 或大于 1），冲突会变得频繁，导致性能下降。这时通常会进行再散列 (rehashing)，即扩展哈希表的大小，并重新计算所有元素的哈希值。
• 在一些常见的哈希表实现中，通常当负载因子超过一定的阈值（如 0.75）时，会触发再散列操作，以保证哈希表的操作性能。

再散列 (Rehashing)

当负载因子达到阈值时，哈希表会增大存储桶的数量（通常是倍增），并重新计算所有已存储元素的哈希值，将它们放入新的存储桶中。这一操作虽然代价较高，但可以避免长期的性能退化。

示例

假设一个哈希表的存储桶数量为 10：

• 当插入 5 个元素时，负载因子为：

$$\alpha =\frac{5}{10}=0.5$$

• 当插入 9 个元素时，负载因子为：

$$\alpha =\frac{9}{10}=0.9$$ 此时可能需要进行再散列操作来扩展哈希表的大小。

整体框架

	//三种状态
	enum State
	{
		EXIST,//存在
		EMPTY,//空
		DELETE//删除
	};
	template<class K, class V>
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;
		//初始状态是空
		State _state = EMPTY;
	};
	template<class K, class V>
	class HashTable
	{
	public:
	private:
		//用一个Hash表来存储
		vector<HashData<K, V>> _tables;
		//表中插入的数据个数
		size_t _n = 0;
	};

在开放定址法中，我们需要用一个状态来表示hash表中每个位置的状态，由于每个位置的状态不止两种，所以我们不能使用布尔值来表示每个位置的状态，应该使用enum来定义多种状态，我们定义三种状态（EMPTY，EXIST，DELETE）分别表示空，存在，删除。
在HashTables中_n表示hash表中插入了多少个数。
接下来我们来封装insert

insert

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
	//去冗余
	if (Find(kv.first))
	{
		return false;
	}
	//扩容，通过负载因子来进行扩容
	if (_n * 10 / _tables.size() == 7)//负载因子为0.7的时候进行扩容
	{
		//不能直接进行resize，因为扩容之后空间变化了，映射也要跟着变化
		//创建一个新表是以前表的二倍
		HashTable<K, V>  newHT;
		newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
		for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++)
		{
			if (_tables[i]._state == EXIST)
			{
				//直接复用insert
				//这里不是自己调用自己，因为这里是两个对象
				newHT.Insert(_tables[i]._kv);
			}
		}
		_tables.swap(newHT._tables);
	}
	Hash hs;
	//算起始位置
	size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();
	//状态存在则继续
	while (_tables[hashi]._state == EXIST)
	{
		hashi++;
		//防止hashi越界
		hashi %= _tables.size();
	}
	//添加值并且状态改为存在
	_tables[hashi]._kv = kv;
	_tables[hashi]._state = EXIST;
	_n++;
	return true;
}

要进行插入我们首先需要找到插入位置，假如当我们找到位置的时候，当前位置已经被占据了，所以我们只能向后移动。

插入的及基本逻辑经济就是如此，既然有插入那肯定有插入位置满的时候，所以插入逻辑中应该涉及到扩容，但是我们不能直接进行扩容，因为当我们扩容的时候，每个data的映射的位置也会随之而变化，这就涉及到我们应该找到新的映射位置，但是对于开放定址法来说，我们不是在插入位置满的时候扩容，而是在负载因子到达0.7的时候进行扩容。

在扩容的时候，我们可以直接创建一个新表，然后在新表中重新映射数据，这里我们可以直接复用insert。（注意：这里调用的不是同一个insert，因为是两个不同的对象）

Find

HashData<K, V>* Find(const K& key)
{
	Hash hs;
	//算起始位置
	size_t hashi = hs(key) % _tables.size();
	//状态存在则继续
	while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
	{
		//这个状态不是DELETE才能进行查找
		if (_tables[hashi]._state != DELETE && _tables[hashi]._kv.first == key)
		{
			return &_tables[hashi];
		}
		hashi++;
		//防止hashi越界
		hashi %= _tables.size();
	}
	return nullptr;
}

对于查找来说我们只需要找到当前需要查找的数据的所在的位置，然后从查找的位置对这个表进行遍历，如果遇到和当前值相等的则直接返回当前位置的地址，需要注意的是：我们还要考虑状态，当状态是DELETE的时候，但是当前值又等于查找的值，这个值是不能返回的，因为当前值已经删除了，所以这种情况需要排除，所以前面需要添加一个判断条件。

erase

bool Erase(const K& key)
{
	//找到删除位置
	HashData<K, V>* ret = Find(key);
	if (ret)
	{
		ret->_state = DELETE;
		return true;
	}
	return false;
}

对于删除某个值，我们首先需要查找，所以这里我们可以复用查找，用HashData<K,V>接收一下，如果当前指针是空指针就直接返回false，说明需要删除的值没在表中，如果当前指针不是空指针，则将状态设置为DELETE状态。

hash桶封装

框架

template<class K,class V>
struct HashNode
{
	pair<K,V> _kv;
	HashNode<T>* _next;
	HashNode(const pair<K,V>& kv)
		:_kv(kv)
		,_next(nullptr)
	{}
};
template<class K, class V>
class HashTable
{
public:
	typedef HashNode<K,V> Node;
private:
	//hash桶
	//hash桶当中的Node节点是new出来的，需要写析构函数
	vector<Node*> _tables;
	//表中存储的数据个数
	size_t _n = 0;
};

用hash桶来封装hash表我们需要一个结构体，结构体中包含指向下一个结构体的指针，还有一个存放数据的kv。
在HashTable中我们需要一个vector，这个vector的类型是Node*，相当于存放的是指针。

上述代码描述的结构就是上面这种结构。

insert

bool Insert(const pair<K,V>& kv)
{
	if (Find()) {
		return false;
	}
	//找到插入的位置

	size_t hashi = kv.first % _tables.size();
	//需要控制负载因子，hash桶的负载因子需要控制在1
	if (_n == _tables.size())
	{

		vector<Node*> newtables(_tables.size() * 2, nullptr);
		for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++)
		{
			//将旧表中的节点进行复用，头插
			Node* cur = _tables[i];
			while (cur)
			{
				Node* next = cur->_next;
				//重新计算插入位置
				size_t hashi = cur->_kv.first % newtables.size();
				cur->_next = newtables[hashi];//先指向第一个
				newtables[hashi] = cur;//然后再成为第一个
				cur = next;
			}
			_tables[i] = nullptr;
		}
		_tables.swap(newtables);
	}
	//头插,尾插也可以，但是尾插需要找到尾，所以这里我们选择头插不用找尾
	Node* newnode = new Node(kv);
	newnode->_next = _tables[hashi];
	_tables[hashi] = newnode;
	_n++;
	return true;
}

对于插入来说，我们可以直接算出插入位置，然后在当前桶中进行头插，为什么进行头插而不进行尾插呢？
因为头插可以直接插，而尾插则需要找到尾之后才能插入，大大影响了我们的插入效率，所以我们进行头插。
插入的逻辑说完之后，，我们也要扩容，对于hash桶实现hash表来说，我们的扩容的前提是当每个_n== 1的时候，意思就是每个桶都有一个节点的时候，_n==1的时候最好的情况是每个桶有一个节点，，这个情况的前提就是保证每个桶都有节点。

如果我们直接扩容的话也不是不行，但是会很浪费我们的空间，所以我们可以不释放当前节点，直接把旧表的节点插入到新表映射的位置上去，就不用浪费空间了。

find

Node* Find(const K& key)
{
	size_t hashi = key % _tables.size();
	Node* cur = _tables[hashi];
	while (cur)
	{
		if (cur->_data == key)
		{
			return cur
		}
		cur = cur->_next;
	}
	return nullptr;
}

对于查找来说直接找到映射位置遍历hash桶即可。

erase

bool Erase(const K& key)
{
	size_t hashi = key % _tables.size();
	Node* cur = _tables[hashi];
	Node* prev = nullptr;
	while (cur)
	{
		if (cur->_data == key)
		{
			if (prev == nullptr)
			{
				_tables[hashi] = cur->_next;
			}
			else
			{
				prev->_next = cur->_next;
			}
			delete cur;
			_n--;
			return true;
		}
		prev = cur;
		cur = cur->_next;
	}
	return false;
}

对于删除的逻辑我们先找到映射位置，然后先定义一个prev标记前一个指针，然后遍历当前桶，如果当前位置的值和需要删除的值相同，则可以分出两种情况，第一种情况是头删，头删就说明prev是nullptr，则可以直接令头指针等于下一个节点，如果是删除中间的，则可以令prev指向cur的下一个节点，然后释放当前节点，注意：释放当前节点的时候需要_n—。

~HashTable()

因为每个节点都是我们new出来的，所以需要我们手动释放，所以写一个析构函数，释放每个节点，遍历每个桶逐个释放

~HashTable()
{
	for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++)
	{
		Node* cur = _tables[i];
		while(cur)
		{
			Node* next = cur->_next;
			delete cur;
			cur = next;
		}
		_tables[i] = nullptr;
	}
}

总结

通过对哈希表的封装，我们不仅提升了代码的可读性和复用性，还通过合理设计哈希函数和处理冲突机制，优化了哈希表的性能。封装让我们可以将底层的细节隐藏起来，提供一个简洁高效的接口，便于后续在项目中的使用。在实际开发中，理解负载因子、再散列等概念，并针对具体场景合理调整这些参数，能够确保哈希表在性能和内存占用上的平衡。掌握了这些知识后，相信你能够更加自信地在复杂应用中使用哈希表。