神经网络基本概念：
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神经元（Neuron）：
神经网络的基本单元，接收输入，应用权重并通过激活函数生成输出。 -
层（Layer）：
神经网络由多层神经元组成。常见的层包括输入层、隐藏层和输出层。 -
权重（Weights）和偏置（Biases）：
权重用于调整输入的重要性，偏置用于调整模型的输出。 -
激活函数（Activation Function）：
在神经元中引入非线性，如ReLU（Rectified Linear Unit）、Sigmoid、Tanh等。 -
损失函数（Loss Function）：
用于衡量模型预测与实际结果之间的差异，如均方误差（MSE）、交叉熵损失等。 -
优化器（Optimizer）：
用于调整模型权重以最小化损失函数，如随机梯度下降（SGD）、Adam等。
简单的神经网络示例：
下面是一个使用PyTorch构建简单线性回归的神经网络示例代码。这个示例展示了如何定义一个具有一个隐藏层的前馈神经网络，并训练它来逼近一些随机生成的数据点。
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成一些随机数据
np.random.seed(0)
X = np.linspace(0, 10, 100).reshape(-1, 1).astype(np.float32)
y = np.sin(X) + np.random.normal(0, 0.1, size=X.shape).astype(np.float32)
# 转换为PyTorch的张量
X_tensor = torch.tensor(X)
y_tensor = torch.tensor(y)
# 定义一个简单的神经网络模型
class NeuralNet(nn.Module):
def __init__(self):
super(NeuralNet, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(1, 10) # 输入层到隐藏层
self.relu = nn.ReLU() # 激活函数
self.fc2 = nn.Linear(10, 1) # 隐藏层到输出层
def forward(self, x):
x = self.fc1(x)
x = self.relu(x)
x = self.fc2(x)
return x
# 实例化模型、损失函数和优化器
model = NeuralNet()
criterion = nn.MSELoss() # 均方误差损失函数
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01) # Adam优化器
# 训练模型
epochs = 5000
losses = []
for epoch in range(epochs):
optimizer.zero_grad()
outputs = model(X_tensor)
loss = criterion(outputs, y_tensor)
loss.backward()
optimizer.step()
losses.append(loss.item())
if (epoch+1) % 1000 == 0:
print(f'Epoch [{epoch+1}/{epochs}], Loss: {loss.item():.6f}')
# 绘制损失函数变化图
plt.plot(losses, label='Training loss')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Loss')
plt.legend()
plt.show()
# 测试模型
model.eval()
with torch.no_grad():
test_x = torch.tensor([[5.0]]) # 测试输入
predicted = model(test_x)
print(f'预测值: {predicted.item()}')
运行结果展示:
代码理解：
下面便是详细分解这段代码进行理解：
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生成数据：
- 使用
numpy生成一些随机的带有噪声的正弦函数数据。import numpy as np # 生成带有正态分布噪声的正弦函数数据 def generate_data(n_samples): np.random.seed(0) # 设置随机种子以确保结果可复现 X = np.random.uniform(low=0, high=10, size=n_samples) y = np.sin(X) + np.random.normal(scale=0.3, size=n_samples) return X, y # 生成数据 X_train, y_train = generate_data(100)
- 使用
-
定义神经网络模型：
NeuralNet类继承自nn.Module，定义了一个具有一个隐藏层的前馈神经网络。使用ReLU作为隐藏层的激活函数。import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim # 定义神经网络模型 class NeuralNet(nn.Module): def __init__(self): super(NeuralNet, self).__init__() self.fc1 = nn.Linear(1, 10) # 输入大小为1（X），输出大小为10 self.fc2 = nn.Linear(10, 1) # 输入大小为10，输出大小为1 self.relu = nn.ReLU() def forward(self, x): x = self.relu(self.fc1(x)) x = self.fc2(x) return x # 实例化模型 model = NeuralNet() # 打印模型结构 print(model)
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实例化模型、损失函数和优化器：
model是我们定义的神经网络模型。criterion是损失函数，这里使用均方误差损失。optimizer是优化器，这里使用Adam优化器来更新模型参数。# 定义损失函数（均方误差损失） criterion = nn.MSELoss() # 定义优化器（Adam优化器） optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01)
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训练模型：
- 使用
X_tensor和y_tensor进行训练，优化模型使其逼近y_tensor。# 将numpy数组转换为PyTorch张量 X_tensor = torch.tensor(X_train, dtype=torch.float32).view(-1, 1) y_tensor = torch.tensor(y_train, dtype=torch.float32).view(-1, 1) # 训练模型 def train_model(model, criterion, optimizer, X, y, epochs=1000): model.train() for epoch in range(epochs): optimizer.zero_grad() output = model(X) loss = criterion(output, y) loss.backward() optimizer.step() if (epoch+1) % 100 == 0: print(f'Epoch [{epoch+1}/{epochs}], Loss: {loss.item():.4f}') train_model(model, criterion, optimizer, X_tensor, y_tensor)
- 使用
-
测试模型：
- 使用
model.eval()将模型切换到评估模式，使用torch.no_grad()关闭梯度计算。 - 测试输入为
5.0，打印预测结果。# 测试模型 model.eval() with torch.no_grad(): test_input = torch.tensor([[5.0]], dtype=torch.float32) predicted_output = model(test_input) print(f'预测输入为 5.0 时的输出: {predicted_output.item():.4f}')
- 使用
