【C++航海王：追寻罗杰的编程之路】哈希的应用——位图 | 布隆过滤器

目录

1 -> 位图

1.1 -> 位图的概念

1.2 -> 位图的应用

2 -> 布隆过滤器

2.1 -> 布隆过滤器的提出 

2.2 -> 布隆过滤器的概念

2.3 -> 布隆过滤器的插入

2.4 -> 布隆过滤器的查找

2.5 -> 布隆过滤器的删除

2.6 -> 布隆过滤器的优点

2.7 -> 布隆过滤器的缺陷

1 -> 位图

1.1 -> 位图的概念

位图的概念：所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据是否存在的。

下面是一道面试题：

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

  1. 遍历，时间复杂度O(N)。
  2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找：logN。
  3. 位图解决：数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class bitset
{
public:
	bitset(size_t bitCount)
		: _bit((bitCount >> 5) + 1), _bitCount(bitCount)
	{}

	// 将which比特位置1
	void set(size_t which)
	{
		if (which > _bitCount)
			return;

		size_t index = (which >> 5);
		size_t pos = which % 32;
		_bit[index] |= (1 << pos);
	}

	// 将which比特位置0
	void reset(size_t which)
	{
		if (which > _bitCount)
			return;

		size_t index = (which >> 5);
		size_t pos = which % 32;
		_bit[index] &= ~(1 << pos);
	}

	// 检测位图中which是否为1
	bool test(size_t which)
	{
		if (which > _bitCount)
			return false;

		size_t index = (which >> 5);
		size_t pos = which % 32;

		return _bit[index] & (1 << pos);
	}
	// 获取位图中比特位的总个数
	size_t size()const 
	{ 
		return _bitCount; 
	}

	// 位图中比特为1的个数
	size_t Count()const
	{
		int bitCnttable[256] = {
   0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2,
   3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3,
   3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3,
   4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4,
   3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5,
   6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4,
   4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5,
   6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
   3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3,
   4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6,
   6, 7, 6, 7, 7, 8 };

		size_t size = _bit.size();
		size_t count = 0;
		for (size_t i = 0; i < size; ++i)
		{
			int value = _bit[i];
			int j = 0;
			while (j < sizeof(_bit[0]))
			{
				unsigned char c = value;
				count += bitCnttable[c];
				++j;
				value >>= 8;
			}
		}
		return count;
	}

private:
	vector<int> _bit;
	size_t _bitCount;
};

1.2 -> 位图的应用

  1. 快速查找某个数据是否在一个集合中。
  2. 排序 + 去重。
  3. 求两个集合的交集、并集等。
  4. 操作系统中磁盘块标记。

2 -> 布隆过滤器

2.1 -> 布隆过滤器的提出 

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会不停地给我们推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。那么问题来了，新闻客户端推荐系统是如何实现推送去重的呢？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？

  1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间。
  2. 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
  3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器。

2.2 -> 布隆过滤器的概念

布隆过滤器是由布隆(Burton Howard Bloom)在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你“某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方法不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

2.3 -> 布隆过滤器的插入

向布隆过滤器中插入：“baidu”。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include <iostream>
using namespace std;

struct BKDRHash
{
	size_t operator()(const string& s)
	{
		// BKDR
		size_t value = 0;
		for (auto ch : s)
		{
			value *= 31;
			value += ch;
		}

		return value;
	}
};

struct APHash
{
	size_t operator()(const string& s)
	{
		size_t hash = 0;
		for (long i = 0; i < s.size(); i++)
		{
			if ((i & 1) == 0)
			{
				hash ^= ((hash << 7) ^ s[i] ^ (hash >> 3));
			}
			else
			{
				hash ^= (~((hash << 11) ^ s[i] ^ (hash >> 5)));
			}
		}

		return hash;
	}
};

struct DJBHash
{
	size_t operator()(const string& s)
	{
		size_t hash = 5381;
		for (auto ch : s)
		{
			hash += (hash << 5) + ch;
		}

		return hash;
	}
};

template<size_t N,
	size_t X = 5,
	class K = string,
	class HashFunc1 = BKDRHash,
	class HashFunc2 = APHash,
	class HashFunc3 = DJBHash>
	class BloomFilter
{

public:
	void Set(const K& key)
	{
		size_t len = X * N;
		size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;
		size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;
		size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;

		/* cout << index1 << endl;
		cout << index2 << endl;
		cout << index3 << endl<<endl;*/

		_bs.set(index1);
		_bs.set(index2);
		_bs.set(index3);
	}

	bool Test(const K& key)
	{
		size_t len = X * N;
		size_t index1 = HashFunc1()(key) % len;
		if (_bs.test(index1) == false)
			return false;

		size_t index2 = HashFunc2()(key) % len;
		if (_bs.test(index2) == false)
			return false;

		size_t index3 = HashFunc3()(key) % len;
		if (_bs.test(index3) == false)
			return false;

		return true; // 存在误判的
	}

	// 不支持删除，删除可能会影响其他值。
	void Reset(const K& key);

private:
	bitset<X* N> _bs;
};

2.4 -> 布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定是1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为0，只要有一个为0，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。

比如：在布隆过滤器中查找“alibaba”时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实际该元素是不存在的。

2.5 -> 布隆过滤器的删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

比如：删除上图中的“tencent”元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也被删除了。因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

缺陷：

  1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中。
  2. 存在计数回绕。

2.6 -> 布隆过滤器的优点

  1. 增加和查询元素的时间复杂度为O(k)，(k为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关。
  2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算。
  3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大的优势。
  4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有很大的空间优势。
  5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能。
  6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算。

2.7 -> 布隆过滤器的缺陷

  1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能误判的数据)。
  2. 不能获取元素本身。
  3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。
  4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题。

感谢各位大佬支持！！！

互三啦！！！

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