1.位图概念

和哈希一样，都是一个表来记录某个元素的个数或者存在与否；不同的是哈希使用的计算机定义的完整空间向数组的int类型；而位图则是时使用的一个或者多个（不会太多）bit位来表示表示一个数字的个数或者存在与否。

2.位图的实现

第一步定义空间.
位图由于是使用bit位来记录的，但是单个bit位无法开出来，所以我们先可以使用int定义出来空间（即定义一个可以下位图的空间）；

第二步定义类中的接口
构造函数：

输入函数：

删除函数：

查找函数：

解释i和j：
这里删除函数和输入函数的i表示的是：数x在数组的第几个数；
这里删除函数和输入函数的j表示的是：数x在数组的第i个数的第几个bit位；

代码

	//位图
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
		bitset()
		{
			//_bits.resize(N/32+1,0);
			_bits.resize((N >> 5) + 1, 0);
		}
		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] |= (1 << j);
		}
		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] &= ~(1 << j);
		}
		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			return _bits[i] & (1 << j);
		}
	private:
		vector<int> _bits;
	};

3.应用（解决整形存在或次数问题）

3.1存在问题

在【42，39】中是否存在39，40，41，42；
头文件和上面的一样

template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
		bitset()
		{
			//_bits.resize(N/32+1,0);
			_bits.resize((N >> 5) + 1, 0);
		}
		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] |= (1 << j);
		}
		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			_bits[i] &= ~(1 << j);
		}
		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			return _bits[i] & (1 << j);
		}
	private:
		vector<int> _bits;
	};

源文件：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<iostream>
using namespace std;
#include"bitset.h"
int main()
{

		bit::bitset<100> bs;
		bs.set(40);
		bs.set(39);

		cout << bs.test(38) << endl;
		cout << bs.test(39) << endl;
		cout << bs.test(40) << endl;
		cout << bs.test(41) << endl;
		cout << bs.test(42) << endl << endl;





		

	return 0;
}

3.2次数问题

题目：查找【1,4,7,9,44,88,1,4,88,99,78,5,7 ,7,7,7 】中出现一次和两次的数字
对比存在问题需将插入函数和输出函数修改即可修改在下：
头文件：

 template<size_t N>
   class twobitset
   {
   public:
	   void set(size_t x)
	   {
		   //00->01
		   //01->10
		   //10->11
		   //11->不变
		   if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == false)
		   {
			   _bs2.set(x);
		   }
		   else if (_bs1.test(x) == false && _bs2.test(x) == true)
		   {
			   _bs1.set(x);
			   _bs2.reset(x);
		   }
		   else if (_bs1.test(x) == true && _bs2.test(x) == false)
		   {
			   _bs1.set(x);
			   _bs2.set(x);
	   }
	   }
	   void Print()
	   {
		   for (size_t i = 0; i < N; i++)
		   {
			   if (_bs1.test(i) == false && _bs2.test(i) == true)
			   {
				   cout << "1->" << i << endl;
			   }
			   else if (_bs1.test(i) == true && _bs2.test(i) == false)
			   {
				   cout << "2->" << i << endl;
			   }
		   }
		   cout << endl;
	   }
   private:
	   bitset<N> _bs1;
	   bitset<N> _bs2;
   };

源文件：

int main()
{
	int a[] = { 1,4,7,9,44,88,1,4,88,99,78,5,7 ,7,7,7 };
	bit::twobitset<100> bs;
	for (auto e : a)
	{
		bs.set(e);
	}
    bs.Print();

	return 0;
}

5.搜索的方法对比：