带你手撕红黑树！ c++实现带源码

一、概念

二、特性

三、接口实现

1、插入

情况一：p为黑，结束

情况二：p为红

1）叔叔存在且为红色

2）u不存在/u存在且为黑色

（1）p在左，u在右

（2）u在左，p在右

2、检查平衡

四、对红黑树的理解

五、原码

一、概念

红黑树：AVL树不好控制（严格平衡），所以推出了红黑树
不用高度控制平衡，用颜色
最长路径<= 最短路径*2
红黑树是近似平衡

二、特性

1、每个节点不是红色就是黑色
2、根节点是黑色的
3、如果一个节点是红色的，则他的两个孩子是黑色的（不存在连续的红色节点）
4、如果对于每个节点，从该节点到其后代节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点（每条路径的黑色节点数量相等）
5、每个叶子节点都是黑色的（叶子节点指的是空节点）

最短路径：全黑
最长路径：一黑一红

三、接口实现

1、插入

说明：p为父，cur为当前节点，u为叔叔节点，g为祖父节点

情况一：p为黑，结束

情况二：p为红

1）叔叔存在且为红色

怎么办？
将p和u变黑，g变红
（1）如果g是根节点，再变为黑色

（2）如果g不是根，继续往上调整 g变cur, parent = g->parent

       有可能会一路更新到根节点，即父节点不存在
       c++库内部的处理是，直接将parent作为while循环条件之一
       然后，在单次数循环结束位置将parent置为黑
       保证parent为黑

2）u不存在/u存在且为黑色

p改黑，g改红,再旋转

（1）p在左，u在右

情况1
//       g
//   p u
// c
//
p在左，u在右：以g进行右单旋
p变黑，g变红

情况2
//       g
//   p u
//     c
//
c在右：以p进行左单旋变为情况1
//       g
//   c u
// p
//
需修改p和c位置
//       g
//   p u
// c
//
再以g右单旋转
p变黑，g变红

（2）u在左，p在右

情况1
//       g
//   u p
//            c
//
以g进行左单旋
p变黑，g变红

情况2
//       g
//   u p
//         c
//
以p进行右单旋变为情况1
//       g
//   u c
//             p
//
需修改p和c位置
//       g
//   u p
//             c
//
再以g右单旋转
p变黑，g变红

2、检查平衡

计算每一条路径的黑色节点的个数
检查是否有连续红色节点
递归
走到空的时候，说明该路径走到头了

p为红之后，就要判断p是左边还是右边
即：u在左，p在右和 u在右，p在左
就是在p为红色的同时话要细分为两种大情况
然后对于内部还要进行u的判断

四、对红黑树的理解

红黑树的核心，是保证最长路径的长度不超过最短路径的两倍
怎么做到整个特性呢？
通过维持其四个特性
尤其是特性三和特性四
所以，在插入的时候，就要考虑不能打破特性3和特性4
特性3是不能有连续的红色节点
特性4是所有路径的黑色节点个数相同
相比之下，维持特性4明显要比特性3更加严格
维持成本更高，同时也更加难以控制
所以，在插入的时候，为了便于控制和成本
我们选择插入红色节点
剩下的问题，就是要怎么避免出现连续两个红色节点
如果插入的时候，父节点就已经是一个黑色节点
那么，直接插入，此时不会出现连续两个红色节点
同时，这个条路径的黑色节点个数也没有发生变化
但是，如果插入的父节点是一个红色节点呢？
问题来了
怎么办？
父节点是红色，插入的也是红色
只能有一个变黑色
谁变？
新插入节点吗？
如果新插入节点是黑色，那么插入路径黑色节点个数就增大了
就要去维护其他的所有路径的
何其恐怖
所以，只能父节点变黑色
同时，如果父亲有兄弟，就是叔叔节点存在
父节节点变为黑色，父亲节点的路径黑色节点多了一个
那么作为另外一条路径的叔叔节点，也必须变为黑色，也增加一个黑色节点，才能保持
而，父节点的父节点，即祖父节点一定存在且为黑色
因为父节点和叔叔节点（如果存在）已经变为黑色
那么，对于祖父作为根节点的这课子树来说，多了一个黑色节点
因此，祖父节点必须变为红色
以保持平衡
如此，以祖父节点作为根节点的这棵子树已经保持了黑色节点数量不变
但是因为祖父节点已经变为了红色，需要继续往上更改颜色

五、原码

#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;


	enum Colour
	{
		BLACK,
		RED
	};

	template<class K, class V>
	struct BRTreeNode
	{
		BRTreeNode<K, V>* _parent;
		BRTreeNode<K, V>* _right;
		BRTreeNode<K, V>* _left;
		pair<K, V> _kv;
		Colour _col;

		BRTreeNode(const pair<K, V>& kv)
			:_parent(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _left(nullptr)
			, _kv(kv)
			, _col(RED)
		{
		}

	};


	template<class K, class V>
	class BRTree
	{
		typedef BRTreeNode<K, V> Node;
	public:

		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(kv);
				_root->_col = BLACK;
				return true;
			}

			Node* cur = _root;
			Node* parent = nullptr;

			while (cur)
			{

				if (kv.first < cur->_kv.first)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else if (kv.first > cur->_kv.first)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else//找到相等key
				{
					return false;
				}
			}

			cur = new Node(kv);
			cur->_col = RED;
			if (kv.first < parent->_kv.first)//插入左
			{
				parent->_left = cur;
			}
			else //插入右
			{
				parent->_right = cur;
			}
			cur->_parent = parent;

			//插入之后，要进行颜色调整
			while (parent && parent->_col == RED)//如果为空/黑色节点，直接结束
			{

				//
				Node* grandfather = parent->_parent;

				if (parent == grandfather->_left)//p为左，u为右
				{
					Node* uncle = grandfather->_right;
					//如果叔叔存在，且为红色
					if (uncle && uncle->_col == RED)
					{
						//修改颜色
						parent->_col = uncle->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
						//向上更新
						cur = grandfather;
						parent = cur->_parent;

					}
					else//叔叔不存在/叔叔存在且为黑色
					{
						if (cur == parent->_left)
						{
							//		   g
							//	   p      u
							//  c
							//
							RotateR(grandfather);
							parent->_col = BLACK;
							grandfather->_col = RED;
						}
						else
						{
							//		   g
							//	   p      u
							//      c
							//
							RotateL(parent);
							//		   g
							//	   c      u
							//  p
							//
							RotateR(grandfather);
							cur->_col = BLACK;
							grandfather->_col = RED;
						}

						break;
					}

				}
				else//p为右，u为左
				{
					Node* uncle = grandfather->_left;
					//如果叔叔存在，且为红色
					if (uncle && uncle->_col == RED)
					{
						//修改颜色
						parent->_col = uncle->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
						//向上更新
						cur = grandfather;
						parent = cur->_parent;

					}
					else//叔叔不存在/叔叔存在且为黑色
					{
						if (cur == parent->_right)
						{
							//		   g
							//	   u      p
							//					c
							//
							RotateL(grandfather);
							parent->_col = BLACK;
							grandfather->_col = RED;
						}
						else
						{
							//		   g
							//	   u      p
							//          c
							//
							RotateR(parent);
							//		   g
							//	   u      c
							//  				p
							//
							RotateL(grandfather);
							cur->_col = BLACK;
							grandfather->_col = RED;
						}

						break;
					}
				}
			}

			_root->_col = BLACK;

			return true;
		}

			//右旋
			void RotateR(Node* parent)
			{
				Node* subL = parent->_left;
				Node* subLR = subL->_right;

				parent->_left = subLR;
				if (subLR)//subLR可能为空
				{
					subLR->_parent = parent;
				}

				subL->_right = parent;
				Node* ppNode = parent->_parent;
				parent->_parent = subL;

				//注意修改顺序
				if (parent == _root)
				{
					_root = subL;
					_root->_parent = nullptr;
				}
				else
				{
					if (ppNode->_left == parent)
					{
						ppNode->_left = subL;
					}
					else
					{
						ppNode->_right = subL;
					}
					subL->_parent = ppNode;
				}

			}

			//左旋
			void RotateL(Node* parent)
			{
				Node* subR = parent->_right;
				Node* subRL = subR->_left;

				parent->_right = subRL;
				if (subRL)
				{
					subRL->_parent = parent;
				}

				subR->_left = parent;

				Node* ppNode = parent->_parent;
				parent->_parent = subR;

				if (parent == _root)
				{
					_root = subR;
					_root->_parent = nullptr;
				}
				else
				{
					if (ppNode->_left == parent)
					{
						ppNode->_left = subR;
					}
					else
					{
						ppNode->_right = subR;
					}
					subR->_parent = ppNode;
				}

			}

			//检查平衡
			bool isBalance()
			{
				if (_root->_col == RED)
				{
					return false;
				}
				
				//找到任意一条路黑色节点个数
				Node* cur = _root;
				int refNum = 0;
				while (cur)
				{
					if (cur->_col == BLACK)
					{
						refNum++;
					}
					cur = cur->_left;
				}
				return Check(_root, 0,  refNum);
				return 1;
			}

			
			void Inoder()
			{
				_Inoder(_root);
				cout << endl;
			}

		private:

			bool Check(Node* root,int blackNum,const int refNum)
			{
				//到路径结束位置检查黑色节点
				if (root == nullptr)
				{
					if (blackNum != refNum)
					{
						cout << "黑色节点不相等" << endl;
						return false;
					}
					// << blackNum << endl;
					return true;
				}

				//检查红色节点
				if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
				{
					cout << root->_kv.first << "连续红节点" << endl;
					return false;
				}

				if (root->_col == BLACK)
				{
					blackNum++;
				}

				return Check(root->_left, blackNum, refNum)
					&& Check(root->_right, blackNum, refNum);
			}

		
			void _Inoder(const Node* root)
			{
				if (root == nullptr)
				{
					return;
				}
				_Inoder(root->_left);
				cout << root->_kv.first << ":" << _root->_kv.second << endl;
				_Inoder(root->_right);
			}

	private:
		Node* _root = nullptr;

	};


		void BRTreeTest1()
		{

			int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
			int b[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14,8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
			BRTree<int, int> t;
			for (auto e : b)
			{
				t.Insert({ e,e });
			}
			t.Inoder();

			int ret = t.isBalance();
			cout << ret << endl;

		}



		void BRTreeTest2()
		{

			int n = 10000000;//1000万个节点进行测试
			srand(time(0));
			vector<int> v;
			v.reserve(n);
			for (int i = 0; i < n; ++i)
			{
				v.push_back(rand() + i);
			}

			size_t T1 = clock();
			BRTree<int, int> t;
			for (auto e : v)
			{
				t.Insert(make_pair(e, e));
			}
			size_t T2 = clock();


			cout << "insert:" << T2 - T1 << endl;
			int ret = t.isBalance();
			cout << ret << endl;


		}