题目描述

x 的 k 次下降幂定义为

x 的下降幂多项式是由 x 的一组下降幂及系数组成的算式：

给定下降幂多项式 f(x) 的系数 an​,an−1​,⋯,a0​ 与一个值 m，请计算f(m)mod1,000,000,007。

输入格式

• 第一行：两个整数 n 与 m
• 第二行：an​,an−1​,⋯,a1​,a0​

输出格式

• 单个整数：表示 f(m)mod1,000,000,007。

数据范围

• 30%30% 的数据，1≤n≤10
• 60%60% 的数据，1≤n≤5,000
• 100%100% 的数据，1≤n≤300,000
• −109≤m≤109
• −109≤ai​≤109

样例数据

输入:

3 5

4 3 2 1

输出:

311

说明:

f(x) = 4(x)(x-1)(x-2)+3(x)(x-1)+2(x)+1
f(5) = 4(5)(4)(3)+3(5)(4)+2(5)+1=240+60+10+1

题解

本题关键点：用模拟法并逐步取模。代码如下。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	int a[300010];
	long long ans,p,result;	
	ans=0;
	p=1;
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for (int i=n;i>=0;i--){
        cin>>a[i];
    }    
    for (int i=0;i<=n;i++){
        ans+=p*a[i];
        p*=(m-i);
        ans%=1000000007;
        p%=1000000007;
    }
    result=(ans+1000000007)%1000000007;
    cout<<result<<endl;
    return 0;
}