目录
1. 前置说明
2. 二叉树的遍历
1. 前序、中序以及后序遍历
1.前序遍历递归
1.图解：编辑
2.代码
2.中序遍历递归
3.后序遍历递归
3. 节点个数以及高度等
1.二叉树节点个数
2.叶子节点个数
3.树的高度
4.K层节点个数
5.二叉树查找值为x的节点是否存在
4.二叉树的创建和销毁
1.通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
1. 前置说明
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}TreeNode;
TreeNode* BuyTree(int x)//初始化一个新的节点
{
TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
assert(node);
node->data = x;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
TreeNode* CreateTree()//构建一棵树
{
TreeNode* node1 = BuyTree(1);
TreeNode* node2 = BuyTree(2);
TreeNode* node3 = BuyTree(3);
TreeNode* node4 = BuyTree(4);
TreeNode* node5 = BuyTree(5);
TreeNode* node6 = BuyTree(6);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
}注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。
再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：
1. 空树
2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。
从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。
2. 二叉树的遍历
1. 前序、中序以及后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
// 二叉树前序遍历
void PreOrder(TreeNode* root);
// 二叉树中序遍历
void InOrder(TreeNode* root);
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(TreeNode* root);1.前序遍历递归
1.图解：
2.代码
PreOrder函数实现了二叉树的前序遍历。首先判断根节点是否为空，如果为空则打印"N"（表示空节点），然后递归遍历左子树，再递归遍历右子树。
// 二叉树前序遍历
void PreOrder(TreeNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
printf("%d ", root->data);
PreOrder(root->left);
PreOrder(root->right);
}2.中序遍历递归
InOrder函数实现了二叉树的中序遍历。首先判断根节点是否为空，如果为空则打印"N"（表示空节点），然后递归遍历左子树，打印根节点的值，最后递归遍历右子树。
void InOrder(TreeNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}3.后序遍历递归
PostOrder函数实现了二叉树的后序遍历。首先判断根节点是否为空，如果为空则打印"N"（表示空节点），然后递归遍历左子树，递归遍历右子树，最后打印根节点的值。
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(TreeNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("N ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}3. 节点个数以及高度等
1.二叉树节点个数
根节点和所有子节点的总和
int TreeSize(TreeNode* root)//二叉树树结点个数
{
return root == NULL ? 0 :
TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}2.叶子节点个数
叶子节点是指二叉树中没有子节点的节点。叶子节点也可以被称为终端节点或者外部节点。
int TreeLeafSize(TreeNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (root->left == NULL
&& root->right == NULL)
return 1;
return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}3.树的高度
树的高度是指树中从根节点到叶节点的最长路径的边数。
//求树的高度
int TreeHeight(TreeNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return fmax(TreeHeight(root->left), TreeHeight(root->right))+1;
}4.K层节点个数
//求k层节点个数
int TreeLevelk(TreeNode* root, BTDataType k)
{
assert(k > 0);
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return TreeLevelk(root->left, k - 1) + TreeLevelk(root->right, k - 1);
}
5.二叉树查找值为x的节点是否存在
//二叉树查找值为x的节点
TreeNode* TreeFind(TreeNode* root ,BTDataType x)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
if (root->data == x)
{
return root;
}
TreeNode* ret1 = TreeFind(root->left,x);
if (ret1)
{
return ret1;
}
TreeNode* ret2 = TreeFind(root->left, x);
if (ret2)
{
return ret2;
}
return NULL;
}4.二叉树的创建和销毁
1.通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
前序遍历的数组a，另一个是当前元素的索引pi
// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
TreeNode* TreeCreate(char* a, int* pi)
{
if (a[*pi] == '#')
{
(*pi)++;
return NULL;
}
TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
if (root == NULL)
{
perror("malloc fail");
exit(-1);
}
root->data = a[(*pi)++];
root->left = TreeCreate(a, pi);
root->right = TreeCreate(a, pi);
return root;
}
