LeetCode-5. 最长回文子串【字符串动态规划】

题目描述：
解题思路一：动态规划五部曲
解题思路二：动态规划[版本二]
解题思路三：0

题目描述：

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文
子串
。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。
示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

解题思路一：动态规划五部曲

定义dp[i][j]
dp[i][j] 表示 s[i…j] 是否是回文串
推导公式
当长度大于1，且s[i] == s[j]的时候才会更新dp数组
那么就是L的长度为2或者3（j - i < 3）并且 s[i] == s[j]可以直接确定dp[i][j] = 1
其他的就是状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i+1][j-1]

初始化

dp = [[0] * n for _ in range(n)]
# dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
for i in range(n): # 长度为1必是回文串
    dp[i][i] = 1

遍历顺序
先遍历字符串长度，后遍历左边界

for L in range(2, n+1):
            # 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
            for i in range(n):

举例：

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        n = len(s)
        if n < 2: return s
        max_len, begin = 1,0
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        # dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        for i in range(n): # 长度为1必是回文串
            dp[i][i] = 1

        # 先枚举子串长度
        for L in range(2, n+1):
            # 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
            for i in range(n):
                j = L + i - 1 # # 由 L 和 i 可以确定右边界
                if j >= n: break # 如果右边界越界，就可以退出当前循环
                if s[i] == s[j]:
                    if j - i < 3:
                        dp[i][j] = 1
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
                if dp[i][j] and L > max_len: # 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                    max_len = L
                    begin = i
        return s[begin: begin + max_len]

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(n²)

解题思路二：动态规划[版本二]

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        n = len(s)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        begin, max_len = 0, 1
        for i in range(n):
            dp[i][i] = 1
        for L in range(2, n+1):
            for i in range(n):
                j = L + i - 1
                if j >= n:
                    break
                if s[i] == s[j]:
                    if j - i < 3:
                        dp[i][j] = 1
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
                if dp[i][j] and L > max_len:
                    begin = i
                    max_len = L
        return s[begin: begin + max_len]