深度学习500问——Chapter06：循环神经网络（RNN）（2）

文章目录

6.4 CNN和RNN的区别

6.5 RNNs与FNNs有什么区别

6.6 RNNs训练和传统ANN训练异同点

6.7 为什么RNN训练的时候Loss波动很大

6.8 标准RNN前向输出流程

6.9 BPTT算法推导

6.9 RNN中为什么会出现梯度消失

6.10 如何解决RNN中的梯度消失问题

6.4 CNN和RNN的区别

类别	特点描述
相同点	1、传统神经网络的扩展 2、前向计算产生结果，反向计算模型更新 3、每层神经网络横向可以多个神经元共存，纵向可以有多层神经网络连接
不同点	1、CNN空间扩展，神经元与特征卷积；RNN时间扩展，神经元与多个时间输出计算 2、RNN可以用于描述时间上连续状态的输出，有记忆功能，CNN用于静态输出

类别

特点描述

相同点

1、传统神经网络的扩展

2、前向计算产生结果，反向计算模型更新

3、每层神经网络横向可以多个神经元共存，纵向可以有多层神经网络连接

不同点

1、CNN空间扩展，神经元与特征卷积；RNN时间扩展，神经元与多个时间输出计算

2、RNN可以用于描述时间上连续状态的输出，有记忆功能，CNN用于静态输出

6.5 RNNs与FNNs有什么区别

1. 不同于传统的前馈神经网络（FNNs），RNNs引入了定向循环，能够处理输入之间前后关联问题。

2. RNNs可以记忆之前步骤的训练信息。

定向循环结构如下图所示：

6.6 RNNs训练和传统ANN训练异同点

相同点：

RNNs与传统ANN都使用BP（Back Propagation）误差反向传播算法。

不同点：

RNNs网络参数W，U，V是共享的（具体在本章6.2节中已介绍），而传统神经网络各层参数间没有直接联系。
对于RNNs，在使用梯度下降算法中，每一步的输出不仅依赖当前步的网络，还依赖于之前若干步的网络状态。

6.7 为什么RNN训练的时候Loss波动很大

由于RNN特有的memory会影响后期其他的RNN的特点，梯度时大时小，learning rate没法个性化的调整，导致RNN在train的过程中，Loss会震荡起伏，为理论解决RNN的这个问题，在训练的时候，可以设置临界值，当梯度大于某个临界值，直接截断，用这个临界值作为梯度的大小，防止大幅震荡。

6.8 标准RNN前向输出流程

以 $x$ 表示输入， $h$ 是隐层单元， $o$ 是输出， $L$ 为损失函数， $y$ 为训练集标签。 $t$ 表示 $t$ 时刻的状态， $V,U,W$ 是权值，同一类型的连接权值相同。以下图为例进行说明标准RNN的前向传播算法：

对于 $t$ 时刻， $h^{(t)}=\phi(Ux^{(t)}+Wh^{(t-1)}+b)$ ，其中 $\phi()$ 为激活函数，一般会选择tanh函数， $b$ 为偏置。

$t$ 时刻的输出为： $o^{(t)}=Vh^{(t)}+c$

模型的预测输出为： $\widehat{y}^{(t)}=\sigma(o^{(t)})$

其中， $\sigma$ 为激活函数，通常RNN用于分类，故这里一般用softmax函数。

6.9 BPTT算法推导

BPTT（back-propagation through time）算法是常用的训练RNN的方法，其本质还是BP算法，只不过RNN处理时间序列数据，所以要基于时间反向传播，故叫随时间反向传播。BPTT的中心思想进而BP算法相同，沿着需要优化的参数的负梯度方向不断寻找更优的点直至收敛。

需要寻优的参数有三个，分别是U、V、W。与BP算法不同的是，其中W和U两个参数的寻优过程需要追溯之前的历史数据，参数V相对简单只需关注目前，那么我们就先来求解参数V的偏导数。

$\frac{\partial L^{(t)}}{\partial V}=\frac{\partial L^{(t)}}{\partial o^{(t)}}\cdot \frac{\partial o^{(t)}}{\partial V}$

RNN的损失也是会随着时间累加的，所以不能只求 $t$ 时刻的偏导。

$L=\sum_{t=1}^{n}L^{(t)}$

$\frac{\partial L}{\partial V}=\sum ^n_{t=1}\frac{\partial L^{(t)}}{\partial o^{(t)}}\cdot \frac{\partial o^{(t)}}{\partial V}$

W和U的偏导的求解由于需要涉及历史数据，其偏导求起来相当复杂。为了简化推导过程，我们假设只有三个时刻，那么在第三个时刻 $L$ 对 $W$ ， $L$ 对 $U$ 的偏导数分别为：

$\frac{\partial L^{(3)}}{\partial W}=\frac{\partial L^{(3)}}{\partial o^{(3)}}\frac{\partial o^{(3)}}{\partial h^{(3)}}\frac{\partial h^{(3)}}{\partial W}+\frac{\partial L^{(3)}}{\partial o^{(3)}}\frac{\partial o^{(3)}}{\partial h^{(3)}}\frac{\partial h^{(3)}}{\partial h^{(2)}}\frac{\partial h^{(2)}}{\partial W}+\frac{\partial L^{(3)}}{\partial o^{(3)}}\frac{\partial o^{(3)}}{\partial h^{(3)}}\frac{\partial h^{(3)}}{\partial h^{(2)}}\frac{\partial h^{(2)}}{\partial h^{(1)}}\frac{\partial h^{(1)}}{\partial W}$

$\frac{\partial L^{(3)}}{\partial U}=\frac{\partial L^{(3)}}{\partial o^{(3)}}\frac{\partial o^{(3)}}{\partial h^{(3)}}\frac{\partial h^{(3)}}{\partial U}+\frac{\partial L^{(3)}}{\partial o^{(3)}}\frac{\partial o^{(3)}}{\partial h^{(3)}}\frac{\partial h^{(3)}}{\partial h^{(2)}}\frac{\partial h^{(2)}}{\partial U}+\frac{\partial L^{(3)}}{\partial o^{(3)}}\frac{\partial o^{(3)}}{\partial h^{(3)}}\frac{\partial h^{(3)}}{\partial h^{(2)}}\frac{\partial h^{(2)}}{\partial h^{(1)}}\frac{\partial h^{(1)}}{\partial U}$

可以观察到，在某个时刻的对 $W$ 或是 $U$ 的偏导数，需要追溯这个时刻之前所有时刻的信息。根据上面两个式子得出 $L$ 在 $t$ 时刻对 $W$ 和 $U$ 偏导数的通式：

$\frac{\partial L^{(t)}}{\partial W}=\sum_{k=0}^{t}\frac{\partial L^{(t)}}{\partial o^{(t)}}\frac{\partial o^{(t)}}{\partial h^{(t)}}(\prod_{j=k+1}^{t}\frac{\partial h^{(j)}}{\partial h^{(j-1)}})\frac{\partial h^{(k)}}{\partial W}$

$\frac{\partial L^{(t)}}{\partial U}=\sum_{k=0}^{t}\frac{\partial L^{(t)}}{\partial o^{(t)}}\frac{\partial o^{(t)}}{\partial h^{(t)}}(\prod_{j=k+1}^{t}\frac{\partial h^{(j)}}{\partial h^{(j-1)}})\frac{\partial h^{(k)}}{\partial U}$

整体的偏导公式就是将其按时刻再一一加起来。

6.9 RNN中为什么会出现梯度消失

首先来看tanh函数的函数及导数图如下所示：

sigmoid函数的函数及导数图如下所示：

从上图观察可知，sigmoid函数的导数范围是(0,0.25]，tanh函数的导数范围是(0,1]，它们的导数最大都不大于1。

基于6.8章节中公式的推导，RNN的激活函数是嵌套在里面的，如果选择激活函数为tanh或sigmoid，把激活函数放进去，拿出中间累乘的那部分可得：

$\prod_{j=k+1}^{t}{\frac{\partial{h^{j}}}{\partial{h^{j-1}}}} = \prod_{j=k+1}^{t}{tanh^{'}}\cdot W_{s}$

$\prod_{j=k+1}^{t}{\frac{\partial{h^{j}}}{\partial{h^{j-1}}}} = \prod_{j=k+1}^{t}{sigmoid^{'}}\cdot W_{s}$

梯度消失现象：

基于上式，会发现累乘会导致激活函数导数的累乘，如果取tanh或sigmoid函数作为激活函数的话，那么必然是一堆小数在做乘法，结果就是越乘越小。随着时间序列的不断深入，小数的累乘就会导致梯度越来越小直到接近于0，这就是“梯度消失”现象。

实际使用中，会优先选择tanh函数，原因是tanh函数相对于sigmoid函数来说梯度较大，收敛速度更快且引起梯度消失更慢。

6.10 如何解决RNN中的梯度消失问题

上节描述的梯度消失是在无限的利用历史数据而造成，但是RNN的特点本来就是能利用历史数据获取更多的可利用信息，解决RNN中的梯度消失方法主要有：

选取更好的激活函数，如ReLU激活函数。ReLU函数的左侧导数为0，右侧导数恒为1，这就避免了“梯度消失”的发生。但恒为1的导数容易导致“梯度爆炸”，但设定合适的阈值可以解决这个问题。
加入BN层，其优点包括可加速收敛、控制过拟合，可以少用或不用Dropout和正则、降低网络对初始化权重不敏感，且能允许使用较大的学习率等。
改变传播结构，LSTM结构可以有效解决这个问题。

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