心路历程：

这道题递推并不难，但是有细节需要注意，主要就是区间可以不是根节点，以及结束不一定是叶子结点这两个限制。
其余的动态规划即可。

注意的点：

1、由于终点不一定是叶子结点，所以当递归的target等于0时，需要加1。
2、当node为空时，应该直接返回0，因为已经在上一步的递归中对恰好满足的进行了+1计算，满足循环不变量的原则。
3、由于起点不一定是根节点，所以需要对整个树进行dfs遍历。

解法：动态规划

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def pathSum(self, root: Optional[TreeNode], targetSum: int) -> int:
        # 以node为根节点的满足路径和的数量
        @cache
        def dp(node, targetSum_n):
            if not node:
                return 0  # 循环不变量，在后面return + 1中已经考虑到了这一点
            leftvalue = targetSum_n - node.val        
            if leftvalue == 0:
                return 1 + dp(node.left, 0) + dp(node.right, 0)
            else:
                return dp(node.left, leftvalue) + dp(node.right, leftvalue)
        res = 0
        def dfs(node):
            nonlocal res
            if not node:
                return
            res += dp(node, targetSum)
            dfs(node.left)
            dfs(node.right)
        dfs(root)
        return res