理论基础
题目分类
一般解题步骤
贪心算法一般分为如下四步：
- 将问题分解为若干个子问题
- 找出适合的贪心策略
- 求解每一个子问题的最优解
- 将局部最优解堆叠成全局最优解
这个四步其实过于理论化了，我们平时在做贪心类的题目 很难去按照这四步去思考，真是有点“鸡肋”。
做题的时候，只要想清楚 局部最优 是什么，如果推导出全局最优，其实就够了。
455.分发饼干
假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。
对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。
示例 1:
输入: g = [1,2,3], s = [1,1] 输出: 1 解释: 你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。 虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。 所以你应该输出1。
示例 2:
输入: g = [1,2], s = [1,2,3] 输出: 2 解释: 你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。 你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。 所以你应该输出2.
思路
输出能满足最多孩子的个数，那么可以将两个数组排序 然后遍历饼干集合，能否满足当前孩子，若能则count++ 否则继续。
上述思路是将小饼干优先满足小胃口，不让饼干容量浪费
还可以选择优先用大饼干满足大胃口，遍历饼干 从后向前遍历
代码
小饼干满足小胃口
class Solution {
public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
Arrays.sort(g);
Arrays.sort(s);
int count = 0;
//策略:当s[i] >= g[cur] count++
for(int i = 0; i < s.length; i++){
if(s[i] < g[count]){
continue;
}else{
count++;
if(count == g.length){
break;
}
}
}
return count;
}
}大饼干喂饱大胃口
class Solution {
// 思路2：优先考虑胃口，先喂饱大胃口
public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
Arrays.sort(g);
Arrays.sort(s);
int count = 0;
int start = s.length - 1;
// 遍历胃口
for (int index = g.length - 1; index >= 0; index--) {
if(start >= 0 && g[index] <= s[start]) {
start--;
count++;
}
}
return count;
}376. 摆动序列
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
-
例如，
[1, 7, 4, 9, 2, 5]是一个 摆动序列 ，因为差值(6, -3, 5, -7, 3)是正负交替出现的。 - 相反，
[1, 4, 7, 2, 5]和[1, 7, 4, 5, 5]不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。
示例 1：
输入：nums = [1,7,4,9,2,5] 输出：6 解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。
示例 2：
输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8] 输出：7 解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。 其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 输出：2
思路
本题贪心 / 动态规划
贪心解法：
删除 非峰值点，最后留下的点的个数 就是 摆动序列 的 最长子序列的长度。
其实就是让峰值尽可能保持峰值，删除单一坡度上的点
在计算是否有峰值的时候，遍历下标 i ，计算 prediff（nums[i] - nums[i-1]） 和 curdiff（nums[i+1] - nums[i]），如果prediff < 0 && curdiff > 0 或者 prediff > 0 && curdiff < 0 此时就有波动就需要统计。
有三个注意点
- 情况一：上下坡中有平坡 解决方式 计算prediff / curdiff 时统一在一边添加一个等号
- 情况二：数组首尾两端 count初始化为1 默认右侧有一个峰值
- 情况三：单调坡中有平坡 prediff 仅在峰值时候 更新为curdiff
class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
if (nums.length <= 1) return nums.length;
int preDiff = 0; //当前一对差值
int curDiff = 0; //当前一对差值
int count = 1; // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
for(int i=0; i < nums.length - 1; i++){
curDiff = nums[i+1] - nums[i];
if(preDiff <= 0 && curDiff > 0 || preDiff >=0 && curDiff < 0){
count++;
preDiff = curDiff;
}
}
return count;
}
}动态规划
53. 最大子序和
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1] 输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23
贪心
贪的是哪里呢？
如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从 1 开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！
局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。
全局最优：选取最大“连续和”
局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int result = Integer.MIN_VALUE;
int count = 0;
for(int i = 0; i < nums.length; i++){
count += nums[i];
if(count > result){
result = count; // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
}
if (count <= 0) count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
}
}
}
