【技巧】Leetcode 287. 寻找重复数【中等】

寻找重复数

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有一个重复的整数 ，返回这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

解题思路

如何将输入的数组看作为链表？如果能转化成链表，则可以使用 Leetcode 142. 环形链表 II的思想，找到环的起点即可。

可以使用数学函数思想，定义一个f(x)函数，

输入为：

[1,3,4,2]
则有函数的映射关系 x->f(x)为：
0->1
1->3
2->4
3->2
我们从下标为 0 出发，根据 f(x)计算结果值为（类似高中函数定义，令发y=f（x），有x值和y值对应，这里就是x从0开始，数组元素作为y和x组成对应关系，即函数）：
0->1->3->2->4->null

那如果数组有重复元素，假设数组为：

[1,3,4,2,2]

对应f(x)函数一定会产生多对一的映射（即有2个即以上的x对应一个y值）
对应到链表上，则如下：
其映射关系 x->f(x) 为：

0->1
1->3
2->4
3->2
4->2
同样的，我们从下标为 x= 0 出发，根据 f(x) 计算出一个值，以这个值为新的下标，再用这个函数计算，以此类推产生一个类似链表一样的序列。
0->1->3->2->4->2->4->2->……

可以发现，环的起点4即为重复元素。使用Leetcode 142. 环形链表 II思想即可解题。

java实现

public class FindDuplicate {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int slow = nums[0];
        int fast = nums[0];

        // Phase 1: 检测是否存在循环,可能在环中的某个点相遇
        //有重复元素一定存在环
        do {
            //对应f(x)的函数关系，相当于链表的slow = slow.next
            slow = nums[slow];
            //对应f(x)的函数关系 相当于链表fast = fast.next.next
            fast = nums[nums[fast]];
        } while (slow != fast);

        // Phase 2: 找到循环的入口
        //因为相遇点到环的入口的距离与数组起点到环的入口的距离相等
        //数组起点到环的入口的距离a 一个一步a+b，一个两步，
        // a+c=2(a+b) 因为相遇a=c-2b 即两步走的那个距离环的入口一定多走了a
        fast = nums[0];
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }

        return slow;
    }

    public static void main(String[] args) {
        FindDuplicate solution = new FindDuplicate();
        //0->1->4->2->3
        //      ^     |
        //      |     |
        //      ------
        int[] nums = {1, 4, 3, 4, 2,5};
        int result = solution.findDuplicate(nums);
        System.out.println("The duplicate number is: " + result);
    }
}