离散数学--谓词逻辑之复习与前束范式与谓词演算的推理理论

引子:在命题演算中,常常要化成规范形式,对于谓词的演算,可以化成与他等价的范式!

前束范式定义:

一个公式,如果量词均非否定地在全式的开头,它们的作用域延伸到整个公式的末尾,则称此公式叫前束范式。(比较简单!)

表现形式:(口v1)(口v2)…(口vi)A,其中可能是量词或量词3, vi(i=1,2,…,n)是客体变元,A是没有量词的谓词公式。 
定理:任意一个谓词公式,均和一个前束范式等价。 
证明: 首先利用量词转化公式,把否定深入到命题变元和谓词填式的前面,其次利用利用约束变元的改名规则,利用量词辖域的扩张收缩律,把量词移到全式的最前面,这样便得到前束范式。 

例题如下:

分类:前束合取范式和前束析取范式!

前束析取范式与前束合取范式: 

前束析取范式:前束范式中量词后的括号内是析取范式形式.

前束合取范式:前束范式中量词后的括号内是合取范式形式.

举例:

谓词演算的推理理论

分别介绍四个推理规则

1,全称指定规则(US规则)。
如果对个体域中所有客体
x, A(x)成立,则对个体域中某个任意客体cA(c) 成立。

2,全称推广规则(UG规则)

如果能够证明对个体域中每一个客体c,命题A(c) 都成立,则可得到结论"xA(x) 成立

3,存在指定规则(ES规则)
如果对于个体域中某些客体
A(x)成立,则必有某个特定的客体c,使A(c)成立。

4,存在推广规则(EG规则)如果对个体域中某个特定客体c,有A(c) 成立,则在个体域中,必存在x,使A(x)成立。

规则使用说明:
1在使用ES,US时一定要是前束范式
2推导中连续使用US规则可用相同变元

3推导中既ES用,又用US, 则必须先用ES ,后用US方可取相同变元,反之不行

4推导中连续使用ES规则时,使用一次更改一个变元。

例:所有的人都是要死的。苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的

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