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- 题目描述
- 解法
- 运行结果
题目描述
已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转 ，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回 true ，否则返回 false 。
你必须尽可能减少整个操作步骤。
示例 1：
输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
输出：true
示例 2：
输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3
输出：false
提示：
- 1 <= nums.length <= 5000
- -104 <= nums[i] <= 104
- 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
- -104 <= target <= 104
解法
我们定义二分查找的左边界 l=0，右边界 r=n−1，其中 n 为数组的长度。
每次在二分查找的过程中，我们会得到当前的中点 mid=(l+r)/2。
- 如果 nums[mid]>nums[r]，说明 [l,mid] 是有序的，此时如果 nums[l]≤target≤nums[mid]，说明 target 位于 [l,mid]，否则 target 位于 [mid+1,r]。
- 如果 nums[mid]<nums[r]，说明 [mid+1,r] 是有序的，此时如果 nums[mid]<target≤nums[r]，说明 target 位于 [mid+1,r]，否则 target 位于 [l,mid]。
- 如果 nums[mid]=nums[r]，说明元素 nums[mid] 和 nums[r] 相等，此时无法判断 target 位于哪个区间，我们只能将 r 减少 1。
二分查找结束后，如果 nums[l]=target，则说明数组中存在目标值 target，否则说明不存在。
时间复杂度近似 O(logn)，空间复杂度 O(1)。其中 n 为数组的长度。
class Solution(object):
def search(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: bool
"""
n = len(nums)
l, r = 0, n - 1
while l < r:
mid = (l + r) >> 1
if nums[mid] > nums[r]:
if nums[l] <= target <= nums[mid]:
r = mid
else:
l = mid + 1
elif nums[mid] < nums[r]:
if nums[mid] < target <= nums[r]:
l = mid + 1
else:
r = mid
else:
r -= 1
return nums[l] == target
运行结果
