【Leetcode每日一题】动态规划 - 使用最小花费爬楼梯（难度⭐）（41）

1. 题目解析

题目链接：746. 使用最小花费爬楼梯

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

一、设定状态表

为了解决这个问题，我们首先要明确一个“状态表”。这个状态表其实就是一个记录表，用来记录到达每一层楼时的最小花费。

我们设定dp[i]为到达第i层楼时的最小花费。注意，这里的dp[i]只表示到达第i层时的花费，并不包括在第i层本身需要支付的费用。

二、考虑状态转移

接下来，我们要思考如何从一层楼到达另一层楼，并计算出最小花费。

从第i-1层上来：如果我们从第i-1层爬上来，那么到达第i层的总花费就是dp[i-1] + cost[i-1]，其中cost[i-1]是第i-1层的费用。
从第i-2层上来：另一种可能的情况是我们从第i-2层直接跳到第i层（假设有这样的跳跃能力）。那么到达第i层的总花费就是dp[i-2] + cost[i-2]。

我们需要比较这两种情况，选择花费更小的那种方式。

三、初始化状态

在开始计算之前，我们需要给状态表一个起点。显然，站在第一层或第二层是不需要花费的，所以dp[0] = dp[1] = 0。

四、填表顺序

按照我们前面讨论的状态转移过程，我们需要从左往右依次计算每一层的最小花费，直到最后一层。

五、得出结果

最后，当我们填满整个状态表后，dp[n]就代表了到达最顶层的最小花费，这就是我们要求的答案。

3.代码编写

class Solution 
{
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) 
    {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n + 1);
        
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2]+ cost[i - 2]);
        return dp[n];
    }
};