力扣● 84.柱状图中最大的矩形

84.柱状图中最大的矩形

需要找到元素i的上一个更小的元素leftmin和下一个更小的元素rightmin，这样leftmin和rightmin之间的元素都比当前元素i更大，那么矩形的宽就是中间的这些元素：可以从leftmin+1延伸到rightmin-1，长即为height[i]。

如下图，5的上一个更小是1，下一个更小是2，所以中间的5、6组成的矩形是以5为高的矩形中最大的，以此类推，以6为高最大是6、以2为高最大是2……

所以整体过程：从0出发，找到以height[栈顶]为高的时候面积最大的矩形，进行比较迭代得到maxarea。

找面积最大矩形就是上面的方法，上一个更小元素就得是次栈顶，下一个更小元素是遍历的元素，那么跟上题接雨水很相似。根据要求，必须使用单调递减栈。

当i比栈顶小，说明i是栈顶的下一个更小元素，那么得到栈顶是mid，上一个更小元素left=次栈顶，下一个更小元素是i，以height[mid]为高的矩形，面积最大的时候就是此时得到：宽为i-left-1。得到面积然后更新maxarea。

当i==栈顶，这里可以更新栈顶，也可以不更新。和接雨水一样，只用到了其元素值而没有用到其下标。

当i>栈顶，就应该直接入栈，不用计算面积，因为以栈顶为高的面积肯定不是最大面积。

如果只是把接雨水的题目改一下条件，将单增栈改为单减栈，程序还是会不对。

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        
        int maxarea=0;
        
        int n=heights.size();
        stack<int> st;
        st.push(0);
        //找下一个比自己小的
        for(int i=1;i<n;++i){
            while(!st.empty() && heights[i]<heights[st.top()]){
                int mid = st.top();
                st.pop();
                if(!st.empty() ){
                    int w=i-st.top()-1;
                    int h=heights[mid];//min(heights[i],heights[st.top()]);
                    maxarea=max(w*h,maxarea);
                }
            }
            
            cout<<maxarea<<endl;
            st.push(i);
        }
        return maxarea;
    }
};

比如：

5入栈，4更小，得到right(1)，mid（0），要得到left次栈顶，5出栈，栈则为空了，没有left，会跳过计算面积的过程，那么maxarea为0；4入栈，1更小，同样得不到left，maxarea还是0；1入栈，2更大，直接入栈，没有更新maxarea，所以结果是0。

当发生上面那种情况：数组里面存在这种连续递减的序列，而且这个序列的第一个元素进去的时候栈为空，就会持续上面的过程，所以方法是：在heights数组前面加一个0，这样栈里面永远都不会为空，不会跳过计算面积的过程，计算的时候left就为0，意味着栈顶左边没有比自己小的元素，这个矩形就从自己开始，到right-1。

那么如果是连续递增的序列：

1、2、3、4

1入栈，2更大，入栈；3更大，入栈……最后栈里面是这整个连续递增的序列，然后maxarea没有一次更新的过程，因为没有right，每个元素右边都没有比自己小的元素。解决方法是：在heights数组最后面加1个0，这样遍历最后这个元素0的时候，就会把栈里面这些元素都出栈然后计算面积。

所以单纯修改接雨水题目不行，还要解决这个最大矩形可能从自己开始（解决：heights开头加0）和以自己结尾（解决：heights开头加0）的情况。加入这两个之后，栈肯定不会为空，所以所有判断栈空的条件语句都可以省略了：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int maxarea=0;

        heights.insert(heights.begin(),0);
        heights.push_back(0);

        int n=heights.size();
        stack<int> st;
        st.push(0);
        //找下一个比自己小的
        for(int i=1;i<n;++i){
            while( heights[i]<heights[st.top()]){
                int mid = st.top();
                st.pop();
                int w=i-st.top()-1;
                int h=heights[mid];//min(heights[i],heights[st.top()]);
                maxarea=max(w*h,maxarea);
            }
            cout<<maxarea<<endl;
            st.push(i);
        }
        return maxarea;
    }
};

代码随想录训练营的内容，现在才刷完，一刷太慢看太细了，之后按照这个贴子的做法来：

第一遍：5~10分钟：读题+思考。如果不会直接看题解，然后理解题解中的解法，并且比较不同解法的时间和空间的复杂度(一定要对比，我面试的时候就被问了几种解法，一般都是时间最优或者空间最优的解法)。
第二遍：马上自己写一遍，然后提交(切记要根据自己看懂的思路来，而不是真的完全死记硬背)。多种解法比较。
第三遍：第二天重复做昨天的题，增加熟练度。
第四遍：一周后，再次写一遍，增加熟练度。
第五遍：面试前。
差不多就是这五步，当然时间不一定要这么精确，最重要是要多刷。至于为什么第一遍10分钟没思路就马上看题解呢？我认为我们写题并不是创造算法，所以如果不会还是老老实实的去看题解，不要死磕，否则效率会很低，如果有时间可以多想想也不错。
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