【进阶五】Python实现SDVRP（需求拆分）常见求解算法—

【进阶五】Python实现SDVRP（需求拆分）常见求解算法——量子粒子群算法（QDPSO）

基于python语言，采用经典量子粒子群算法（QDPSO）对 需求拆分车辆路径规划问题（SDVRP） 进行求解。

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经过一年多的创作，目前已经成熟的代码列举如下，如有需求可私信联系，表明需要的问题与算法，原创不宜，有偿获取。

VRP问题	GA	ACO	ALNS	DE	DPSO	QDPSO	TS	SA
CVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
VRPTW	√	√	√	√	√	√	√	√
MDVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
MDHVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
MDHVRPTW	√	√	√	√	√	√	√	√
SDVRP	√	√	√	√	√	√

1. 适用场景

求解CVRP
车辆类型单一
车辆容量小于部分需求节点需求
单一车辆基地

2. 代码调整

与CVRP问题相比，SDVRP问题允许客户需求大于车辆容量。为了使得每个客户的需求得到满足，必须派遣一辆或多辆车辆对客户进行服务，也就是需要对客户的需求进行拆分。关于如何进行拆分一般有两种方式：

先验拆分策略：提前制定策略对客户的需求（尤其是大于车辆容量的客户需求）进行分解，将SDVRP问题转化为CVRP问题
过程拆分策略：在车辆服务过程中对客户需求进行动态拆分

本文采用文献[1]提出的先验分割策略，表述如下：

（1）20/10/5/1拆分规则

m₂₀ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.20Qm <= D_i$ }
m₁₀ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.10Qm <= D_i-0.20Qm_{20}~$ }
m₅ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.05Qm <= D_i-0.20Qm_{20}-0.10Qm_{10}$ }
m₁ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.01Qm <= D_i-0.20Qm_{20}-0.10Qm_{10}-0.05Qm_{5}$ }

（2）25/10/5/1拆分规则

m₂₅ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.25Qm <= D_i$ }
m₁₀ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.10Qm <= D_i-0.25Qm_{25}~$ }
m₅ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.05Qm <= D_i-0.25Qm_{25}-0.10Qm_{10}$ }
m₁ =max{ $m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.01Qm <= D_i-0.25Qm_{25}-0.10Qm_{10}-0.05Qm_{5}$ }

在实现过程中，对于需求超过车辆容量的客户必须进行需求拆分，而对于未超过车辆容量的客户可以拆分也可以不拆分，这里设置了参数比例进行限制。

3. 求解结果

（1）收敛曲线

在这里插入图片描述

（2）车辆路径

在这里插入图片描述

4. 代码片段

（1）数据结构

# 数据结构：解
class Sol():
    def __init__(self):
        self.node_no_seq = None # 节点id有序排列
        self.obj = None # 目标函数
        self.fitness = None  # 适应度
        self.route_list = None # 车辆路径集合
        self.route_distance_list = None  # 车辆路径长度集合
# 数据结构：网络节点
class Node():
    def __init__(self):
        self.id = 0 # 节点id
        self.x_coord = 0 # 节点平面横坐标
        self.y_coord = 0 # 节点平面纵坐标
        self.demand = 0 # 节点需求
# 数据结构：全局参数
class Model():
    def __init__(self):
        self.best_sol = None # 全局最优解
        self.demand_id_list = [] # 需求节点集合
        self.demand_dict = {}
        self.sol_list = [] # 解的集合
        self.depot = None # 车场节点
        self.number_of_demands = 0 # 需求节点数量
        self.vehicle_cap = 0 # 车辆最大容量
        self.distance_matrix = {} # 节点距离矩阵
        self.demand_id_list_ = [] # 经先验需求分割后的节点集合
        self.demand_dict_ = {} # 需求分割后的节点需求集合
        self.distance_matrix_ = {}  # 原始节点id间的距离矩阵
        self.mapping = {}  # 需求分割前后的节点对应关系
        self.split_rate = 0.5 # 控制需求分割的比例（需求超出车辆容量的除外）
        self.popsize = 100 # 种群规模
        self.pl=[] # 个体历史最优解
        self.pg=None # 种群历史最优解
        self.mg=None # 群体平均位置
        self.alpha=1.0 # 创新参数

（2）距离矩阵

# 初始化参数
def cal_distance_matrix(model):
    for i in model.demand_id_list:
        for j in model.demand_id_list:
            d=math.sqrt((model.demand_dict[i].x_coord-model.demand_dict[j].x_coord)**2+
                        (model.demand_dict[i].y_coord-model.demand_dict[j].y_coord)**2)
            model.distance_matrix[i,j]=max(d,0.0001) if i != j else d
        dist = math.sqrt((model.demand_dict[i].x_coord - model.depot.x_coord) ** 2 + (model.demand_dict[i].y_coord - model.depot.y_coord) ** 2)
        model.distance_matrix[i, model.depot.id] = dist
        model.distance_matrix[model.depot.id, i] = dist

（3）邻域

# 调整不可行解
def adjustRoutes(node_no_seq,model):
    all_node_id_list=copy.deepcopy(model.demand_id_list_)
    repeat_node=[]
    for id,node_no in enumerate(node_no_seq):
        if node_no in all_node_id_list:
            all_node_id_list.remove(node_no)
        else:
            repeat_node.append(id)
    for i in range(len(repeat_node)):
        node_no_seq[repeat_node[i]]=all_node_id_list[i]
    return node_no_seq
# 更新位置
def updatePosition(model):
    alpha=model.alpha
    pg=model.pg
    mg=model.mg
    #更新历史平均最优位置
    mg_=[0]*model.number_of_demands
    for id, sol in enumerate(model.sol_list):
        x=sol.node_no_seq
        pl = model.pl[id].node_no_seq
        pi=[]
        for k in range(model.number_of_demands):
            phi = random.random()
            pi.append(phi*pl[k]+(1-phi)*pg[k])
        if random.random()<=0.5:
            X=[min(int(pi[k]+alpha*abs(mg[k]-x[k])*math.log(1/random.random())),model.number_of_demands-1)
               for k in range(model.number_of_demands)]
        else:
            X=[min(int(pi[k]-alpha*abs(mg[k]-x[k])*math.log(1/random.random())),model.number_of_demands-1)
               for k in range(model.number_of_demands)]
        #调整可行性
        X= adjustRoutes(X, model)
        X_obj, X_route_list,X_route_distance = calObj(X,model)

        if X_obj < model.pl[id].obj:
            model.pl[id].node_no_seq = copy.deepcopy(X)
            model.pl[id].obj = X_obj
            model.pl[id].route_list = X_route_list
            model.pl[id].route_distance = X_route_distance
        if X_obj < model.best_sol.obj:
            model.best_sol.obj = copy.deepcopy(X_obj)
            model.best_sol.node_no_seq = copy.deepcopy(X)
            model.best_sol.route_list = copy.deepcopy(X_route_list)
            model.best_sol.route_distance = copy.deepcopy(X_route_distance)
            model.pg = copy.deepcopy(X)
        mg_ = [mg_[k] + model.pl[id].node_no_seq[k] / model.popsize for k in range(model.number_of_demands)]
        model.sol_list[id].node_no_seq = copy.deepcopy(X)
        model.sol_list[id].obj = copy.deepcopy(X_obj)
        model.sol_list[id].route_list = copy.deepcopy(X_route_list)
        model.sol_list[id].route_distance = copy.deepcopy(X_route_distance)
    model.mg=copy.deepcopy(mg_)