代码随想录算法训练营第39天 | 62.不同路径， 63. 不同路径 II

动态规划章节理论基础：

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62.不同路径

题目链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/

思路：

动规五部曲：
（1）确定dp数组以及下标含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

（2）确定递归公式
想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。

（3）dp数组初始化
如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

（4）确定遍历顺序
从左到右一层一层遍历就可以了。
这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。

（5）举例推导dp数组
如图所示：
在这里插入图片描述

代码：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][]dp = new int [m][n];
        // 把横向和纵向的方向的初始值都赋值为1
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }       
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[0][i] = 1;
        }        
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; 
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

63. 不同路径 II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii/

思路：

这道题相对于62.不同路径就是有了障碍。刚刚我们已经详细分析了没有障碍的情况，有障碍的话，其实就是标记对应的dp table（dp数组）保持初始值(0)就可以了。

动规五部曲：
（1）确定dp数组以及下标含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

（2）确定递归公式
递推公式和62.不同路径一样，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。
但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。
所以代码为：

if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}

（3）dp数组初始化
因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。
但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。
在这里插入图片描述
下标(0, j)的初始化情况同理。
注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理

（4）确定遍历顺序
从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。

（5）举例推导dp数组
拿示例1来举例如题：
在这里插入图片描述
对应的dp table 如图：

代码：

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 初始化
        for(int i=0;i<m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int i=0;i<n && obstacleGrid[0][i] == 0;i++){
            dp[0][i] = 1;
        }

        // for(int i=0;i<m;i++){
        //     for(int j=0;j<n;j++){
        //         if(obstacleGrid[i][j] == 1)
        //             dp[i][j] = 0;
        //     }
        // }

        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;  // 和dp[i][j] = 0 同理
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
}