设 d y d x = f ( x ) 则 d x d y = 1 f ( x ) 以 y = t a n x 为 例 ， d y / d x = s e c 2 x , d x / d y = 1 s e c 2 x = c o s 2 x 到 此 为 止 ， 似 乎 难 以 推 导 ， 但 是 假 如 用 t a n x ( 也 就 是 y ) 将 c o s 2 x 表 示 出 来 ， 然 后 将 符 号 转 换 一 下 （ 根 据 定 义 和 习 惯 ， 函 数 中 一 般 用 y 表 示 因 变 量 ， x 代 表 自 变 量 ） ， 即 可 得 到 反 函 数 的 导 数 。 此 时 问 题 归 结 为 用 t a n x 表 示 c o s x 的 问 题 ， 直 观 上 不 太 容 易 得 到 两 者 的 关 系 ， 参 考 下 图 可 以 直 接 得 到 两 者 关 系 ， 从 而 得 到 ： d x / d y = 1 1 + t a n 2 x = 1 1 + y 2 , 替 换 符 号 后 即 ： （ a r c t a n x ) ’ = 1 1 + x 2 设\frac{dy}{dx}=f(x)则\frac {dx}{dy} =\frac{1}{f(x)}\\ 以y=tanx为例，dy/dx=sec^2x, dx/dy=\frac{1}{sec^2x}=cos^2x\\ 到此为止，似乎难以推导，但是假如用tanx(也就是y)将cos^2x表示出来，\\ 然后将符号转换一下（根据定义和习惯，函数中一般用y表示因变量，x代表自变量），即可得到反函数的导数。\\ 此时问题归结为用tanx表示cosx的问题，直观上不太容易得到两者的关系，参考下图可以直接得到两者关系，\\ 从而得到：\\dx/dy=\frac{1}{1+tan^2x}=\frac{1}{1+y^2},替换符号后即：\\ （arctanx)’=\frac{1}{1+x^2} 设dxdy=f(x)则dydx=f(x)1以y=tanx为例，dy/dx=sec2x,dx/dy=sec2x1=cos2x到此为止，似乎难以推导，但是假如用tanx(也就是y)将cos2x表示出来，然后将符号转换一下（根据定义和习惯，函数中一般用y表示因变量，x代表自变量），即可得到反函数的导数。此时问题归结为用tanx表示cosx的问题，直观上不太容易得到两者的关系，参考下图可以直接得到两者关系，从而得到：dx/dy=1+tan2x1=1+y21,替换符号后即：（arctanx)’=1+x21
