一、遗传算法（GA）介绍

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法。它通过模拟生物的遗传、变异和选择等机制，来搜索问题的最优解。

遗传算法的基本思想是通过对候选解进行编码，然后通过模拟自然界的进化过程，逐代地进行选择、交叉和变异操作，以产生新的候选解，并逐步优化这些候选解，直到找到满足特定条件的最优解。

具体来说，遗传算法包括以下几个关键步骤：

1. 初始化种群：随机生成一组初始候选解，称为种群。

2. 评估适应度：根据问题的特定评价函数，对种群中的每个候选解进行评估，得到适应度值。

3. 选择操作：根据适应度值，选择一部分优秀的候选解作为父代。

4. 交叉操作：从父代中选择两个个体，通过某种方式进行基因交换，生成新的子代。

5. 变异操作：对子代中的某些基因进行随机变异，引入新的基因组合。

6. 更新种群：将子代加入到种群中，替换掉部分父代。

7. 重复执行步骤2至步骤6，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或找到满意的解）。

遗传算法的优点是可以在大规模搜索空间中找到较好的解，适用于各种优化问题，如函数优化、组合优化、路径规划等。

二、遗传算法求解不闭合多旅行商问题

2.1部分代码

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clear
clc
AlgorithName='GA';
%数据集参考文献  REINELT G.TSPLIB-a traveling salesman problem[J].ORSA Journal on Computing,1991,3(4):267-384.
global data StartPoint Tnum
% 导入TSP数据集 bayg29
load('data.txt')
Tnum=4;%旅行商个数（可以自行更改）2-6
StartPoint=1; %选择起点城市（可以自行更改）
Dim=size(data,1)-1;%维度
lb=-10;%下界
ub=10;%上界
fobj=@Fun;%计算总距离
SearchAgents_no=100; % 种群大小（可以修改）
Max_iteration=500; % 最大迭代次数（可以修改）
Algorith=str2func(AlgorithName);
[fMin,bestX,curve]=Algorith(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,Dim,fobj); 

2.2部分结果

（1）6个旅行商

第1个旅行商的路径：1->24->19->7->23

第1个旅行商的总路径长度：1130.000000

第2个旅行商的路径：1->6->26->29->3

第2个旅行商的总路径长度：748.064168

第3个旅行商的路径：1->21->20->10->4

第3个旅行商的总路径长度：609.097693

第4个旅行商的路径：1->13->16->27->8

第4个旅行商的总路径长度：671.043963

第5个旅行商的路径：1->28->12->9->5

第5个旅行商的总路径长度：628.728876

第6个旅行商的路径：1->2->15->25->11->22->14->18->17

第6个旅行商的总路径长度：1317.535578

所有旅行商的总路径长度：5104.470279

（2）5个旅行商

第1个旅行商的路径：1->2->10->4->15->25

第1个旅行商的总路径长度：887.693641

第2个旅行商的路径：1->19->11->14->22->17

第2个旅行商的总路径长度：1056.267012

第3个旅行商的路径：1->21->20->29->5->6

第3个旅行商的总路径长度：969.587541

第4个旅行商的路径：1->24->27->8->28->12

第4个旅行商的总路径长度：680.147043

第5个旅行商的路径：1->9->26->3->18->13->16->23->7

第5个旅行商的总路径长度：1919.765611

所有旅行商的总路径长度：5513.460847

（3）4个旅行商

第1个旅行商的路径：1->24->27->16->10->20->26->6

第1个旅行商的总路径长度：1190.588090

第2个旅行商的路径：1->8->23->7->25->19->18->17

第2个旅行商的总路径长度：1225.275479

第3个旅行商的路径：1->21->2->29->3->5->9->12

第3个旅行商的总路径长度：1073.592101

第4个旅行商的路径：1->28->13->4->15->14->22->11

第4个旅行商的总路径长度：923.363417

所有旅行商的总路径长度：4412.819088

三、完整MATLAB代码