并查集原理   

  一般可以用数组来表示并查集，数据的下标就是每个数据的编号，对应的值如果是负数，那么就代表它自成一个集合，也就是一个根结点。如图，初始值一般都是负数，也就是每个元素都自成一个集合，如果一个元素是根，那么负数的绝对值则代表这个树有多少结点；如果不是负数，那么则说明这个元素不是根，且对应的值存的是父亲结点的下标。

  实际应用中也可以通过加入哈希表来设置更多的映射关系，这样的话可以将数组的下标作为key值，然后可以存人名这些。

  所以并查集其实也是多棵树组成的森林。

用并查集表示就是

 元素之间可以合并，并且可以制定合并规则。集合与集合之间也可以合并。

 综上，我们可以知道并查集可以解决以下问题：

1.查找某个元素属于哪个集合。沿着数组表示的树形关系向上可以一直找到根。

2.查看两个元素是否属于同一个集合。可以看找到的根是否相同，以此来判断是否属于同一个集合。

3.可以将两个集合归并成一个集合。

4.求集合的个数。其实也就是根的个数，可以遍历数组，记录下标为负数的元素即是集合的个数。

并查集简单实现

#pragma once

#include <vector>

//可以设计成模板，加入哈希表来存放更多的映射关系

class UnionFindSet
{
public:
	UnionFindSet(int size)
		:_set(size, -1)
	{}
	~UnionFindSet()
	{}
	size_t FindRoot(int x)
	{
		int root = x;
		while (_set[root] >= 0)
			root = _set[root];  // 向上找到根

		while (_set[x] >= 0)    // 向上遍历，依次修改父亲的父亲结点，使其变为根结点的儿子。// 路径压缩
		{
			int parent = _set[x];
			_set[x] = root;
			x = parent;
		}
		return root;
	}

	void Union(int x1, int x2)
	{
		int root1 = FindRoot(x1);
		int root2 = FindRoot(x2);

		if (abs(_set[root1]) < abs(_set[root2]))   // 小优化，每次合并都合并到结点更多的树中，可以减少层数
			std::swap(_set[root1], _set[root2]);

		if (root1 != root2)  // 如果相等说明在一个集合内，没必要合并
		{
			_set[root1] += _set[root2];
			_set[root2] = root1;    // 这里默认合并到root1
		}
	}

	int SetCount()  // 找根结点个数
	{
		size_t count = 0;
		for (size_t i = 0; i < _set.size(); ++i)
		{
			if (_set[i] < 0)
				count++;
		}
		return count;
	}
private:
	std::vector<int> _set;
};

void TestUFS()
{
	UnionFindSet u(10);

	u.Union(0, 6);
	u.Union(7, 6);
	u.Union(7, 8);

	u.Union(1, 4);
	u.Union(4, 9);

	u.Union(2, 3);
	u.Union(2, 5);

	std::cout << u.SetCount() << std::endl;
}

 另外说下压缩路径的问题，当并查集的数据非常大时，我们要找到这个元素的根，可能就需要向上找很久，有一种解决方案就是，在每次查找的时候，如果它的父亲结点不是根结点的话，就将它放到根结点的儿子结点。这样就能减少遍历的次数。

并查集虽然是一种数据结构，但是有时候又可以是一种解决问题的思路。

比如这道题，可以直接手搓一个简单的并查集，很容易就秒掉。

class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
        int n = isConnected.size();
        vector<int> set(n,-1);
        auto findRoot = [&set](int x)
        {
            while(set[x] >= 0)
                x = set[x];
            return x;
        };

        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                if(isConnected[i][j] == 1)
                {
                    int root1 = findRoot(i);
                    int root2 = findRoot(j);
                    if(root1 != root2)
                    {
                        set[root1] += set[root2];
                        set[root2] = root1;
                    }
                }
            }
        }

        int count = 0;
        for(auto &x : set)
        {
            if(x < 0)
                count++;
        }

        return count;
    }
};

 总结并查集的特点：

1.一个位置的值是负数，那么它就是树的根，这个负数的绝对值就是这个树结点的个数。

2.一个位置的值是正数，那么这个正数就是它父亲结点的下标。