代码随想录-刷题第四十七天

139. 单词拆分

题目链接：139. 单词拆分

思路：本题可以使用记忆化回溯，不再过多介绍，主要讲解完全背包方法。

单词就是物品，字符串s就是背包，单词能否组成字符串s，就是问物品能不能把背包装满。

拆分时可以重复使用字典中的单词，说明就是一个完全背包！

动态规划五步曲

dp[i] : 字符串长度为i，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。
递推公式：如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。（j < i ）。所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。
初始化：dp[0] = true，下标非0的dp[i]初始化为false，只要没有被覆盖说明都是不可拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

题目中说了“给定一个非空字符串 s” 所以测试数据中不会出现i为0的情况，那么dp[0]初始为true完全就是为了推导公式。
遍历顺序：先遍历背包容量，再遍历物品。

本题其实我们求的是排列数，为什么呢？拿 s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”] 举例。“apple”, “pen” 是物品，那么我们要求物品的组合一定是 “apple” + “pen” + “apple” 才能组成 “applepenapple”。

“apple” + “apple” + “pen” 或者 “pen” + “apple” + “apple” 是不可以的，强调物品之间顺序。
举例推导dp数组

以输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]为例，dp状态如图：

dp[s.size()]就是最终结果。

class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        HashSet<String> set = new HashSet<>(wordDict);

        // dp[i] : 字符串长度为i，dp[i]为true，
        // 表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。
        boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
        // 递推公式：if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 
        // 那么 dp[i] = true。
        
        // 初始化
        dp[0] = true;
        // 先遍历背包容量，再遍历物品
        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (set.contains(s.substring(j, i)) && dp[j]) {
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }

        return dp[s.length()];
    }
}

多重背包

有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间总和不超过背包容量，且价值总和最大。

多重背包和0-1背包是非常像的，为什么和01背包像呢？

每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，其实就是一个0-1背包问题。

解题思路也都是将其转换成01背包来解决。

public void testMultiPack1(){
    // 版本一：改变物品数量为01背包格式
    List<Integer> weight = new ArrayList<>(Arrays.asList(1, 3, 4));
    List<Integer> value = new ArrayList<>(Arrays.asList(15, 20, 30));
    List<Integer> nums = new ArrayList<>(Arrays.asList(2, 3, 2));
    int bagWeight = 10;

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        while (nums.get(i) > 1) { // 把物品展开为i
            weight.add(weight.get(i));
            value.add(value.get(i));
            nums.set(i, nums.get(i) - 1);
        }
    }

    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight.get(i); j--) { // 遍历背包容量
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight.get(i)] + value.get(i));
        }
        System.out.println(Arrays.toString(dp));
    }
}

public void testMultiPack2(){
    // 版本二：改变遍历个数
    int[] weight = new int[] {1, 3, 4};
    int[] value = new int[] {15, 20, 30};
    int[] nums = new int[] {2, 3, 2};
    int bagWeight = 10;

    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    for(int i = 0; i < weight.length; i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
            // 以上为01背包，然后加一个遍历个数
            for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) { // 遍历个数
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);
            }
            System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
    }
}