代码随想录 (programmercarl.com)
392.判断子序列
可以不连续
类似LC1143-求最长公共子序列
1.dp数组及下标含义
dp[i][j]：表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
2.递推公式
- if (s[i - 1] == t[j - 1])
- t中找到了一个字符在s中也出现了
if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1；
- if (s[i - 1] != t[j - 1])
- 相当于t要删除元素，继续匹配
if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1]。
本题被删除的元素一定是字符串t，因为s的长度小于t，而 1143.最长公共子序列是两个字符串都可以删元素
3.初始化
从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。
dp[0][0]表示以下标-1结尾的字符串s和以下标为-1结尾的字符串t的相同子序列长度为0。
dp[i][0]同理，所以直接全部初始化为0即可。
4.遍历顺序
从下图可以看出，遍历顺序为从上到下，从左到右。
class Solution {
public boolean isSubsequence(String s, String t) {
int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
//包含将dp数组初始化为0
for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {
if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}else {
dp[i][j] = dp[i][j - 1];
//相当于删掉t字符串中的元素，比较的是s的以i - 1结尾的元素和t的以j - 2结尾的元素的相同子序列长度
}
}
}
return dp[s.length()][t.length()] == s.length() ? true : false;
}
}代码中如果先将s和t字符串转为数组（toCharArray）进行操作的话，会超出时间限制。
115.不同的子序列
有多少种删除s字符串的方式，使其变为t字符串。
1.dp数组及下标含义
dp[i][j]：以i - 1为结尾的s子序列中出现以j - 1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
2.递推公式
- if (s[i - 1] == t[j - 1])
-
一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。
-
一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。
例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。
-
- if (s[i - 1] != t[j - 1])
- 需要模拟删除s中的元素，继续匹配，dp[i][j] = dp[i - 1][j];
3.初始化
需要初始化dp[i][0]（第一列）和dp[0][j]（第一行）
dp[i][0] = 1;
表示以为i - 1结尾的s中有多少个以-1结尾的t（空串），就是删掉s中所有元素，变为空字符串，有一种。
dp[0][j] = 0;
表示以-1结尾的s（空串）中有多少个以j - 1结尾的t，无论怎么删s都不可能包含t，所以是0。
上面二者有一个交集是，dp[0][0] = 1；
表示空串s中有1个空串t。
4.遍历顺序
从下图可以看出，遍历顺序为从上到下，从左到右。
class Solution {
public int numDistinct(String s, String t) {
int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
for (int i = 0; i <= s.length(); i++) {
dp[i][0] = 1;//遍历进行初始化
}
for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {
if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
}else {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
return dp[s.length()][t.length()];
}
}
