推文作者： Shutian Li

编者按：

住院流程（Inpatient Flow）是一种通过协调和优化医院内部流程，以提高患者入院至出院期间的效率和质量的方法。住院流程通常通过医院内部信息系统和协同工作流程进行管理，以确保患者得到及时的诊断、治疗和护理。办理住院的病人主要有以下几个渠道来源： （1）预约住院（2）非预约住院（3）病人转院。
住院流程优化问题往往涉及包括床位分配，预约住院病人分配，急诊病人分配等一系列问题。考虑到问题的复杂性， 近年来住院流程优化在医疗优化领域备受关注。本文归纳整理了重要期刊中与住院流程优化有关的文章，文中涉及到的论文如下：

1. Bertsimas, Dimitris, and Jean Pauphilet. “Hospital-wide inpatient flow optimization.” Management Science (2023).https://doi.org/10.1287/mnsc.2023.4933
2. Dai J G, Shi P. Recent modeling and analytical advances in hospital inpatient flow management[J]. Production and Operations Management, 2021, 30(6): 1838-1862. https://doi.org/10.1111/poms.13132

Hospital-wide inpatient flow optimization

https://doi.org/10.1287/mnsc.2023.4933

Problem

本文提出了一个三阶段医院住院流程优化模型（hlfo。 第一阶段模型是一个立即优化问题（immediate problem), 旨在解决病人的床位分配问题。第二阶段是一个每日优化问题（daily problem），用于优化医院部门间的病人流动。第三阶段是一个每周优化问题（weekly problem), 用于优化医院整体的住院病人数量。考虑到住院病人来源的多样性和不确定性， 作者使用了包括机器学习在内的多种方法来预测床位需求和出院病人数量。在建模方面，作者使用了鲁棒优化来更好地应对病人流动过程中的不确定性。

Method

本文主要使用混合整数规划和鲁棒优化的方法进行建模。具体来说，假设医院部门间的病人流动数量 $g$是一个随机变量，作者构造了一个不确定集$U$使得$g\in U$. 在一定的假设条件下，可以证明病人流动成本高于某个给定阙值的概率是可以被控制在一定范围内（即文中Proposition 1)。

另一方面，病人的流动数量决策与实际医院部门间的病人流动人数$g$密切相关，作者使用了三种不同的近似方法来对病人的流动数量决策进行估计。（详见文中4.4节）

Summary of results

作者与一家大型医院拥有600张床位的机构的大型医院合作。 基于医院在2019年1月到8月的住院病人流动数据，开发了一个仿真模型，并生成了1104个算例用途检验本文提出模型的实践效果。主要结果有以下两个方面

1. 优化模型平均可以在3秒钟内得到求解，本文提出的HIFO模型在计算上面表现良好(表4所示）；
   

2. 实践方面，使用本文提出的模型，病人的非相关科室安排平均减少了24%，急诊科和术后麻醉单元的等待延误降低了35%和18%（如下图所示,HIFO模型相较其他模型在off-service placement 和病人等待时间上都表现的更好）。
   

Why recommends?

1. 优化大神 Prof. Bertsimas 最新发表在Management Science的论文本身就值得一读；

2. 这篇文章的文献综述部分也写得很好，充分总结了在住院流程优化这个领域的一系列优化问题和不同的方法，作为这个领域的入门文章也很有意义。

3. 文中提出了一个全新的住院流程优化模型，展示了如何系统性的使用混合整数规划方法进行住院病人优化。

Recent modeling and analytical advances in hospital inpatient flow management

https://doi.org/10.1111/poms.13132

Problem

本文主要关注用排队论解决住院流程优化的模型和方法。文中的贡献主要有两个方面：
（1）服务时间模型。在住院流程优化中，出院病人的建模至关重要。本文回顾总结了两种现有的服务时间建模方法，探索了两种模型之间的联系，并通过数值试验表明，使用正确的医院数据，两种模型的实际表现非常接近。
（2）近似方法。作者提出了一种服务时间模型的近似方法并使用Stein’s Method对这一近似方法进行误差分析。

Method

本文主要探索了以下两种服务时间模型：

1. 双时间尺度服务时间模型（a two-time-scale service time model) 。这一模型中，服务时间主要由两部分构成。第一部分是病人在医院接受检查和治疗所实际花费的天数，第二部分是出院决策作出后产生的以小时为单位的延误。

2. 带有检查延迟的服务时间模型(an inspection-delay service time model) 。与前一模型相似，延迟检查模型中，病人在治疗完成后需要等待下一个空闲的医生进行检查(inspection)之后才可以出院。

对于带有检查延迟的服务时间模型，我们可以使用包括fluid approximation的多种方法进行近似。考虑到以上两个模型的相似性，作者在本文提出一种双时间尺度服务时间模型的近似方法，并使用Stein’s method 这一近似方法进行了详尽分析（exact analysis)。 分析主要包含以下两个部分：

1. 证明了提出近似方法的误差界(error bound)并刻画其收敛速率（convergence rate）

2. 展示了如何使用Stein’s method确定用于稳态近似的随机分布。

Summary of results

1. 作者展示了在输入符合恰当的医院数据时，两个模型具有相似的表现（如下图5所示）

2. 仿真试验表明，文中所提出的双时间尺度服务时间模型的近似方法非常精确（下图7所示）。
   

Why recommends?

1. 概率大神带戴健岗老师在住院流程方面的论文，与前一篇相比提供了一截然不同的方法和视角

2. 文中对于如何使用Stein’s method进行对近似方法进行严格数学分析的部分论证的非常清楚， 具有很强的借鉴意义。

参考文献：
Bertsimas, Dimitris, and Jean Pauphilet. “Hospital-wide inpatient flow optimization.” Management Science (2023).

Dai J G, Shi P. Recent modeling and analytical advances in hospital inpatient flow management[J]. Production and Operations Management, 2021, 30(6): 1838-1862.