基于C#实现三元组

我们知道矩阵是一个非常强大的数据结构，在动态规划以及各种图论算法上都有广泛的应用，当然矩阵有着不足的地方就是空间和时间复杂度都维持在 N2 上，比如 1w 个数字建立一个矩阵，在内存中会占用 1w*1w=1 亿的类型空间，这时就会遇到 outofmemory。。。那么面临的一个问题就是如何来压缩矩阵，当然压缩的方式有很多种，这里就介绍一个顺序表的压缩方式：三元组。

一、三元组

有时候我们的矩阵中只有零星的一些非零元素，其余的都是零元素，那么我们称之为稀疏矩阵，当然没有绝对的说有多少个零元素才算稀疏。

针对上面的这个无规律的存放非零元素，三元组提出了一种方法，就是仅仅记录矩阵中的非零元素以及它的行，列以及值 N(x,y,v)构成的一个三元组，标识一个稀疏矩阵的话，还要记录该矩阵的阶数，这样我们就将一个二维的变成了一个一维，极大的压缩的存储空间，这里要注意的就是，三元组的构建采用“行“是从上到下，“列”也是从左到右的方式构建的顺序表。

 /// <summary>
 /// 三元组
 /// </summary>
 public class Unit
 {
     public int x;
     public int y;
     public int element;
 }

 /// <summary>
 /// 标识矩阵
 /// </summary>
 public class SPNode
 {
     //矩阵总行数
     public int rows;

     //矩阵总列数
     public int cols;

     //非零元素的个数
     public int count;

     //矩阵中非零元素
     public List<Unit> nodes = new List<Unit>();
 }

其实说到这里也就差不多了，我们只要知道三元组是用来做矩阵压缩的一个顺序存储方式即可，然后知道怎么用三元组表来做一些常规的矩阵运算，好了，既然说已经做成线性存储了，那就做个“行列置换”玩玩。

二、行列置换

做行列置换很容易，也就是交换"非零元素"的(x,y)坐标，要注意的就是，原先我们的三元组采用的是”行优先“，所以在做转置的时候需要遵循"列优先“。

 /// <summary>
 /// 行转列运算
 /// </summary>
 /// <param name="spNode"></param>
 /// <returns></returns>
 public SPNode ConvertSpNode(SPNode spNode)
 {
     //矩阵元素的x和y坐标进行交换
     SPNode spNodeLast = new SPNode();

     //行列互换
     spNodeLast.rows = spNode.cols;
     spNodeLast.cols = spNode.rows;
     spNodeLast.count = spNode.count;

     //循环原矩阵的列数 (行列转换)
     for (int col = 0; col < spNode.cols; col++)
     {
         //循环三元组行的个数
         for (int sp = 0; sp < spNode.count; sp++)
         {
             var single = spNode.nodes[sp];

             //找到三元组中存在的相同编号
             if (col == single.y)
             {
                 spNodeLast.nodes.Add(new Unit()
                 {
                     x = single.y,
                     y = single.x,
                     element = single.element
                 });
             }
         }
     }

     return spNodeLast;
 }

最后是总的代码:

 using System;
 using System.Collections.Generic;
 using System.Linq;
 using System.Text;
 using System.Diagnostics;
 using System.Threading;
 using System.IO;
 
 namespace ConsoleApplication2
 {
     public class Program
     {
         public static void Main()
         {
            Martix martix = new Martix();
 
             //构建三元组
             var node = martix.Build();
 
             foreach (var item in node.nodes)
             {
                 Console.WriteLine(item.x + "\t" + item.y + "\t" + item.element);
             }
 
             Console.WriteLine("******************************************************");
 
             var mynode = martix.ConvertSpNode(node);
 
             foreach (var item in mynode.nodes)
             {
                 Console.WriteLine(item.x + "\t" + item.y + "\t" + item.element);
             }
 
             Console.Read();
         }
     }
 
     public class Martix
     {
         /// <summary>
         /// 三元组
         /// </summary>
         public class Unit
         {
             public int x;
             public int y;
             public int element;
         }
 
         /// <summary>
         /// 标识矩阵
         /// </summary>
         public class SPNode
         {
             //矩阵总行数
             public int rows;
 
             //矩阵总列数
             public int cols;
 
             //非零元素的个数
             public int count;
 
             //矩阵中非零元素
             public List<Unit> nodes = new List<Unit>();
         }
 
         /// <summary>
         /// 构建一个三元组
         /// </summary>
         /// <returns></returns>
         public SPNode Build()
         {
             SPNode spNode = new SPNode();
 
             //遵循行优先的原则
             spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 0, y = 0, element = 8 });
             spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 1, y = 2, element = 1 });
             spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 2, y = 3, element = 6 });
             spNode.nodes.Add(new Unit() { x = 3, y = 1, element = 4 });
 
             //4阶矩阵
             spNode.rows = spNode.cols = 4;
 
             //非零元素的个数
             spNode.count = spNode.nodes.Count;
 
             return spNode;
         }
 
         /// <summary>
         /// 行转列运算
         /// </summary>
         /// <param name="spNode"></param>
         /// <returns></returns>
         public SPNode ConvertSpNode(SPNode spNode)
         {
             //矩阵元素的x和y坐标进行交换
             SPNode spNodeLast = new SPNode();
 
             //行列互换
             spNodeLast.rows = spNode.cols;
             spNodeLast.cols = spNode.rows;
             spNodeLast.count = spNode.count;
 
             //循环原矩阵的列数 (行列转换)
             for (int col = 0; col < spNode.cols; col++)
             {
                 //循环三元组行的个数
                 for (int sp = 0; sp < spNode.count; sp++)
                 {
                     var single = spNode.nodes[sp];
 
                     //找到三元组中存在的相同编号
                     if (col == single.y)
                     {
                         spNodeLast.nodes.Add(new Unit()
                         {
                             x = single.y,
                             y = single.x,
                             element = single.element
                         });
                     }
                 }
             }
 
             return spNodeLast;
         }
     }
 }