直接插入排序与希尔排序

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本篇文章对 直接插入排序与希尔排序 的相关知识详细讲解！

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1.直接插入排序

1.1基本思想：

代码实现：

1.2性能分析

1.2.1时间复杂度：

1.2.2空间复杂度：没有空间消耗

2.希尔排序

2.1基本思想：

代码实现：

2.2性能分析

2.2.1时间复杂度

2.2.2空间复杂度

1.直接插入排序

1.1基本思想：

1.假设一个数组中前n-1个数都有序了，将最后一个数插入到前面有序的数组中去，用待插入数与有序数组从后向前依次比较，直到找到比待插入数大（降序）或则小（升序）的数，将该数插到其后面；

2.一个无序的数组中，将第一个数看成有序的，将第二个数插入到前面，把前面两个变成有序；

3.再将第三个数插入到前面有序数组中，将前三个变成有序；

.......

将最后一个元素插入到前面的数组中去，整个数组就有序了；

图解：

代码实现：

//升序为例
void InsertSort(int a[],int n)
{
	for (int i = 1; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		//将最后一个元素保存，避免当倒数第二个数比它大，往后移动时将它覆盖
		int tmp = a[end];
		while (end >= 0)
		{
			//从后向前比较，当比他大时，将该元素往后移动
			if (a[end - 1] > tmp)
			{
				a[end] = a[end - 1];
			}
			end--;
			//当找到比它小的数时，break跳出循环
			if (a[end - 1] <= tmp)
			{
				break;
			}
		}
		//到这里有两种情况，1  end<0 退出循环  2  找到了比它小的数，break跳出循环
		a[end] = tmp;
	}

}

1.2性能分析

1.2.1时间复杂度：

最坏情况，逆序

时间复杂度为：1+2+3+4+……+n-1+n

时间复杂度为：O(N^2)

1.2.2空间复杂度：没有空间消耗

空间复杂度：O(1)

2.希尔排序

2.1基本思想：

先选定一个整数（记作gap）作为间距，把待排序的数据以gap间距分组，并对每一组的数据进行插入排序，然后再缩小间距（gap），当gap最后等于1时，所有数据就有序了；

希尔排序要先进行预排序，预排序完后再进行一次直接插入排序；

当gap>1时，就是预排序；

当gap=1时，就相当于直接插入排序；

预排序：

预排序是在选择排序的思想上，将一组数据以gap为数据间隔分组；如图

再将每一组数据进行直接选择排序；（如下图）

预排序的意义：是让大的数更快到后面去，小的数更快到前面去；如图：

预排序过后，在进行gap为1的直接插入排序之前，数组的数据已经很接近有序了，所以最后一次的直接插入排序在时间上有了优化；

代码实现：

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap>1)
    {
		//当gap>1时，预排序，gap=1时，直接让数组有序；
		gap = gap / 3 +1;

		//一共分为了gap组，需要gap次的插入排序
		for (int j = 0; j < gap; j++)
		{    
            //一组数据的插入排序
			for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
			{
				int end = i;
				int tmp = a[end + gap];
				while (end >= 0)
				{
					if (a[end] > tmp)
					{
						a[end + gap] = a[end];
						end -= gap;
					}
					else
					{
						break;
					}
				}
				a[end + gap] = tmp;
			}
		}
	}
}