题目:
给定一个二叉树的根节点root,检查它是否轴对称。
方法一:递归
如果一个树的左子树与右子树镜像对称,那么这个树是对称的。
互为镜像的条件:他们的两个根结点具有相同的值,每棵树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称
可以实现这样一个递归函数,通过「同步移动」两个指针的方法来遍历这棵树,p指针和q指针一开始都指向这棵树的根,随后p右移时,q左移,p左移时,q右移。每次检查当前p和q节点的值是否相等,如果相等再判断左右子树是否对称。
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution(object):
def isSymmetric(self, root):
"""
:type root: Optional[TreeNode]
:rtype: bool
"""
return self.check(root.left,root.right)
def check(self,p,q):
if p is None and q is None:
return True
if p is None or q is None:
return False
return p.val==q.val and self.check(p.left,q.right) and self.check(p.right,q.left)
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)
方法二:迭代
初始化时我们把根节点入队两次。每次提取两个结点并比较它们的值(队列中每两个连续的结点应该是相等的,而且它们的子树互为镜像),然后将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时,或者检测到树不对称(即从队列中取出两个不相等的连续结点)时,该算法结束。
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution(object):
def isSymmetric(self, root):
"""
:type root: Optional[TreeNode]
:rtype: bool
"""
return self.check(root,root) #同一个根节点是因为要比较树的左右子树
def check(self,u,v):
q=[] #将节点 u 和 v(即左右子树的根节点)添加到队列中,接下来我们将对这些节点进行比较
q.append(u)
q.append(v)
while q:
u=q.pop(0)
v=q.pop(0)#每次从队列中取出两个节点比较,看它们是否对称
if u is None and v is None:#如果都是 None,说明这两个子树都为空,可以跳过这次比较
continue
if u is None or v is None or u.val !=v.val:
return False
q.append(u.left) #节点 u 和 v 的子节点按照对称的方式加入队列
q.append(v.right)
q.append(u.right)
q.append(v.left)
return True
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)