滑动窗口算法技巧主要用来解决子数组问题，比如让你寻找符合某个条件的最长/最短子数组或者子串。对于某些题目，并不需要穷举所有子串，就能找到题目想要的答案。滑动窗口就是这种场景下的一套算法模板，帮你对穷举过程进行剪枝优化，将求解子串复杂度由O(N^2)->O(N)
滑动窗口-定长滑动窗口
定长滑窗三步曲：入-更新-出
- 入（扩大窗口）：下标为 i 的元素进入窗口，更新相关统计量
- 更新：更新答案，一般是更新最大值/最小值
- 出（更新窗口）：下标为 i−k+1 的元素离开窗口，更新相关统计量
LeetCode1456题 定长子串中元音的最大数目
class Solution:
def maxVowels(self, s: str, k: int) -> int:
res = num = 0
for i in range(len(s)):
# 入
if s[i] in 'aeiou':
num += 1
# 长度不足，继续向前
if i < k - 1:
continue
# 更新
res = max(res, num)
# 出
if s[i - k + 1] in 'aeiou':
num -= 1
return resLeetCode438题 找到字符串中所有字母异位词
class Solution:
def findAnagrams(self, s: str, p: str) -> List[int]:
res = []
need_dict = dict()
for s_ in p:
need_dict[s_] = need_dict.get(s_, 0) + 1
satisfy_num = 0
for right in range(len(s)):
# 入
if s[right] in need_dict:
need_dict[s[right]] -= 1
if need_dict[s[right]] == 0:
satisfy_num += 1
if right < len(p) - 1:
continue
# 更新
if satisfy_num == len(need_dict):
res.append(right - len(p) + 1)
# 出
if s[right - len(p) + 1] in need_dict:
need_dict[s[right - len(p) + 1]] += 1
if need_dict[s[right - len(p) + 1]] == 1:
satisfy_num -= 1
return resLeetCode30题 串联所有单词的子串
“找到字符串中所有字母异位词”的升级版，将“字母异位”升级为“单词异位”。首先需要将s划分为单词组，每个单词的大小均为n，这样的划分方法有n种，即先删去前i （i=0∼n−1）个字母后，将剩下的字母进行划分，如果末尾有不到 n 个字母也删去。对这n种划分得到的单词数组分别使用滑动窗口对words进行类似于「字母异位词」的搜寻
class Solution:
def findSubstring(self, s: str, words: List[str]) -> List[int]:
res = []
m, n = len(words), len(words[0])
for i in range(n):
# 初始化变量
need_dict = dict()
satisfy_num = 0
for w in words:
need_dict[w] = need_dict.get(w, 0) + 1
# 滑动窗口
for right in range(i, len(s)):
# 入
if (right - i + 1) % n == 0:
s_ = s[right - n + 1: right + 1]
if s_ in need_dict:
need_dict[s_] -= 1
if need_dict[s_] == 0:
satisfy_num += 1
if right - i + 1 < m * n:
continue
# 更新
if satisfy_num == len(need_dict):
res.append(right - m * n + 1)
# 出
if (right - i + 1) % n == 0:
s_ = s[right - m * n + 1: right - n * m + n + 1]
if s_ in need_dict:
need_dict[s_] += 1
if need_dict[s_] == 1:
satisfy_num -= 1
return res滑动窗口-不定长滑动窗口-求最长子数组/子串
LeetCode3题 无重复字符的最长子串
- 窗口就是无重复字符的连续子串
- 窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口不满足条件，窗口起始位置就要向前移动
- 窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针
class Solution:
def lengthOfLongestSubstring(self, s: str) -> int:
res = 0
left = 0
visited = dict()
for right in range(len(s)):
# 入
visited[s[right]] = visited.get(s[right], 0) + 1
# 出：当不满足条件时，需要持续向右移动left指针
while visited[s[right]] > 1:
visited[s[left]] -= 1
left += 1
# 更新：统计加入s[right]时满足条件的子串长度
res = max(res, right - left + 1)
return resLeetCode904题 水果成篮
class Solution:
def totalFruit(self, fruits: List[int]) -> int:
res = 0
left = 0
window_fruits = dict()
window_num = 0
for right in range(len(fruits)):
# 入
window_fruits[fruits[right]] = window_fruits.get(fruits[right], 0) + 1
window_num += 1
# 出
while len(window_fruits) >= 3:
window_fruits[fruits[left]] -= 1
if window_fruits[fruits[left]] == 0:
del window_fruits[fruits[left]]
left += 1
window_num -= 1
# 更新
res = max(res, window_num)
return resLeetCode395题 至少有K个字符的最长子串
我们枚举最长子串中的字符种类数目，它最小为 1，最大为26。对于给定的字符种类数量，我们维护滑动窗口的左右边界、滑动窗口内部每个字符出现的次数，以及滑动窗口内的字符种类数。当 种类数超过设定时，我们不断地右移左边界，并对应地更新其他变量，并记录下符合条件的最长子串
class Solution:
def longestSubstring(self, s: str, k: int) -> int:
res = 0
for max_char_num in range(1, 27):
left = 0
window_count = dict()
satisfy_num = 0
for right in range(len(s)):
# 入
window_count[s[right]] = window_count.get(s[right], 0) + 1
if window_count[s[right]] == k:
satisfy_num += 1
# 出
while len(window_count) > max_char_num:
window_count[s[left]] -= 1
if window_count[s[left]] == k - 1:
satisfy_num -= 1
if window_count[s[left]] == 0:
del window_count[s[left]]
left += 1
# 更新
if satisfy_num == len(window_count):
res = max(res, right - left + 1)
return res滑动窗口-不定长滑动窗口-求最短子数组/子串
LeetCode76题 最小覆盖子串
class Solution:
def minWindow(self, s: str, t: str) -> str:
res = ''
# 记录需要覆盖的字母数量
need = dict()
for i in t:
need[i] = need.get(i, 0) + 1
# 记录覆盖的字母数量
cover = 0
# 初始化左边界
left = 0
for right in range(len(s)):
# 入
if s[right] in need:
need[s[right]] -= 1
if need[s[right]] == 0:
cover += 1
# 出：当满足条件时，记录覆盖字串，同时开始将左侧指针右移
while cover == len(need):
# 更新结果
if right - left + 1 < len(res) or len(res) == 0:
res = s[left: right + 1]
if s[left] in need:
need[s[left]] += 1
if need[s[left]] == 1:
cover -= 1
left += 1
return resLeetCode209题 长度最小的子数组
- 窗口就是满足和>=target的连续子数组
- 窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值>=target，窗口就要向右移动
- 窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针
class Solution:
def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
res = len(nums) + 1
window_sum = 0
left = 0
for right in range(len(nums)):
# 入
window_sum += nums[right]
# 出
while window_sum >= target:
# 更新
res = min(res, right - left + 1)
window_sum -= nums[left]
left += 1
if res == len(nums) + 1:
return 0
else:
return resLeetCode632题 最小区间
排序 + 滑动窗口：把所有元素都合在一起排序，可以得到（元素值，所属列表编号）组成的数组，合法区间等价于排序后的一个连续子数组，满足列表编号0～k-1都在这个子数组中。由于子数组越长，越能包含所有编号，有单调性，可以用滑动窗口解决
class Solution:
def smallestRange(self, nums: List[List[int]]) -> List[int]:
sorted_nums = sorted([(x, i) for i, arr in enumerate(nums) for x in arr])
cover_count = dict()
res = [-10**5, 10**5]
left = 0
for right in range(len(sorted_nums)):
# 入
cover_count[sorted_nums[right][1]] = cover_count.get(sorted_nums[right][1], 0) + 1
while len(cover_count) == len(nums):
# 更新
l, r = sorted_nums[left][0], sorted_nums[right][0]
if r - l < res[1] - res[0] or (r - l == res[1] - res[0] and l < res[0]):
res = [l, r]
# 出
cover_count[sorted_nums[left][1]] -= 1
if cover_count[sorted_nums[left][1]] == 0:
del cover_count[sorted_nums[left][1]]
left += 1
return res滑动窗口-不定长滑动窗口-求子数组个数
LeetCode1358题 包含所有三种字符的子字符串数目
越长越合法：平移左指针，不断调整右指针位置直到符合条件，右指针右侧都是符合条件的子数组
class Solution:
def numberOfSubstrings(self, s: str) -> int:
res = 0
right = 0
window_count = dict()
for left in range(len(s)):
# 入
while len(window_count) < 3 and right < len(s):
window_count[s[right]] = window_count.get(s[right], 0) + 1
right += 1
# 更新
if len(window_count) == 3:
res += len(s) - right + 1
# 出
window_count[s[left]] -= 1
if window_count[s[left]] == 0:
del window_count[s[left]]
return resLeetCode713题 乘积小于K的子数组
越短越合法：平移右指针，不断调整左指针位置直到符合条件，左指针右侧都是符合条件的子数组
class Solution:
def numSubarrayProductLessThanK(self, nums: List[int], k: int) -> int:
res = 0
window_res = 1
left = 0
for right in range(len(nums)):
# 入
window_res *= nums[right]
# 出
while window_res >= k and left <= right:
window_res /= nums[left]
left += 1
# 更新
res += right - left + 1
return resLeetCode930题 和相同的二元子数组
要计算有多少个元素和恰好等于k的子数组，可以把问题变成：
- 计算有多少个元素和<=k的子数组
- 计算有多少个元素和<=k-1的子数组
然后将两个值相减，就是答案
class Solution:
def numSubarraysWithSum(self, nums: List[int], goal: int) -> int:
return self.sliding_window(nums, goal) - self.sliding_window(nums, goal - 1)
def sliding_window(self, nums, k):
# 和<=k的子数组个数
res = 0
window_sum = 0
left = 0
for right in range(len(nums)):
window_sum += nums[right]
while window_sum > k and left <= right:
window_sum -= nums[left]
left += 1
res += right - left + 1
return res
