哈希的应用——布隆过滤器

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💬<4>前言:布隆过滤器是由布隆(Burton Howard Bloom)在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构,特点是高效地插入和查询,可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”,它是用多个哈希函数,将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率,也可以节省大量的内存空间。

目录

一.布隆过滤器提出

二.布隆过滤器概念 

三.布隆过滤器实现

1.布隆过滤器的结构

2.布隆过滤器插入

3.布隆过滤器的查询

4.布隆过滤器的删除

四.布隆过滤器优点

五.布隆过滤器缺陷

六.海量数据处理


一.布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时,它会给我们不停地推荐新的内容,它每次推荐时要去重,去掉
那些已经看过的内容。问题来了,新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的? 用服务器记录了用
户看过的所有历史记录,当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选,过滤掉那
些已经存在的记录。 如何快速查找呢?

  1. 用哈希表存储用户记录,缺点:浪费空间
  2. 用位图存储用户记录,缺点:位图一般只能处理整形,如果内容编号是字符串,就无法处理了。
  3. 将哈希与位图结合,即布隆过滤器。

二.布隆过滤器概念 

布隆过滤器是由布隆(Burton Howard Bloom)在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概
率型数据结构,特点是高效地插入和查询,可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存
在”,它是用多个哈希函数,将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率,也
可以节省大量的内存空间。

三.布隆过滤器实现

1.布隆过滤器的结构

template<size_t N,class K=string,
	class Hash1= HashChange1,
	class Hash2=HashChange2 ,
	class Hash3=HashChange3>
class Bloom
{
	Hash1 hash1;
	Hash2 hash2;
	Hash3 hash3;
public:
	void set(const K key)
	{

	}

	bool test(const K key)
	{

	}

private:
	static const size_t _X = 5;//存储数据个数和hash函数个数的一种关系,使得冲突率降到最低
	BitSet<N*_X> _bit;         //位图共开N*_x个位
};

注意: 

  static const size_t _X = 5;//存储数据个数和hash函数个数的一种关系,使得冲突率降到最低
  BitSet<N*_X> _bit;         //位图共开N*_x个位

具体介绍见详解布隆过滤器的原理,使用场景和注意事项 - 知乎。

2.布隆过滤器插入

向布隆过滤器插入“百度”,“Tencent”

struct HashChange1
{
	size_t operator()(const string& str)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto ch : str)
		{
			hash += ch;
			hash *= 31;
		}

		return hash;
	}
};


struct HashChange2
{
	size_t operator()(const string& str)
	{
		size_t hash = 0;
		for (long i = 0; i < str.size(); i++)
		{
			size_t ch = str[i];
			if ((i & 1) == 0)
			{
				hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
			}
			else
			{
				hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
			}
		}
		return hash;
	}
};


struct HashChange3
{
	size_t operator()(const string& str)
	{
		size_t hash = 5381;
		for (auto ch : str)
		{
			hash += (hash << 5) + ch;
		}
		return hash;
	}
};

template<size_t N,class K=string,
	class Hash1= HashChange1,
	class Hash2=HashChange2 ,
	class Hash3=HashChange3>
class Bloom
{
	Hash1 hash1;
	Hash2 hash2;
	Hash3 hash3;
public:
	void set(const K key)
	{
        //分别使用三个hash函数分别插入三个位置
		_bit.set(hash1(key) % (_X * N));
		_bit.set(hash2(key) % (_X * N));
		_bit.set(hash3(key) % (_X * N));
	}

	bool test(const K key)
	{

	}

private:
	static const size_t _X = 5;
	BitSet<N*_X> _bit;
};

3.布隆过滤器的查询

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中,因此被映射到的位置的比特
位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找:分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为
零,只要有一个为零,代表该元素一定不在哈希表中,否则可能在哈希表中。

注意:布隆过滤器如果说某个元素不存在时,该元素一定不存在,如果该元素存在时,该元素可
能存在,因为有些哈希函数存在一定的误判。

例如:

如果此时我们查询“bilibili”,即使我们没有插入"bilibili",也会得到一个存在的反馈,所以说存在的反馈是不准确的,但是如果我们得到的反馈是不存在,那就一定不存在。

	bool test(const K key)
	{
		//当有一个位置不存在时就是准确的不存在
		if (!_bit.test(hash1(key) % (_X * N)))
		{
			return false;
		}
		if (!_bit.test(hash2(key) % (_X * N)))
		{
			return false;
		}
		if (!_bit.test(hash3(key) % (_X * N)))
		{
			return false;
		}
		return true;//不准确,存在误判
	}

4.布隆过滤器的删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作,因为在删除一个元素时,可能会影响其他元素。

比如:删除上图中"tencent"元素,如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0,“baidu”元素也
被删除了,因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法:将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器,插入元素时给k个计
数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一,删除元素时,给k个计数器减一,通过多占用几倍存储
空间的代价来增加删除操作。

四.布隆过滤器优点

  • 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数,一般比较小),与数据量大小无关。
  • 哈希函数相互之间没有关系,方便硬件并行运算。
  • 布隆过滤器不需要存储元素本身,在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势。
  • 在能够承受一定的误判时,布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势。
  • 数据量很大时,布隆过滤器可以表示全集,其他数据结构不能。
  • 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算。

 五.布隆过滤器缺陷

  1.  有误判率,即存在假阳性(False Position),即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法:再建立一个白名单,存储可能会误判的数据)。
  2. 不能获取元素本身。
  3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。

六.布隆过滤器实现源码:

BitSet.hpp

#include<vector>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

template<size_t N>
class BitSet
{
public:
	BitSet()
	{
		_map.resize((N / 8) + 1, 0);
	}

	void set(const int num)
	{
		size_t i = num / 8;
		size_t j = num % 8;
		_map[i] |= 1 << j;
	}

	void reset(const int num)
	{
		size_t i = num / 8;
		size_t j = num % 8;
		_map[i] &= ~(1 << j);
	}

	bool test(const int num)
	{
		size_t i = num / 8;
		size_t j = num % 8;
		return _map[i] & (1 << j) ;
	}

private:
	vector<char> _map;
};

 Bloom.hpp

#pragma once
#include"BitMap.hpp"


struct HashChange1
{
	size_t operator()(const string& str)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto ch : str)
		{
			hash += ch;
			hash *= 31;
		}

		return hash;
	}
};


struct HashChange2
{
	size_t operator()(const string& str)
	{
		size_t hash = 0;
		for (long i = 0; i < str.size(); i++)
		{
			size_t ch = str[i];
			if ((i & 1) == 0)
			{
				hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
			}
			else
			{
				hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
			}
		}
		return hash;
	}
};


struct HashChange3
{
	size_t operator()(const string& str)
	{
		size_t hash = 5381;
		for (auto ch : str)
		{
			hash += (hash << 5) + ch;
		}
		return hash;
	}
};

template<size_t N,class K=string,
	class Hash1= HashChange1,
	class Hash2=HashChange2 ,
	class Hash3=HashChange3>
class Bloom
{
	Hash1 hash1;
	Hash2 hash2;
	Hash3 hash3;
public:
	void set(const K key)
	{
		_bit.set(hash1(key) % (_X * N));
		_bit.set(hash2(key) % (_X * N));
		_bit.set(hash3(key) % (_X * N));
	}

	bool test(const K key)
	{
		//当有一个位置不存在时就是准确的不存在
		if (!_bit.test(hash1(key) % (_X * N)))
		{
			return false;
		}
		if (!_bit.test(hash2(key) % (_X * N)))
		{
			return false;
		}
		if (!_bit.test(hash3(key) % (_X * N)))
		{
			return false;
		}
		return true;//不准确,存在误判
	}

private:
	static const size_t _X = 5;
	BitSet<N*_X> _bit;
};

 七.海量数据处理

1. 给定100亿个整数,设计算法找到只出现一次的整数?

答:我们要标识一个整数的状态,此时应该由三种:

  1. 一次也没有出现
  2. 只出现一次
  3. 出现次数在一次以上

我们使用两张位图即可,每个数值就会由两个比特位进行标识,两个比特位就可以标识这三种状态:

  1. 一次也没有出现:00
  2. 只出现一次:01
  3. 出现次数在一次以上:10

 2.给两个文件,分别有100亿个整数,我们只有1G内存,如何找到两个文件交集?

方法一:我们将第一个文件插入位图,用第二个文件对第一个文件的位图进行查询,查询到了就是交集数据。如果文件中都有重复数据,就会对重复文件反复找到交集,我们可以每次,找到交集以后将上面一个位图交集位置置0,就不会下一次再重复找到交集了。

方法二:将两个文件的数据,全部加载带位图,在对两个位图按位与,交集位置都是1,按位与之后得到的就是交集。

 3.位图应用变形:1个文件有100亿个int,1G内存,设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

这个问题与第一个问题相似,想找到出现次数不超过两次的数据,我们就看需要几个状态进行标识,进而选择使用几张位图即可。不超过2次即需要4中状态标识:

  1. 一次也没有出现:00
  2. 出现一次:01
  3. 出现两次:10
  4. 出现两次以上:11

问题迎刃而解。

4.给两个文件,分别有100亿个query,我们只有1G内存,如何找到两个文件交集?

 首先我们使用hash切割:针对A,B文件分别创建1000个小文件Ai,Bi(1<i<1000)。对文件A和文件B的每个query进行hash分割,分割就是对每一个query执行哈希函数,得到一个hash位置 i 控制在1000以内,然后进入Ai和Bi文件中。A和B相同的query因为使用同一个hash函数,就会得到同一个hash位置i,继而进入编号一样的小文件。

 如果我们在hash分割小文间的时候,出现某一个小文件过大:

 

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