第2讲 初识SLAM

这篇文章已经总结的很好了，把要点都总结到了，我就不重复了《重读《视觉SLAM十四讲》ch2初识SLAM》

习题部分

《视觉SLAM十四讲笔记 – 第二讲课后习题》，这篇文章有较为完善的习题讲解，但缺少第8问，我这里补充下。

8.完善Hello SLAM小程序，把它做成一个小程序库，安装到本地硬盘中。然后，新建一个工程，使用find_package找这个库并调用

参考《“轻松搞定 CMake”系列之 find_package 用法详解》

第3讲 三维空间刚体运动

3.1 左手系与右手系

伸出你的左右手，始终保持这两只手指的大拇指朝右(x轴正方向)，食指朝上(y轴正方向)，然后中指垂直于大拇指与食指所构成的平面，即 (z轴正方向)

图片来源 —— Understanding left- or right-handed coordinate systems，百度百科也用的这张图

3.2 齐次坐标

【探秘三维透视投影 - 齐次坐标的妙用 - 奇乐编程学院】
投影分为正交投影（又称平行投影，不会改变物体的比例，本质依然是简单的缩放和平移）与透视投影
《【Math】齐次坐标 》这篇文章看过后，你应该能理解，为什么看上去铁轨在无限延伸处，看起来是相交的，这就是因为三维空间投影至二维视觉成像平面，损失了深度信息。即，你的观察点和两条铁轨的无限远处的某点所连成的直线，与成像平面的交点，会越来越靠近同一个点。图我无法画的很好看，只能用这段文字说明下，用相似三角形就可以表示了。

3.3 旋转矩阵与变换矩阵

旋转矩阵$R$，由于基向量的长度为1，所以实际上是各基向量夹角的余弦值。所以这个矩阵也叫方向余弦矩阵(Direction Cosine Matrix)。下面统一称为旋转矩阵。旋转矩阵R是一个行列式为1的正交矩阵。

书中的符号记法：$R_{12}$代表“把坐标系2的向量变换到坐标系1”的旋转矩阵
下面的公式里的$T$称为变换矩阵(Transform Matrix)

不刻意区别齐次坐标与普通坐标的符号，默认使用的是符合运算法则的那一种

3.4 正交群与欧式群

SO(n)是特殊正交群(Special Orthogonal Group)
SE(n)是特殊欧氏群(Special Euclidean Group)：这种矩阵的特点是，左上角为旋转矩阵，右侧为平移向量，左下角为0向量，右下角为1

3.5 旋转向量与欧拉角

书曰：“事实上，任意旋转都可以用一个旋转轴和一个旋转角来刻画。于是，我们可以使用一个向量，其方向与旋转轴一致，而长度等于旋转角。这种向量称为旋转向量（或轴角/角轴，Axis-Angle），只需一个三维向量即可描述旋转”。所以按这种说法，角速度也是一种向量，高中物理课本上有说这一点，但是角速度这种向量很特殊，被当做标量处理。

从旋转向量到旋转矩阵的转换过程由罗德里格斯公式(Rodrigues’s Formula)表明：

参考证明
Rodrigues’ rotation formula - wiki
【罗德里格斯公式推导】- bilibili

3.6 实践Eigen线性代数库

安装线性代数库Egien，这个库是C++编写的

sudo apt install libeigen3-dev

Eigen的特性是，不能混合两种不同类型的矩阵，具体代码请看书籍或配套资料

3.6.1 QR分解(QR decomposition)

在书籍代码中有涉及，这是考研数学的一部分，来复习下，QR分解的一个目的是为了快速寻找矩阵特征值

参考资料
【矩阵分解:QR分解】
形象解释线性代数之QR分解

3.7 四元数到其它旋转表示的转换

3.8 相似、仿射、射影变换

第4讲 李代数