PID 控制算法概念

在我们的生活中可能大家都没有听说过 PID 控制算法，但它可以说是无处不在，小到空调的温度控制、无人机的精准悬停、机器人运作系统，大到飞机和火箭的飞行姿态控制都有 PID 的身影。

PID 控制算法，即比例 - 积分 - 微分（Proportional-Integral-Derivative）控制算法，是一种广泛应用于各种自动控制系统中的反馈控制算法。PID 控制器通过计算控制误差的三种成分 —— 比例（P）、积分（I）和微分（D）来调节系统输出，使得系统的输出达到目标值。

PID 控制算法的运行步骤

1 比例控制（P 部分）

这是 PID 中的最简单基本比例控制算法。这个环节产生的分力是：$f_p=k_p\times e(t)$ 我们就拿水桶倒水来介绍 PID 控制算法。设水位目标高度为 $1$，当前水位为 $0.2$ 米，那么当前时刻的水位和目标水位之间是存在一个误差的 $e(t)$，且 $e(t)=10-2=8$ 米。如果单纯的用比例控制算法，就是指加入的水位 $f_p$ 和误差 $e(t)$ 是成正比的。假设 $kp$ 取 $0.5$，
那么 $t=1$ 时（表示第 $1$ 次加水，也就是第 $1$ 次对系统施加控制），那么 $f_p=0.5\times 0.8=0.4$，所以这一次加入的水量会使水位在 $0.2$ 的基础上上升 $0.4$，达到 $0.6$。接着，$t=2$ 时（第 $2$ 次施加控制），当前水位是 $0.6$，所以 $e(t)$ 是 $0.4$。$f_p=0.5\times 0.4=0.2$，会使水位再次上升 $0.2$，达到 $0.8$。如此这么循环下去，就是比例控制算法的运行方法。可以看到，最终水位会达到我们需要的 $1$ 米。

2 微分控制（D 部分）

从上面我们可以看出来在不断加水的过程中是会产生震荡的，那想要阻止震荡就只能用微分控制了。微分环节也会计算出一个分力，计算方法是：$f_d=k_d\times \frac{\mathrm{d}e(t)}{\mathrm{d}t}$ 也就是说，这个分力与误差的变化速度有关。假设目标位置不变，水位向上运动时误差减小，即误差变化速度为负，分力向下；反之当水位向下运动时分力向上；综合看来，微分环节产生的分力始终阻碍水位的运动。

因此如果在刚刚的基础上加入微分产生的分力，就会产生一个阻尼效果，水位会仿佛始终受到一个阻力，因此上下摆动的幅度会逐渐减小，最终收敛到目标位置上。

3 积分控制（I 部分）

但现在，我们更希望在水位有一些外部干扰时也能实现上面的效果，比如我们在水桶上有一个洞，这样就要使用积分控制了，它的计算方法是：$f_i=k_i\times {\int }_{}^{}e(t)\mathrm{d}t$ 也就是说积分环节产生的分力正比于误差的积分，当误差持续存在时，这个分力会逐渐变大，试图消除误差。

加入积分作用，我们的 PID 就能完美实现在有恒力干扰的情况下对水位的控制了

公式

经上面分析可得知：$u(t)=k_p\times e(t)+k_d\times \frac{\mathrm{d}e(t)}{\mathrm{d}t}+k_i\times {\int }_{}^{}e(t)\mathrm{d}t$

PID 控制算法代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double tl=0.0;	//目标追踪位置
double nl=0.0;	//目标当前位置
float kp,ki,kd;
int main(){
	double ep=0;		//kp误差
	double ei=0;		//ki误差
	double ed=0;		//kd误差
	double edp=0;	//表示e(k-1),上一次的kp误差,用于计算kd误差
	cout<<"请输入目标追踪值"<<endl;
	cin>>tl;
	cout<<"请输入kp"<<endl;
	cin>>kp;
	cout<<"请输入ki"<<endl;
	cin>>ki;
	cout<<"请输入kd"<<endl;
	cin>>kd;
	edp=tl-nl;//整个系统第一次计算kd时、 e(k)-e(k-1)。 
	while(nl!=tl){
		ep=tl-nl;
		ei+=ep;
		ed=ep-edp;
		edp=ep;
		nl+=kp*ep+ki*ei+kd*ed;
		cout<<"当前位置为："<<nl<<"当前的误差为"<<tl-nl<<endl;
	}
}