题目

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000

代码

class Solution {
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
int sum=0;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
sum+=nums[i];
}
if(Math.abs(target)>sum)return 0;
if((target+sum)%2==1)return 0;
int bagsize=(target+sum)/2;
int []dp= new int [bagsize+1];
dp[0]=1;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
for(int j=bagsize;j>=nums[i];j–){
dp[j]+=dp[j-nums[i]];
}
}
return dp[bagsize];
}
}

设 nums 中所有元素之和为 sum。
假设我们能够通过给某些元素添加负号，使得一部分元素的和为 S1（这些元素前面是正号），另一部分元素的和为 S2（这些元素前面是负号）。

那么，根据题目要求，我们希望满足：
S1−S2=target

同时，无论元素前面是正号还是负号，所有元素的绝对值之和总是 sum。因此我们也有：
S1+S2=sum

这两个等式来自于对同一组数的不同视角：一个是考虑符号之后的和（即 target），另一个是不考虑符号的总和（即 sum）。

现在，我们有两个方程：

S1−S2=target
S1+S2=sum