一. 数据库系统概述
信息需要媒体（文本、图像视频等）表现出来才能被人类所获取，媒体可以转换成比特或者符号，这些称为数据；
数据/信息的特点：爆炸式增长、无限复制、派生；
数据库是指长期长期存储在计算机内、有组织、可共享的大量数据的集合；（DB）
数据库管理系统：位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件（DBMS）；
数据库系统（20实际60年代末至今）：数据库、数据库管理系统（及其开发工具）、应用程序、数据库管理员；
数据库系统的特点：
- 数据结构化
- 数据的共享性高，冗余度低且易扩充
- 数据独立性高
- 数据由数据库管理系统统一管理和控制
（前三者是相比文件系统（20世纪50年代末-20世纪60年代中）的优点）
区分：
型（对某一类数据的结构和属性的说明，Type），值（一个型的具体赋值， Value）
模式（型的描述，不涉及具体值，schema），实例（模式的一个具体值，instance）
一个数据库只有一个模式；
模式定义：数据的逻辑结构（数据项的名字、类型、取值范围等）、数据之间的联系、数据有关的安全性、完整性要求；
外模式（子模式/用户模式）：
1.数据库用户（包括应用程序员和最终用户）使用的局部数据的逻辑结构和特征的描述
2.数据库用户的数据视图，是与某一应用有关的数据的逻辑表示
3.模式与外模式的关系：一对多
4.外模式与应用的关系：一对多
目的：
保证数据库安全性的一个有力措施
每个用户只能看见和访问所对应的外模式中的数据
内模式（存储模式）：
1.是数据物理结构和存储方式的描述
2.是数据在数据库内部的表示方式（记录的存储方式、索引的组织方式、数据是否压缩存储、数据是否加密、数据存储记录结构的规定）
3.一个数据库只有一个内模式
二级映像：外模式／模式映像、模式／内模式映像
作用：
保证数据的逻辑独立性
保证数据的物理独立性
保证了数据库外模式的稳定性
数据库管理员（DBA）具体职责：
决定数据库中的信息内容和结构
决定数据库的存储结构和存取策略
定义数据的安全性要求和完整性约束条件
监控数据库的使用和运行
数据库的改进和重组
二. 关系数据库
数据模型：对现实世界数据特征的抽象，即对现实世界的模拟
超码：关系模式中的一组属性，可以唯一标识关系的元组，每个关系至少有一个 superkey，超码的任何超集都是超码
码：唯一标识实体的属性集（不可再分的超码的最小集合）
候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码
主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）（通常选择属性数最少的候选键为主码）
候选码中的属性称为主属性（Prime attribute）
不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）
整体范围：超码>码/候选码>主码
关系模型：在用户观点下，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表，它由行和列组成。
三类完整性约束：
- 实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值
- 参照完整性：关系间的引用、外码、参照完整性规则
- 用户定义的完整性
设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是R的外码;
基本关系R称为参照关系，基本关系S称为被参照/目标关系
F可以取空值（F的每个属性值均为空值）或者等于S中某个元组的主码值
三. 关系数据理论
要求：不会发生插入异常、删除异常和更新异常，数据冗余应尽可能少
数据依赖：是一个关系内属性与属性之间的一种约束关系
主要类型：
- 函数依赖（Functional Dependency，简记为FD）
- 多值依赖（Multi-Valued Dependency，简记为MVD）
函数依赖：
设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r 中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称“X函数确定Y ”或“Y函数依赖于X ”，记作X→Y
其中： X→Y，X 是决定因素；
若X→Y，并且Y→X, 则记为X←→Y；
若Y不函数依赖于X, 则记为X→Y。
平凡函数依赖和非平凡函数依赖：
X→Y，但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖（ NON-Trivial FD）
X→Y，但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖（ Trivial FD）
完全函数依赖和部分函数依赖：
在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X’ 推不出Y, 则称Y对X完全函数依赖，记作X → Y；
若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X → Y；
传递函数依赖：
在R(U)中，如果X→Y(Y⊈X)，Y推不出X，Y→Z，Z⊈Y, 则称Z对X传递函数依赖(transitive functional dependency)，记为：X → Z。
闭包：
在关系模式R<U,F>中为F所逻辑蕴涵的函数依赖的全体叫作F的闭包（closure），记为F +；
Armstrong公理系统(1974):
（简单讲，可以推出更小的，同乘一个子集，传递）
- A1 自反律（reflexivity rule）：若Y ⊆ X ⊆ U，则X →Y 为F所蕴涵。
- A2 增广律（augmentation rule）：若X→Y为F所蕴涵，且Z ⊆ U，则XZ→YZ 为F所蕴涵。
- A3 传递律（transitivity rule）：若X→Y及Y→Z为F所蕴涵，则X→Z 为F所蕴涵。
根据Armstrong公理系统三条推理规则可以得到下面三条推理规则：
- 合并规则（union rule）：由X→Y，X→Z，有X→YZ。
- 伪传递规则（pseudo transitivity rule）：由X→Y，WY→Z，有XW→Z。
- 分解规则（decomposition rule）：由X→Y及Z⊆Y，有X→Z。
注意：一般不计算F+，计算代价比较昂贵，一般计算X+（当前函数依赖左边的闭包）
如果计算出的X+包括所有的R集合，证明它是超码，如果不可继续分，则他是候选码。
如何找候选码：
方法一：先找单属性的候选码，再找剩余属性的组合
方法二：画图法，流程如下：
1. 根据函数依赖画图
2. 确定没有传入边的顶点 Vni 集；（入度为0）
声明 1：任何候选码都必须具有 Vni中的所有属性。
声明 2：如果 Vni 形成候选码，则 Vni 是唯一的候选键。
3. 标识仅具有传入边的顶点 Voi 集；（出度为0）
声明 3：候选码不包含Voi中的任何属性。
4. 使用观察查找其他候选码（如果有）
画图法详细示例：
关系分解：无损连接分解、依赖保留分解
无损连接判断：
1. 针对分解成两个表，满足下式则是无损链接
2. 针对分解成多个表，使用如下算法：
（1）构造一个k行n列的表，第i行对应于关系模式Ri，第j列对应于属性Aj。如果Aj∈Ri，则在第i行第j列上放符号aj,否则放符号bij；
（2）逐一检查F中的每一个函数依赖，并修改表中的元素。方法：取F中一个函数依赖X→Y，在X的列中寻找相同的行，然后将这些行中Y的分量改为相同的符号，如果其中有aj,则将bij改为aj;若其中无aj，则改为某一个bij；
（3）反复检查第（2）步直至无改变，若存在某一行为a1,a2,…,ak,则分解 具有无损连接性；如果F中所有函数依赖都不能再修改表中的内容，且没有发现这样的行，则分解不具有无损连接性。
简单而言，首先建表，有属性为aj，无为bij；接着遍历函数依赖FDs，对于函数依赖X->Y，在X中寻找相同的行，对应到Y中，如果Y中有aj，则全部改为aj，否则统一改为序号最小的bij。
详细例子如下：
已知R<U,F>，U={A,B,C,D,E}，F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A}，R的一个分解为R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)，R5(AE)，判断这个分解是否具有无损连接性。
step1：初始化二维表
step2：使用A->C进行更新（处理1、2、5行）
step3：使用B->C进行更新（处理2、3行）
step4：使用C->D进行更新（处理1、2、3、5行）
step5：使用DE->C进行更新（处理3、4、5行）
step6：使用CE->A进行更新（处理3、4、5行）
此时发现有一行为a1到a5，说明是无损的函数分解。
依赖保留分解：
定义:对关系 R 和函数依赖F, 分解 {R1, R2, ..., Rn} 保持函数依赖,如果满足
F+ = (F1 U F2 U . . . U Fn)+
where Fi = ΠRi(F), i = 1, ..., n.
使用DP算法进行检验：
- 对于每个函数依赖 在同一张表中 此时函数依赖保留
- 否则使用XYGP算法找W，如果Y在W中，则保留
XYGP算法：在每个分解后的关系Ri中寻找X可以确定的属性集
对于依赖关系：X→Y
初始化W为X
W := W U ((W ∩ Ri)+ ∩ Ri);
一直迭代直到W不变
注意实际上我们可以发现只有与W有交集的R需要进行上述操作，因为其他的是空集。
详细示例：
需要一直进行，更新所有R之后发现Y确实不在W中，则其不保持函数依赖；如迭代发现Y在W中即可停止，函数依赖保持。
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