插入排序计数排序数据库的三范式是什么？

插入排序

#include <iostream>
#include <vector>

// 插入排序函数
void insertionSort(std::vector<int>& arr) {
    int n = arr.size();
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int key = arr[i];  // 当前要插入的元素
        int j = i - 1;    // 从已排序序列的最后一个元素开始比较
        // 将大于 key 的元素向后移动
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;  // 插入 key 到正确的位置
    }
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {5, 4, 3, 2, 1};
    std::cout << "Original array: ";
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    insertionSort(arr);

    std::cout << "Sorted array: ";
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

时间复杂度:最好on，最差on方

空间复杂度：o1

稳定性：稳定

是否能对代码进行提升：可以使用二分查找优化寻找位置环节

计数排序

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

// 计数排序函数
void countingSort(std::vector<int>& arr) {
    if (arr.empty()) return;
    int maxVal = *std::max_element(arr.begin(), arr.end());
    int minVal = *std::min_element(arr.begin(), arr.end());
    int range = maxVal - minVal + 1;
    std::vector<int> count(range, 0);
    std::vector<int> output(arr.size());

    // 统计每个元素出现的次数
    for (int num : arr) {
        count[num - minVal]++;
    }

    // 计算累计频率
    for (int i = 1; i < range; ++i) {
        count[i] += count[i - 1];
    }

    // 构建输出数组
    for (int i = arr.size() - 1; i >= 0; --i) {
        output[count[arr[i] - minVal] - 1] = arr[i];
        count[arr[i] - minVal]--;
    }

    // 将排序好的元素复制回原数组
    for (int i = 0; i < arr.size(); ++i) {
        arr[i] = output[i];
    }
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {5, 4, 3, 2, 1};
    std::cout << "Original array: ";
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    countingSort(arr);

    std::cout << "Sorted array: ";
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

时间复杂度:最好on+k，最差on+k

空间复杂度：on+k

稳定性：稳定

是否能对代码进行提升：可以考虑使用 std::unordered_map 来存储元素及其出现的次数，当元素范围很大但元素个数较少时，可减少空间开销。

数据库的三范式是什么？

数据库的三范式（3NF）是数据库设计中用于规范关系型数据库表结构的一系列规则，旨在减少数据冗余，提高数据完整性和一致性。

一、第一范式（1NF）

定义：

要求数据库表的每一列都是不可再分的原子数据项，即表中的每个属性都不能再拆分成多个子属性。

示例：

不满足 1NF 的表：
| 学生信息 |
| 张三，20 岁，男 |
满足 1NF 的表：
| 姓名 | 年龄 | 性别 |
| 张三 | 20 | 男 |

二、第二范式（2NF）

定义：

在满足第一范式的基础上，非主属性完全依赖于主键。这意味着如果表有复合主键，其他属性必须完全依赖于整个主键，而不是主键的一部分。

示例：

不满足 2NF 的表（假设主键是 (学生ID, 课程ID)）：
| 学生 ID | 课程 ID | 学生姓名 | 课程名称 | 成绩 |
| 001 | 001 | 张三 | 数学 | 85 |
| 001 | 002 | 张三 | 语文 | 90 |
这里 学生姓名 只依赖于 学生ID，而不依赖于 (学生ID, 课程ID)，存在部分依赖。
满足 2NF 的表可以拆分成：
学生表（学生ID 为主键）：
| 学生 ID | 学生姓名 |
| 001 | 张三 |
成绩表（(学生ID, 课程ID) 为主键）：
| 学生 ID | 课程 ID | 课程名称 | 成绩 |
| 001 | 001 | 数学 | 85 |
| 001 | 002 | 语文 | 90 |