机器学习04-为什么Relu函数

机器学习0-为什么Relu函数

文章目录

机器学习0-为什么Relu函数
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1-手搓神经网络步骤总结
2-为什么要用Relu函数
3-进行L1正则化
修改后的代码
解释

4-进行L2正则化
解释
注意事项

5-Relu激活函数多有夸张
1-细数Relu函数的5宗罪
2-Relu函数5宗罪详述

6-那为什么要用这个Relu函数
7-文本分类情感分析任务激活
特征之间的关系
常用的激活函数
总结

8-专业词汇解释

1-手搓神经网络步骤总结

1）基于【预测值和真实值】最小的差别（使用最小二乘法）计算误差值
2）如何求解【最小二乘法】的方法，分别针对w和b进行求导，计算方法叫做【梯度下降求解】->引入【迭代步数】+【学习率】的概念
3）为了解决多个神经元的线性组合还是直线的问题进行非线性变换（激活函数）->引入ReLu等激活函数，各取所长
4）OK，至此已经完美的解决了【线性模型】+【误差计算】+【梯度求解】+【非线性变化】的问题，直接可以得到我们的模型了
5）但是这样的模型太过完美，导致计算的数据可能针对【训练和验证数据】太过完美，针对新数据预测不准->引入【L1/L2正则】

2-为什么要用Relu函数

为什么一个小学生都会的函数，可以解决神经网络中的梯度问题？

1）神经网络是基于线性组合进行变换了，就会导致所有的线性函数不论经过多少次变换都还是一个线性函数
2）OK,现在引入【非线性环变换-Relu函数】那么怎么解释这几个问题？

1）多个Relu函数线性变换到底是个什么鬼？->可以用python进行绘制【曲线】->OK,y值经过Relu(y)后再线性组合可以表示非线性问题
2）那为什么要用这个Relu函数？貌似我随手写一个函数，sin、cos、tan、cot甚至我手写一个只要不是直线的方程都可以实现【非线性变换】->答案：【生物学启示】+【计算效率】

诚实一点：别说太多玄乎的东西，就两个核心点【老板亲儿子->神经网络的生物学启示】+【计算时偷懒->把负数置为0,这样就不用计算负数部分的运算(计算效率)】

其他【稀疏性】+【缓解梯度消失问题】->先说【缓解梯度消失问题】只要斜率为0大家都会梯度消失，sigmoid或tanh这样的饱和非线性函数斜率会变为0，Relu函数在小于0时，直接就全变为0（直接躺平，大家都梯度消失了，所以这个接口太牵强了）

再说【稀疏性】所谓的【稀疏性】说人话就是让部分参数不参与计算（不激活），实现这个方式也太简单了，我可以选择跳过随机参数或者其他的方式都行，所以这个接口也太牵强

3）OK，如果是【老板的儿子】当然是选择接纳他啦，还能怎么办！那Relu函数的主要负责什么场景，这样我们遇到这些场景，赶紧找Relu函数去大展拳脚，秀一波肌肉？->【线性特征场景(一半是线性)】+【长文本的稀疏计算(数据置0保留核心)】+【深度神经网络(数据置0计算简单)】

ReLU有一半是线性方程，可以很好的学习到线性特征；

因为简单在深度神经网络的计算中可以有效计算；

文本分类和情感分析等任务中只有核心的要点关键字，使用RelU可以剔除没有梯度变化的数据

4）OK,【老板的儿子】再有本事也得找帮手进行互补，有没有其他的激活函数也可以解决这些事情？-> 四大金刚：Sigmoid、ReLU、Tanh 和 Leaky ReLU

其他激活函的场景：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzk0NDM4OTYyOQ==&mid=2247484448&idx=1&sn=f5ae1d222067f7125cba799742ee17d3&chksm=c32428b2f453a1a43a99d88b060f1366dde591afa1ed78825a978e83a4bb3fe1eac922ddd217&token=142243382&lang=zh_CN#rd

3-进行L1正则化

在你的代码中，你已经实现了基本的梯度下降算法来拟合一个简单的线性模型，并使用Sigmoid函数作为激活函数。为了防止过拟合，你可以通过添加L1正则化来限制模型的复杂度。L1正则化通过在损失函数中添加模型参数的绝对值之和来实现。

下面是如何在你的代码中添加L1正则化的步骤：

定义正则化项：在损失函数中添加L1正则化项。
修改梯度计算：在计算梯度时，考虑正则化项的影响。

修改后的代码

import numpy as np

# 输入数据
x_data = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y_data = np.array([0, 2, 4, 6, 8])

# 初始化参数
m = 0
b = 0

# 超参数
learning_rate = 0.01
epochs = 1000
lambda_l1 = 0.01  # L1正则化系数

# Sigmoid激活函数
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# Sigmoid的导数
def sigmoid_derivative(x):
    return sigmoid(x) * (1 - sigmoid(x))

def compute_gradients(m, b, x, y, lambda_l1):
    N = len(x)
    z = m * x + b
    y_pred = sigmoid(z)  # 使用sigmoid作为激活函数
    error = y_pred - y
    dL_dy_pred = error
    dL_dz = dL_dy_pred * sigmoid_derivative(z)  # 使用sigmoid的导数
    
    # 计算L1正则化的梯度
    dm_l1 = lambda_l1 * np.sign(m)
    db_l1 = lambda_l1 * np.sign(b)
    
    # 计算总的梯度
    dm = (2/N) * np.sum(dL_dz * x) + dm_l1
    db = (2/N) * np.sum(dL_dz) + db_l1
    
    return dm, db

for epoch in range(epochs):
    dm, db = compute_gradients(m, b, x_data, y_data, lambda_l1)
    m = m - learning_rate * dm
    b = b - learning_rate * db
    if epoch % 100 == 0:
        z = m * x_data + b
        y_pred = sigmoid(z)  # 使用sigmoid作为激活函数进行预测
        loss = np.mean((y_pred - y_data)**2) + lambda_l1 * (abs(m) + abs(b))  # 添加L1正则化项
        print(f"Epoch {epoch}: m = {m}, b = {b}, loss = {loss}")

print(f"Final equation: y = {m} * x + {b}")

解释

正则化系数 lambda_l1：这是一个超参数，控制L1正则化的强度。较大的值会导致模型参数更接近于零，从而减少模型的复杂度。
正则化项的梯度：在 compute_gradients 函数中，我们添加了L1正则化的梯度 dm_l1 和 db_l1。L1正则化的梯度是参数的符号函数 np.sign(m) 和 np.sign(b) 乘以正则化系数 lambda_l1。
损失函数：在计算损失时，我们添加了L1正则化项 lambda_l1 * (abs(m) + abs(b))，这会使得模型参数的绝对值之和最小化。

通过这种方式，L1正则化可以帮助模型避免过拟合，尤其是在数据量较小或特征较多的情况下。

4-进行L2正则化

你的代码尝试使用梯度下降算法通过线性回归拟合线性数据，并且使用了 Sigmoid 激活函数。然而，对于线性数据，使用 Sigmoid 激活函数并不是最佳选择，因为它会将输出压缩到 0 和 1 之间，这可能导致损失函数值很高且收敛缓慢。

另外，你的代码中没有加入 L2 正则化来避免过拟合。为了在代码中添加 L2 正则化，我们需要在损失函数中加入一个正则化项，并在计算梯度时考虑这个项。L2 正则化项通常表示为参数的平方和乘以一个正则化系数 λ。

以下是修改后的代码，加入了 L2 正则化：

import numpy as np

# 输入数据
x_data = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y_data = np.array([0, 2, 4, 6, 8])

# 初始化参数
m = 0
b = 0

# 超参数
learning_rate = 0.01
epochs = 1000
lambda_reg = 0.1  # 正则化系数

# Sigmoid激活函数
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# Sigmoid的导数
def sigmoid_derivative(x):
    return sigmoid(x) * (1 - sigmoid(x))

def compute_gradients(m, b, x, y, lambda_reg):
    N = len(x)
    z = m * x + b
    y_pred = sigmoid(z)  # 使用sigmoid作为激活函数
    error = y_pred - y
    dL_dy_pred = error
    dL_dz = dL_dy_pred * sigmoid_derivative(z)  # 使用sigmoid的导数
    dm = (2/N) * np.sum(dL_dz * x) + (2 * lambda_reg * m / N)  # 添加L2正则化项
    db = (2/N) * np.sum(dL_dz) + (2 * lambda_reg * b / N)  # 添加L2正则化项
    return dm, db

for epoch in range(epochs):
    dm, db = compute_gradients(m, b, x_data, y_data, lambda_reg)
    m = m - learning_rate * dm
    b = b - learning_rate * db
    if epoch % 100 == 0:
        z = m * x_data + b
        y_pred = sigmoid(z)  # 使用sigmoid作为激活函数进行预测
        loss = np.mean((y_pred - y_data)**2) + (lambda_reg * (m**2 + b**2) / N)  # 添加L2正则化项
        print(f"Epoch {epoch}: m = {m}, b = {b}, loss = {loss}")

print(f"Final equation: y = {m} * x + {b}")

解释

L2 正则化项：在 compute_gradients 函数中，我们添加了 L2 正则化项 (2 * lambda_reg * m / N) 和 (2 * lambda_reg * b / N)，分别对 m 和 b 的梯度进行正则化。
损失函数：在计算损失函数时，我们也添加了 L2 正则化项 (lambda_reg * (m**2 + b**2) / N)。

注意事项

正则化系数 λ：lambda_reg 是一个超参数，需要通过交叉验证等方法来选择合适的值。
数据线性：对于线性数据，使用线性激活函数（如直接使用 z 而不是 sigmoid(z)）可能会更合适，这样可以避免 Sigmoid 的压缩效应。
学习率：学习率 learning_rate 也需要适当调整，以确保模型能够收敛。

希望这些修改能帮助你更好地理解和应用 L2 正则化。

5-Relu激活函数多有夸张

Relu激活函数是一个初中生都可以随手写出来的一个函数，看一下想法有多夸张【人有多么懒，地有多大产】

1）直接把带负值公式全部删除了（啊啊啊啊啊啊啊。。。。）
2）直接把负值参数全部抹掉了是个什么概念，我类比一下：数学老师让我算题
```
-2x+3y=5
4x+7y=8
3x+8y=15
```
3）我感觉负数不好看，直接把第一个公式删掉了，按照下面两个公式进行计算了。（啊啊啊啊啊啊啊。。。。）
4）恐怖的不是我把这个公式删掉了，恐怖的是整个AI圈都在用这个方法进行求解（啊啊啊啊啊啊啊。。。。）

1-细数Relu函数的5宗罪

1-引入非线性(解决线性组合的缺陷)
2-计算效率高（强制把梯度设置为1和0-为0时把数据丢掉了）
3-缓解梯度消失问题（强制把梯度设置为1和0）
4-稀疏激活（强制把梯度设置为1和0）
5-死亡ReLU问题（强制把梯度设置为1和0）

2-Relu函数5宗罪详述

引入非线性：在神经网络中，如果没有激活函数，多层神经网络等价于单层神经网络，因为线性变换的组合仍然是线性的。激活函数引入了非线性，使得神经网络能够学习和表示复杂的函数关系。

计算效率高：ReLU函数的计算非常简单，只需要进行一次阈值操作，即判断输入是否大于0。这在计算上比其他激活函数（如sigmoid或tanh）要高效得多，因为它们涉及指数运算。

3）缓解梯度消失问题：在深度网络中，使用sigmoid或tanh等饱和激活函数时，容易出现梯度消失问题，即在反向传播过程中，梯度值会随着层的加深而指数级衰减，导致网络训练困难。ReLU在x>0区域的梯度恒为1，因此可以缓解这个问题，使得深层网络更容易训练。

稀疏激活：ReLU函数会将所有负输入置零，这会导致一部分神经元在某些情况下不被激活，从而形成稀疏的激活模式。这种稀疏性有助于减少计算量，并可能有助于特征学习。

5）死亡ReLU问题：尽管ReLU有很多优点，但也存在一些问题。其中一个问题是“死亡ReLU”现象，即当神经元的输入长期为负时，其梯度为零，权重不再更新，神经元变得无效。为了解决这个问题，一些变体如Leaky ReLU、PReLU和ELU被提出，它们在x<0时引入一个小的斜率，以避免神经元死亡。

6-那为什么要用这个Relu函数

貌似我随手写一个函数，sin、 cos、 tan、 cot甚至我手写一个只要不是直线的方程都可以实现【非线性变换】

确实，许多函数都可以实现非线性变换，包括sin、cos、tan、cot等。然而，ReLU（Rectified Linear Unit）函数在深度学习中被广泛使用，主要基于以下几个原因：

计算效率：ReLU函数非常简单，其数学表达式为f(x) = max(0, x)。这意味着在计算时只需要进行一个简单的比较和取最大值操作，这比其他复杂的非线性函数（如sin、cos等）要快得多。
稀疏性：ReLU函数会将所有负值置为0，这有助于引入稀疏性。在神经网络中，稀疏性通常被认为是一种有益的特性，因为它可以帮助模型更好地泛化，并减少过拟合的风险。同时，这也使得网络更加高效，因为许多神经元在某一时刻可能处于非激活状态（输出为0），从而节省了计算资源。
缓解梯度消失问题：在深度神经网络中，当使用像sigmoid或tanh这样的饱和非线性函数时，梯度在反向传播过程中可能会逐渐消失，导致网络难以训练。而ReLU函数在正数区域内的导数为1，这意味着梯度可以顺畅地通过该层，从而缓解了梯度消失的问题。
生物学启示：ReLU函数在某种程度上模拟了生物神经元的激活方式。在生物学中，神经元通常只在输入信号达到一定阈值时才会被激活。ReLU函数通过设定一个阈值（在本例中为0），实现了类似的行为。

当然，ReLU函数也有其局限性，例如“死亡ReLU”问题，即当神经元在训练过程中一直处于非激活状态时，其权重可能无法得到有效的更新。为了解决这个问题，人们提出了一些ReLU的变种，如Leaky ReLU、Parametric ReLU等。

总的来说，尽管存在许多其他非线性函数可供选择，但ReLU函数因其简单性、高效性和在深度学习中的良好表现而成为了一个流行的选择。

7-文本分类情感分析任务激活

在文本分类、情感分析等自然语言处理任务中，特征之间的关系通常是通过神经网络模型来捕捉的。这些特征可以是词向量、词频、句子结构等，而激活函数则在这些模型中起到关键作用，帮助模型学习非线性关系，从而更有效地进行分类或情感分析。

特征之间的关系

线性关系：在某些简单的文本分类任务中，特征之间的关系可能是线性的。例如，词频特征可以直接用于线性回归或逻辑回归模型。
非线性关系：在更复杂的任务中，特征之间的关系往往是非线性的。例如，情感分析中，词语的顺序、上下文关系等都需要通过非线性模型来捕捉。
层次关系：在深度学习模型中，特征之间的关系通常是通过多层神经网络来捕捉的。每一层的输出都是对输入特征的更高层次的抽象表示。

常用的激活函数

ReLU（Rectified Linear Unit）：
- 公式： $\max(0, x)$
- 优点：计算简单，避免了梯度消失问题，广泛用于卷积神经网络（CNN）和全连接网络（FCN）。
- 适用场景：适用于大多数文本分类和情感分析任务，尤其是在深层网络中。
Sigmoid：
- 公式： $\frac{1}{1 + e^{-x}}$
- 优点：输出范围在0到1之间，常用于二分类问题。
- 缺点：容易出现梯度消失问题，尤其是在深层网络中。
- 适用场景：适用于二分类的情感分析任务。
Tanh（Hyperbolic Tangent）：
- 公式： $\tanh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$
- 优点：输出范围在-1到1之间，相对于Sigmoid函数，Tanh函数的梯度更大，训练速度更快。
- 缺点：仍然存在梯度消失问题。
- 适用场景：适用于一些需要输出的特征值在一定范围内的场景。
Softmax：
- 公式： $f(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_{j=1}^{n} e^{x_j}}$
- 优点：用于多分类问题，输出是一个概率分布，所有类别的概率和为1。
- 适用场景：适用于多分类的文本分类和情感分析任务。
Leaky ReLU：
- 公式： $\max(0.01x, x)$
- 优点：在ReLU的基础上解决了“dying ReLU”问题，即当输入为负时，输出不再是0，而是一个小于0的值。
- 适用场景：适用于需要处理负值特征的任务，可以提升模型的泛化能力。
GELU（Gaussian Error Linear Unit）：
- 公式： $\cdot \Phi(x)$ ，其中 $\Phi(x)$ 是标准正态分布的累积分布函数。
- 优点：在Transformer模型中表现良好，能够更好地处理复杂的非线性关系。
- 适用场景：适用于Transformer等复杂的深度学习模型。

总结

特征关系：在文本分类和情感分析中，特征之间通常是非线性关系，需要通过激活函数来捕捉这些关系。
激活函数：常用的激活函数包括ReLU、Sigmoid、Tanh、Softmax、Leaky ReLU和GELU，选择合适的激活函数可以显著提升模型的性能。

在实际应用中，选择激活函数通常取决于任务的复杂度和模型的结构。对于简单的任务，ReLU和Sigmoid可能已经足够；而对于复杂的任务，使用GELU等更复杂的激活函数可能会带来更好的效果。

8-专业词汇解释

计算效率：ReLU函数非常简单，其数学表达式为f(x) = max(0, x)。这意味着在计算时只需要进行一个简单的比较和取最大值操作，这比其他复杂的非线性函数（如sin、cos等）要快得多。
稀疏性：ReLU函数会将所有负值置为0，这有助于引入稀疏性。在神经网络中，稀疏性通常被认为是一种有益的特性，因为它可以帮助模型更好地泛化，并减少过拟合的风险。同时，这也使得网络更加高效，因为许多神经元在某一时刻可能处于非激活状态（输出为0），从而节省了计算资源。
缓解梯度消失问题：在深度神经网络中，当使用像sigmoid或tanh这样的饱和非线性函数时，梯度在反向传播过程中可能会逐渐消失，导致网络难以训练。而ReLU函数在正数区域内的导数为1，这意味着梯度可以顺畅地通过该层，从而缓解了梯度消失的问题。
生物学启示：ReLU函数在某种程度上模拟了生物神经元的激活方式。在生物学中，神经元通常只在输入信号达到一定阈值时才会被激活。ReLU函数通过设定一个阈值（在本例中为0），实现了类似的行为。