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代码：

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount+1,amount+1);//要兑换amount元硬币，我们就算是全选择1元的硬币，也不过是amount个，所以初始化amount+1（超过最坏答案即可
        dp[0] = 0;//要兑换0面值硬币需要硬币个数为0
        for(int i = 1;i<=amount;i++){
            for(int j = 0;j<coins.size();j++){
                if(i-coins[j]>=0)
                    dp[i] = min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);
            }
        }
        if(dp[amount]==amount+1)//如果这个位置的值与初始化的相同，那么说明，这里的值没别更新过，说明解不存在
            return -1;
        else
            return dp[amount];
    }
};

题解：

要解决这个问题，我们得模拟一下人类看到这个问题是怎么解决的？
比如coins[] = 1 3 4 5   amount = 7

要兑换7，我们可以先选一个1，这样我们的目标就变为兑换7-1也就是6了，要兑换6，我们继续选，比如选1，那么问题转为兑换6-1也就是5了，所以我们发现要求出来兑换amount，那么你得先把兑换amount-1，amount-2.........（一直到兑换0需要0个硬币）求出来，从而得到兑换amount。

所以问题转为填表：兑换0需要0个硬币，那么兑换1需要多少硬币？兑换2需要？兑换...........兑换amount需要多少硬币？

所以我们开一个amount+1长的数组，往进填值。

我们还发现：兑换1需要多少硬币这个子问题，我们不能随便选硬币，比如你选择了5面值，这显然错误，所以我们填表的时候要判断：你要兑换的硬币数减去选择的硬币面值<0则什么都不做，>=0才填表。