基础算法——排序算法（冒泡排序，选择排序，堆排序，插入排序，希尔排序，归并排序，快速排序，计数排序，桶排序，基数排序，Java排序）

1.概述

比较排序算法
算法最好最坏平均空间稳定思想注意事项
冒泡O(n)O( n 2 n^2 n2)O( n 2 n^2 n2)O(1)Y比较最好情况需要额外判断
选择O( n 2 n^2 n2)O( n 2 n^2 n2)O( n 2 n^2 n2)O(1)N比较交换次数一般少于冒泡
堆O( n l o g n nlogn nlogn)O( n l o g n nlogn nlogn)O( n l o g n nlogn nlogn)O(1)N选择堆排序的辅助性较强，理解前先理解堆的数据结构
插入O(n)O( n 2 n^2 n2)O( n 2 n^2 n2)O(1)Y比较插入排序对于近乎有序的数据处理速度比较快，复杂度有所下降，可以提前结束
希尔O(nlogn)O( n 2 n^2 n2)O( n l o g n nlogn nlogn)O(1)N插入gap序列的构造有多种方式，不同方式处理的数据复杂度可能不同
归并O( n l o g n nlogn nlogn)O( n l o g n nlogn nlogn)O( n l o g n nlogn nlogn)O(n)Y分治需要额外的O(n)的存储空间
快速O( n l o g n nlogn nlogn)O( n 2 n^2 n2)O( n l o g n nlogn nlogn)O(logn)N分治快排可能存在最坏情况，需要把枢轴值选取得尽量随机化来缓解最坏情况下的时间复杂度
非比较排序算法
非比较排序算法时间复杂度空间复杂度稳定性
计数排序O(n+k)O(n+k)稳定
桶排序O(n+k)O(n+k)稳定
基数排序O(d*(n+k))O(n+k)稳定

其中

  • n 是数组长度
  • k 是桶长度
  • d 是基数位数
稳定 vs 不稳定

在这里插入图片描述
说明：两个相同的数排序后没有发生改变，说明是稳定的

2.冒泡排序

  • 每轮冒泡不断地比较相邻的两个元素，如果它们是逆序的，则交换它们的位置
  • 下一轮冒泡，可以调整未排序的右边界，减少不必要比较

以数组 3、2、1 的冒泡排序为例，第一轮冒泡
在这里插入图片描述

第二轮冒泡
在这里插入图片描述
未排序区域内就剩一个元素，结束
在这里插入图片描述

public void bubbleSort(int[] nums) {
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < nums.length - 1 - i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

优化手段：每次循环时，若能确定更合适的右边界，则可以减少冒泡轮数

以数组 3、2、1、4、5 为例，第一轮结束后记录的 x，即为右边界

在这里插入图片描述

public void bubbleSort(int[] nums) {
    int j = nums.length - 1;
    while (true) {
        int x = 0;
        for (int i = 0; i < j; i++) {
            if (nums[i] > nums[i + 1]) {
                int temp = nums[i];
                nums[i] = nums[i + 1];
                nums[i + 1] = temp;
                x = i;
            }
        }
        j = x;
        if (j == 0) {
            break;
        }
    }
}

3.选择排序

  • 每一轮选择，找出最大（最小）的元素，并把它交换到合适的位置

以下面的数组选择最大值为例
在这里插入图片描述

public void selectSort(int[] nums) {
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                int temp = nums[i];
                nums[i] = nums[j];
                nums[j] = temp;
            }
        }
    }
}

4.堆排序

  • 建立大顶堆
  • 每次将堆顶元素（最大值）交换到末尾，调整堆顶元素，让它重新符合大顶堆特性

建堆
在这里插入图片描述

交换，下潜调整
在这里插入图片描述

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[]{3, 2, 1, 4, 5, 7, 9, 6, 8};
        new HeapSort().heapSort(nums);
        System.out.println(Arrays.toString(nums));
    }

    //堆排序
    public void heapSort(int[] nums) {
        //1.建堆操作，符合大顶堆的特性
        heapify(nums, nums.length);
        //2.每次将堆顶元素（最大值）交换到末尾，调整堆顶元素，让它重新符合大顶堆特性
        for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
            swap(nums, 0, i);
            down(nums, 0, i);//交换完了以后不符合大顶堆的特性
        }
    }

    //建堆
    private void heapify(int[] nums, int size) {
        //从倒数第一个非叶子节点开始以此下潜
        int start = (size - 2) / 2;//非叶子节点的索引
        for (int i = start; i >= 0; i--) {
            down(nums, i, size);
        }
    }

    //下潜
    private void down(int[] nums, int parent, int size) {
        /**
         * 方式一：递归实现
         */
        /*int left = 2 * parent + 1;
        int right = 2 * parent + 2;
        int max = parent;
        if (left < size && nums[left] > nums[max]) {
            max = left;
        }
        if (right < size && nums[right] > nums[max]) {
            max = right;
        }
        if (parent != max) {
            swap(nums, parent, max);
            down(nums, max, size);
        }*/

        /**
         * 方式二：循环实现
         */
        while (true) {
            int left = 2 * parent + 1;
            int right = 2 * parent + 2;
            int max = parent;
            if (left < size && nums[left] > nums[max]) {
                max = left;
            }
            if (right < size && nums[right] > nums[max]) {
                max = right;
            }
            if (parent == max) {
                break;
            }
            swap(nums, parent, max);
            parent = max;
        }
    }

    //交换
    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

5.插入排序

  • 将数组分为两部分 [0 … low-1] [low … a.length-1]
    • 左边 [0 … low-1] 是已排序部分
    • 右边 [low … a.length-1] 是未排序部分
  • 每次从未排序区域取出 low 位置的元素, 插入到已排序区域
    在这里插入图片描述
递归版
public void insertSort(int[] nums) {
    sort(nums, 1);
}

private void sort(int[] nums, int low) {
    if (low == nums.length) {
        return;
    }
    int t = nums[low];
    int i = low - 1;
    while (i >= 0 && t < nums[i]) {
        nums[i + 1] = nums[i];
        i--;
    }
    if (i != low - 1) {
        nums[i + 1] = t;
    }
    sort(nums, low + 1);
}
非递归版
public void insertSort(int[] nums) {
    for (int low = 1; low < nums.length; low++) {
        int t = nums[low];
        int i = low - 1;
        while (i >= 0 && t < nums[i]) {
            nums[i + 1] = nums[i];
            i--;
        }
        if (i != low - 1) {
            nums[i + 1] = t;
        }
    }
}

6.希尔排序

  • 简单的说，就是分组实现插入，每组元素间隙称为 gap
  • 每轮排序后 gap 逐渐变小，直至 gap 为 1 完成排序
  • 对插入排序的优化，让元素更快速地交换到最终位置

下图演示了 gap = 4，gap = 2，gap = 1 的三轮排序前后比较
在这里插入图片描述

public void shellSort(int[] nums) {
    for (int gap = nums.length >> 1; gap >= 1; gap = gap >> 1) {
        //原插入排序
        for (int low = gap; low < nums.length; low++) {
            int t = nums[low];
            int i = low - gap;
            while (i >= 0 && t < nums[i]) {
                nums[i + gap] = nums[i];
                i -= gap;
            }
            if (i != low - gap) {
                nums[i + gap] = t;
            }
        }
    }
}

7.归并排序

  • 分 - 每次从中间切一刀，处理的数据少一半
  • 治 - 当数据仅剩一个时可以认为有序
  • 合 - 两个有序的结果，可以进行合并排序

在这里插入图片描述

递归实现
public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[]{3, 2, 1, 4, 5, 7, 9, 6, 8, 0};
        new MergeSort().mergeSort(nums);
        System.out.println(Arrays.toString(nums));
    }

    private void mergeSort(int[] nums) {
        int[] merge = new int[nums.length];
        split(nums, merge, 0, nums.length - 1);
    }

    //对数组进行切分
    private void split(int[] nums, int[] merge, int left, int right) {
        if (left == right) {//不可再切了
            return;
        }
        //寻找中间点，以中间点进行切分
        int mid = (left + right) >>> 1;
        //切分
        split(nums, merge, left, mid);
        split(nums, merge, mid + 1, right);
        merge(nums, merge, left, mid, mid + 1, right);
        System.arraycopy(merge, left, nums, left, right - left + 1);
    }

    /**
     * 合并两个有序数组
     *
     * @param array 原始数组
     * @param merge 合并后的数组
     * @param i     第一个有序范围的起始位置
     * @param iEnd  第一个有序范围的结束位置
     * @param j     第二个有序范围的起始位置
     * @param jEnd  第二个有序范围的结束位置
     */
    private void merge(int[] array, int[] merge, int i, int iEnd, int j, int jEnd) {
        int k = i;
        while (i <= iEnd && j <= jEnd) {
            if (array[i] < array[j]) {
                merge[k] = array[i];
                i++;
            } else {
                merge[k] = array[j];
                j++;
            }
            k++;
        }
        if (i > iEnd) {
            System.arraycopy(array, j, merge, k, jEnd - j + 1);
        }
        if (j > jEnd) {
            System.arraycopy(array, i, merge, k, iEnd - i + 1);
        }
    }
}
非递归实现
public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[]{3, 2, 1, 4, 5, 7, 9, 6, 8, 0};
        new MergeSort().mergeSort(nums);
        System.out.println(Arrays.toString(nums));
    }

    private void mergeSort(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        int[] merge = new int[length];
        //width代表有序区间的宽度，取值是1，2，4，8
        for (int width = 1; width < length; width *= 2) {
            //[left,right]代表待合并区间的左右边界
            for (int left = 0; left < length; left += 2 * width) {
                int right = Integer.min(2 * width + left - 1, length - 1);
                int mid = Integer.min(left + width - 1, length - 1);
                merge(nums, merge, left, mid, mid + 1, right);
            }
            //合并数组
            System.arraycopy(merge, 0, nums, 0, length);
        }
    }

    /**
     * 合并两个有序数组
     *
     * @param array 原始数组
     * @param merge 合并后的数组
     * @param i     第一个有序范围的起始位置
     * @param iEnd  第一个有序范围的结束位置
     * @param j     第二个有序范围的起始位置
     * @param jEnd  第二个有序范围的结束位置
     */
    private void merge(int[] array, int[] merge, int i, int iEnd, int j, int jEnd) {
        int k = i;
        while (i <= iEnd && j <= jEnd) {
            if (array[i] < array[j]) {
                merge[k] = array[i];
                i++;
            } else {
                merge[k] = array[j];
                j++;
            }
            k++;
        }
        if (i > iEnd) {
            System.arraycopy(array, j, merge, k, jEnd - j + 1);
        }
        if (j > jEnd) {
            System.arraycopy(array, i, merge, k, iEnd - i + 1);
        }
    }
}
归并排序 + 插入排序
  • 小数据量且有序度高时，插入排序效果高
  • 大数据量用归并效果好
  • 可以结合二者
public class MergeInsertSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[]{3, 2, 1, 4, 5, 7, 9, 6, 8, 0};
        new MergeInsertSort().mergeSort(nums);
        System.out.println(Arrays.toString(nums));
    }

    private void mergeSort(int[] nums) {
        int[] merge = new int[nums.length];
        split(nums, merge, 0, nums.length - 1);
    }

    private void split(int[] nums, int[] merge, int left, int right) {
        /**
         * 当元素数量少时，使用插入排序
         * 之前是切分至剩余一个元素时再合并
         */
        if (right - left < 32) {
            insertSort(nums, left, right);
            return;
        }
        //寻找中间点，以中间点进行切分
        int mid = (left + right) >>> 1;
        //切分
        split(nums, merge, left, mid);
        split(nums, merge, mid + 1, right);
        merge(nums, merge, left, mid, mid + 1, right);
        System.arraycopy(merge, left, nums, left, right - left + 1);
    }

    public void insertSort(int[] nums, int left, int right) {
        for (int low = left + 1; low <= right; low++) {
            int t = nums[low];
            int i = low - 1;
            while (i >= left && t < nums[i]) {
                nums[i + 1] = nums[i];
                i--;
            }
            if (i != low - 1) {
                nums[i + 1] = t;
            }
        }
    }

    /**
     * 合并两个有序数组
     *
     * @param array 原始数组
     * @param merge 合并后的数组
     * @param i     第一个有序范围的起始位置
     * @param iEnd  第一个有序范围的结束位置
     * @param j     第二个有序范围的起始位置
     * @param jEnd  第二个有序范围的结束位置
     */
    private void merge(int[] array, int[] merge, int i, int iEnd, int j, int jEnd) {
        int k = i;
        while (i <= iEnd && j <= jEnd) {
            if (array[i] < array[j]) {
                merge[k] = array[i];
                i++;
            } else {
                merge[k] = array[j];
                j++;
            }
            k++;
        }
        if (i > iEnd) {
            System.arraycopy(array, j, merge, k, jEnd - j + 1);
        }
        if (j > jEnd) {
            System.arraycopy(array, i, merge, k, iEnd - i + 1);
        }
    }
}

8.快速排序

单边快排（lomuto分区）
  • 选择最右侧元素作为基准点
  • j 找比基准点小的，i 找比基准点大的，一旦找到，二者进行交换
    • 交换时机：j 找到小的，且与 i 不相等
    • i 找到 >= 基准点元素后，不应自增
  • 最后基准点与 i 交换，i 即为基准点最终索引

例如：
i 和 j 都从左边出发向右查找，i 找到比基准点4大的5，j找到比基准点小的2，停下来交换
在这里插入图片描述

i 找到了比基准点大的5，j 找到比基准点小的3，停下来交换
在这里插入图片描述

j 到达right 处结束，right 与 i 交换，一轮分区结束
在这里插入图片描述

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[]{3, 2, 1, 4, 5, 7, 9, 6, 8, 0};
        new QuickSort().quickSort(nums);
        System.out.println(Arrays.toString(nums));
    }

    /**
     * 洛穆托分区方案
     *
     * @param nums
     */
    public void quickSort(int[] nums) {
        quick(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public void quick(int[] nums, int left, int right) {
        if (left >= right) {
            return;
        }
        int index = partition(nums, left, right);//返回基准点元素的索引
        quick(nums, left, index - 1);
        quick(nums, index + 1, right);
    }

    //分区操作，返回基准点元素的索引
    public int partition(int[] nums, int left, int right) {
        int value = nums[right];//基准点元素
        int i = left;
        int j = left;
        while (j < right) {
            if (nums[j] < value) {//找到比基准点小的值了
                if (i != j) {
                    swap(nums, i, j);
                }
                i++;
            }
            j++;
        }
        swap(nums, i, right);
        return i;
    }

    public void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}
双边快排
  • 选择最左侧元素作为基准点
  • j 找比基准点小的，i 找比基准点大的，一旦找到，二者进行交换
    • i 从左向右
    • j 从右向左
  • 最后基准点与 i 交换，i 即为基准点最终索引

例：

i 找到比基准点大的5停下来，j 找到比基准点小的1停下来（包含等于），二者交换

在这里插入图片描述
i 找到8，j 找到3，二者交换，i 找到7，j 找到2，二者交换
在这里插入图片描述
i == j，退出循环，基准点与 i 交换
在这里插入图片描述

public int partition(int[] nums, int left, int right) {
    int value = nums[left];//基准点元素
    int i = left;
    int j = right;
    while (i < j) {
        //j 从右向左找小的
        while (i < j && nums[j] > value) {
            j--;
        }
        //i 从左向右找大的
        while (i < j && nums[i] <= value) {
            i++;
        }
        //交换
        swap(nums, j, i);
    }
    swap(nums, left, i);
    return i;
}

优化

public int partition(int[] nums, int left, int right) {
    int index = ThreadLocalRandom.current().nextInt(right - left + 1) + left;
    swap(nums, index, left);
    int value = nums[left];//随机元素作为基准点元素
    int i = left;
    int j = right;
    while (i < j) {
        //j 从右向左找小的
        while (i < j && nums[j] > value) {
            j--;
        }
        //i 从左向右找大的
        while (i < j && nums[i] <= value) {
            i++;
        }
        //交换
        swap(nums, j, i);
    }
    swap(nums, left, i);
    return i;
}

解决数组中重复元素

public int partition(int[] nums, int left, int right) {
    int value = nums[left];//随机元素作为基准点元素
    int i = left + 1;
    int j = right;
    while (i <= j) {
        //j 从右向左找小的
        while (i <= j && nums[i] < value) {
            i++;
        }
        //i 从左向右找大的
        while (i <= j && nums[j] > value) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            swap(nums, j, i);
            i++;
            j--;
        }
    }
    swap(nums, left, j);
    return j;
}

9.计数排序

  1. 确定范围：确定待排序数据中的最大值和最小值。
  2. 计数：创建一个计数数组，统计每个元素出现的次数。
  3. 累加计数：将计数数组转化为累加数组，确定每个元素在排序后的位置。
  4. 排序：将元素按照累加数组中的位置放入输出数组。
public void countSort(int[] nums) {
    //1.找出数组中的最大值与最小值
    int max = nums[0];
    int min = nums[0];
    for (int num : nums) {
        if (num > max) {
            max = num;
        }
        if (num < min) {
            min = num;
        }
    }
    //2.创建新数组，长度是 max - min + 1，用来保存原数组中的数据出现的次数
    int[] count = new int[max - min + 1];
    for (int num : nums) {
        count[num - min]++;
    }
    //3.循环新数组
    int k = 0;
    for (int i = 0; i < count.length; i++) {
        while (count[i] > 0) {
            nums[k++] = i + min;
            count[i]--;
        }
    }
}

10.桶排序

public void bucketSort(int[] nums) {
    //1.创建10个桶，每个桶里保存了一定的序列
    ArrayList<Integer>[] bucket = new ArrayList[10];
    //2.初始化
    for (int i = 0; i < bucket.length; i++) {
        bucket[i] = new ArrayList<>();
    }
    //3.把数据放入桶中
    for (int num : nums) {
        bucket[num / 10].add(num);
    }
    int k = 0;
    //4.排序每个桶内元素
    for (ArrayList<Integer> buck : bucket) {
        //转数组
        int[] array = buck.stream().mapToInt(i -> i).toArray();
        insertSort(array);//插入排序
        //遍历数组依次放入数组中
        for (int v : array) {
            nums[k++] = v;
        }
    }
}

//插入排序
public void insertSort(int[] nums) {
    for (int low = 1; low < nums.length; low++) {
        int i = low - 1;
        int t = nums[low];
        while (i >= 0 && t < nums[i]) {
            nums[i + 1] = nums[i];
            i--;
        }
        if (i != low - 1) {
            nums[i + 1] = t;
        }
    }
}

通用

public void bucketSort(int[] nums, int range) {
    //1.找出数组中的最大值与最小值
    int max = nums[0];
    int min = nums[0];
    for (int num : nums) {
        if (num > max) {
            max = num;
        }
        if (num < min) {
            min = num;
        }
    }

    //1.创建10个桶，每个桶里保存了一定的序列
    ArrayList<Integer>[] bucket = new ArrayList[(max - min) / range + 1];
    //2.初始化
    for (int i = 0; i < bucket.length; i++) {
        bucket[i] = new ArrayList<>();
    }
    //3.把数据放入桶中
    for (int num : nums) {
        bucket[(num - min) / range].add(num);
    }
    int k = 0;
    //4.排序每个桶内元素
    for (ArrayList<Integer> buck : bucket) {
        //转数组
        int[] array = buck.stream().mapToInt(i -> i).toArray();
        insertSort(array);//插入排序
        //遍历数组依次放入数组中
        for (int v : array) {
            nums[k++] = v;
        }
    }
}

11.基数排序

基数排序（Radix Sort）是一种非比较型的排序算法，其基本原理是将整数按位数分配，然后按每个位数进行排序。基数排序的稳定性与子排序的稳定性有关。基数排序方法有几种，最常见的是LSD（Least Significant Digit，最低位优先）和MSD（Most Significant Digit，最高位优先）。

public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
        String[] phoneNumbers = new String[]{
                "13812345678",
                "13912345678",
                "13612345678",
                "13712345678",
                "13512345678",
                "13412345678",
                "15012345678",
                "15112345678",
                "15212345678",
                "15712345678"
        };
        new RadixSort().radixSort(phoneNumbers, 3);
        System.out.println(Arrays.toString(phoneNumbers));
    }

    public void radixSort(String[] nums, int length) {
        //1.准备10个桶并初始化
        ArrayList<String>[] buckets = new ArrayList[10];
        for (int i = 0; i < buckets.length; i++) {
            buckets[i] = new ArrayList<>();
        }
        //2.依次把数据放入桶内
        for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
            for (String num : nums) {
                buckets[num.charAt(i) - 48].add(num);
            }
            int k = 0;
            for (ArrayList<String> bucket : buckets) {
                for (String s : bucket) {
                    nums[k++] = s;
                }
                bucket.clear();
            }
        }
    }
}

12.Java排序

Arrays.sort

JDK 7~13 中的排序实现

排序目标条件采用算法
int[] long[] float[] double[]size < 47混合插入排序 (pair)
size < 286双基准点快排
有序度低双基准点快排
有序度高归并排序
byte[]size <= 29插入排序
size > 29计数排序
char[] short[]size < 47插入排序
size < 286双基准点快排
有序度低双基准点快排
有序度高归并排序
size > 3200计数排序
Object[]-Djava.util.Arrays.useLegacyMergeSort=true传统归并排序
TimSort

JDK 14~20 中的排序实现

排序目标条件采用算法
int[] long[] float[] double[]size < 44 并位于最左侧插入排序
size < 65 并不是最左侧混合插入排序 (pin)
有序度低双基准点快排
递归次数超过 384堆排序
对于整个数组或非最左侧 size > 4096，有序度高归并排序
byte[]size <= 64插入排序
size > 64计数排序
char[] short[]size < 44插入排序
再大双基准点快排
递归次数超过 384计数排序
size > 1750计数排序
Object[]-Djava.util.Arrays.useLegacyMergeSort=true传统归并排序
TimSort
  • 其中 TimSort 是用归并+二分插入排序的混合排序算法
  • 值得注意的是从 JDK 8 开始支持 Arrays.parallelSort 并行排序
  • 根据最新的提交记录来看 JDK 21 可能会引入基数排序等优化
LeetCode题目

1题
912题
在这里插入图片描述

1122题
1636题
164题

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