一、算法题描述
1.1 算法描述
现有一棵n个节点构成的二叉树，请你将每一层的节点向右循环位移k位。某层向右位移一位(即k=1)的含义为：
-
若当前节点为
左孩子节点，会变成当前节点的双亲节点的右孩子节点。 -
若当前节点为
右儿子，会变成当前节点的双亲节点的右边相邻兄弟节点的左孩子节点。(如果当前节点的双亲节点已经是最右边的节点了，则会变成双亲节点同级的最左边的节点的左孩子节点) -
该层的每一个节点同时进行一次位移。
-
是从最下面的层开始位移，位移完每一层之后，再向上，直到根节点，位移完毕。
如果从最后一层开始对该二叉树的每一层循环位移k位。以下方二叉树为例，k=1：
1
/ \
2 3
/ \
4 5
位移最后一层，5变成2的左孩子节点，4变成3的右孩子节点，如下图:
1
/ \
2 3
/ \
5 4
再位移倒数第二层，3变成1的左孩子节点，2变成1的右孩子的节点，它们的孩子节点随着一起位移，如下图：
1
/ \
3 2
\ /
4 5
根节点没有双亲节点，不用位移，位移完毕
现在给你这棵二叉树，请你返回循环右移k位后的二叉树。
1.2 示例
1.2.1 示例1
输入
{1,2,3,#,#,4,5},1
输出
{1,3,2,#,4,5}
说明
解释见题面描述。
1.2.1 示例2
输入
{1,2,3,4},2
输出
{1,2,3,#,#,4}
说明
1
/ \
2 3
/
4
变为
1
/ \
2 3
/
4
1.2.3 示例3
输入
{1,#,3,4,5},1
输出
{1,3,#,5,4}
说明
1
\
3
/ \
4 5
变为
1
\
3
/ \
5 4
变为
1
/
3
/ \
5 4
1.4 备注
树的节点个数在[1,10^5]之间，且保证该树上每个节点的编号不同，节点编号并非按顺序排列，1≤k≤100。
1.5 提供的代码
import java.util.*;
/*
* public class TreeNode {
* int val = 0;
* TreeNode left = null;
* TreeNode right = null;
* public TreeNode(int val) {
* this.val = val;
* }
* }
*/
public class Solution {
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
*
*
* @param root TreeNode类
* @param k int整型
* @return TreeNode类
*/
public TreeNode cyclicShiftTree (TreeNode root, int k) {
// write code here
}
}
二、算法实现
2.1 算法思路
-
层序遍历：使用队列进行BFS（层次遍历），同时记录每个节点在每一层的位置信息，包括父节点位置、当前节点位置以及是否为左孩子或右孩子。将这些信息存储在
levels数组中，每个元素是一个列表，包含该层所有节点的信息。 -
位移操作：从最底层开始，逐层向上进行位移操作。对于每一层，首先计算出这一层需要位移的步数，然后根据位移步数调整每个节点的左右子节点指针。
-
指针重构：在位移过程中，需要重新构建每个节点的左右子节点指针。这可以通过遍历
levels数组中的每层节点，并根据它们的父节点位置和位移步数来确定新的子节点位置。 -
更新指针：在位移操作完成后，需要更新上一层的节点指针，将当前层的节点连接到上一层的相应节点上。
-
处理边界条件：在位移过程中，需要注意处理边界条件，例如当位移步数超过当前层节点数时，需要对步数进行取模操作。
2.2 算法实现
import java.util.*;
/*
* TreeNode类定义
* public class TreeNode {
* int val = 0;
* TreeNode left = null;
* TreeNode right = null;
* public TreeNode(int val) {
* this.val = val;
* }
* }
*/
public class Solution {
// Node类封装了节点的层次信息，便于后续重构指针
class Node {
int parentIndex; // 父节点在当前层的位置
int currentIndex; // 当前节点在该层的索引位置
int flag; // 标记当前节点是左孩子(0)还是右孩子(1)
TreeNode currentNode; // 当前节点的引用
// 构造方法
public Node(int parentIndex, int currentIndex, int flag, TreeNode currentNode) {
this.parentIndex = parentIndex;
this.currentIndex = currentIndex;
this.flag = flag;
this.currentNode = currentNode;
}
}
public TreeNode cyclicShiftTree(TreeNode root, int k) {
if (root == null) return null; // 空树处理
// 存储每层的节点信息，用于后续循环位移和指针重构
ArrayList<ArrayList<Node>> levels = new ArrayList<>();
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
// 初始化：根节点加入队列
queue.offer(new Node(0, 0, 0, root));
// `parentNum`记录当前层节点数，`nextNum`记录下一层节点数
int parentNum = 1, nextNum = 0;
ArrayList<Node> tempLevel = new ArrayList<>(); // 当前层的节点列表
// 层次遍历：记录每层节点的结构信息
while (!queue.isEmpty()) {
Node node = queue.poll();
tempLevel.add(node); // 将节点加入当前层的列表
--parentNum;
// 添加左子节点到队列
if (node.currentNode.left != null) {
queue.offer(new Node(node.currentIndex, nextNum++, 0, node.currentNode.left));
}
// 添加右子节点到队列
if (node.currentNode.right != null) {
queue.offer(new Node(node.currentIndex, nextNum++, 1, node.currentNode.right));
}
// 当前层遍历完毕，将其加入到levels，并更新下一层
if (parentNum == 0) {
parentNum = nextNum;
nextNum = 0;
levels.add(tempLevel);
tempLevel = new ArrayList<>();
}
}
// 从树的最底层开始，逐层循环右移并更新左右子节点指针
int depth = levels.size() - 1;
for (int i = depth; i >= 1; --i) { // 从最底层向上逐层处理
ArrayList<Node> parentLevel = levels.get(i - 1);
int parentLevelSize = parentLevel.size();
// 清空上一层每个节点的左右子节点，准备重新分配指针
for (Node parent : parentLevel) {
parent.currentNode.left = null;
parent.currentNode.right = null;
}
// 计算当前层的位移步数
int move = k % (2 * parentLevelSize); // 控制位移在有效范围内
tempLevel = levels.get(i);
// 根据位移更新每个节点的左右子节点指针
for (Node node : tempLevel) {
// 计算目标父节点位置和孩子标记（左孩子或右孩子）
int targetParentIndex = node.flag == 0
? (node.parentIndex + move / 2) % parentLevelSize
: (node.parentIndex + (move + 1) / 2) % parentLevelSize;
int targetChildFlag = node.flag == 0 ? move % 2 : (move + 1) % 2;
// 获取目标父节点
Node targetParent = parentLevel.get(targetParentIndex);
// 根据targetChildFlag更新子节点指针
if (targetChildFlag == 0) {
targetParent.currentNode.left = node.currentNode;
} else {
targetParent.currentNode.right = node.currentNode;
}
}
}
return root; // 返回根节点，树的结构已完成位移并更新
}
}
2.3 算法复杂度分析
-
时间复杂度：算法的时间复杂度主要取决于树的节点数n以及位移步数k。在最坏情况下，我们需要对每个节点进行位移操作，因此时间复杂度为O(n * k)。然而，由于位移操作的步数k通常远小于树的节点数n，因此实际的时间复杂度通常接近O(n)。
-
空间复杂度：算法的空间复杂度主要取决于树的高度h和每层的节点数。在最坏情况下，我们可能需要存储所有层的节点信息，因此空间复杂度为O(n)，其中n为树的节点数。
