技术经济学·不确定性分析

第一节不确定性分析概述

前章我们所讲的技术经济分析方法，基本上都是定量的方法。也就是说，都是在确定性情况下进行分析的方法。但实际工作中，许多问题是并不事先知道更多的情况。特别是有的因素根本就无法定量，是定性的东西。这时进行技术经济分析、评估时，就应有相应的分析方法。在对方案进行经济评估时，有许多应用较广泛的不定性方法。

确定性分析——建立在已知的、确定的现金流和投资收益率基础上。

一、什么是不确定性分析

不确定性分析就是分析可能的不确定因素对经济评价指标的影响，从而估计项目可能承担的风险，确定项目在经济上的可靠性。不确定性分析主要包括敏感性分析、盈亏平衡分析和概率分析。其中，盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。

二、不确定性分析的方法

1. 盈亏平衡分析——只适用于财务评价

2. 敏感性分析

3. 概率分析

第二节盈亏平衡分析

各种不确定性因素（如投资、成本、销售量、价格、项目寿命期）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响到方案的取舍。盈亏平衡分析就是要找出这种临界值，判断投资方案对不确定性因素变化的承受能力，为决策提供依据。也叫做：平衡点分析法、成本效益分析、量本利分析。

在投资项目经济效益评价中，常用于产品决策，销售额决策、成本控制、价格决策、利润预测等方面。一般根据销售收入及生产成本与。产量（销售量）之间是否线性关系，包括线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。

一、线性盈亏平衡分析

（一）线性盈亏平衡分析的假设条件
1.产量等于销售量；
2.单位产品的可变成本，单位产品的价格不随产量而改变；
3.固定成本总额不随产量的变化而改变；
4.产品和产量的组合在一定时期内保持不变。

（二）线性盈亏平衡分析的原理及应用
下图是线性艰难盈亏平衡分析示意图，销售收入线（扣税后）与总成本线的交点称盈亏平衡点（Break Even Point简称BEP），也就是项目盈利与亏损的分界点。在BEP点左边，总成本大于销售收入（扣税后），项目亏损，在BEP点的右边，销售收入（扣税后）大于总成本，项目盈利。

1.销售收入及成本与产量之间的关系

销售收入(B)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系

总成本(C)、固定成本(Cf)、单位产品变动成本(Cv)和产品产量(Q)之间的关系

2、盈亏平衡分析图

销售收入、总成本和产品产量之间的关系

在盈亏平衡点，税后销售总收入等于总成本，由此可得：

式中：
B——销售收入；
CF——固定成本；
CV——单位产品变动成本；
P——产品单价；
Q0——产量；

3、盈亏平衡分析——求出盈亏平衡点（BEP，Break Even Point）

由B=C，即:PQ=Cf+CvQ，可得
盈亏平衡点产量

盈亏平衡点价格

盈亏平衡点单位产品变动成本

若设计能力为Q，盈亏平衡生产能力利用率E*为：

例：某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。求：盈亏平衡的产量、盈亏平衡的产品价格、盈亏平衡的产品单位变动成本。

单位产品变动成本： Cv=(C-CF)/Q=(7800-3000)/3=1600元/件

盈亏平衡产量：元/件

盈亏平衡价格：元/件

盈亏平衡单位产品变动成本:元/件

二、非线性盈亏平衡分析

非线性盈亏平衡分析是研究一定时期内方案的收入函数、成本函数呈现非线性关系时产品产量和销售量、生产成本、销售价格以及利润等之间的相互关系的一种分析方法。由于收入、成本函数是非线性的，因而会出现多个盈亏平衡点。

第三节敏感性分析

敏感性分析是指预测分析项目不确定因素发生变动而导致经济指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。敏感性分析一般包括：单因素敏感性分析、多因素敏感性分析

一、单因素敏感性分析

每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，分别计算其对确定性分析指标的影响。

例：某项目的投资回收期敏感性计算表

相同原理下，也可以采用分析图的方式。

斜率变化越小，越不敏感，售价在左半边斜率变化最大。

例：某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为0)。通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额K、经营成本C、产品价格P均有可能在20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为10%。试分别就K、 C 、 P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。

解：根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：

NPV= -K+(B -C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1) =-200+60×6.144×0.9091=135.13(万元)

下面在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感性分析

对不确定因素作单因素敏感性分析

设K、C、P 变动百分比分别为，则分析K、C、P分别变动对NPV影响的计算式为

假设各变化因素均按±10%，±20%变动，计算结果如下表所示。

根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。

由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为P、C、K。

其实，如果我们通过对上面三个式子作一定的代数分析，可分别计算出K、C、P变化1%时NPV对应的变化值及变化方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也更简单些。

另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得：

二、*多因素敏感性分析

多因素敏感性分析要考虑各种因素不同变动幅度的多种组合，计算起来要复杂得多。如果需要分析的不确定性因素不超过三个，而且经济效果指标的计算比较简单，可以用图解法进行分析。

第四节概率分析

概率分析是是一种利用概率值定量研究不确定性的方法，它是研究不确定因素按一定概率值变动时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。

一、概率分析的步骤

1.主观估计不确定因素的概率分析

不确定因素的概率分布大多是根据历史资料和经验估计主观地确定下来，这项工作十分重要而又非常不易，它需要收集大量的有关资料和数据，依靠集体的智慧和力量进行资料整理、数据统计，根据过去和未来的状态确定一个比较合理的主观概率分布。常用的概率分布有均匀分布、泊松分布、指数分布和正态颁布，在经济分析决策中使用最普遍的均匀分布和正态分布。

2.计算方案经济效益指标的期望值和方差

在进行概率分析时，把影响方案经济效益的各种不确定因素，方案的净现金流量，以及方案的经济效益指标都看成是随机变量。期望值是随机变量取值的平均值，方差是随机变量取值与期望值之间离平方的平均值，方差以及根据方差求得的标准差反映了随机变量取值的离散程度。