一、电感电容谐振原理概述
电感电容谐振(LC谐振)是一种电路现象,它发生在电感器(L)和电容器(C)通过适当的方式连接时,电路中电流和电压之间形成共振。在这种共振状态下,电感和电容器会交替储存能量,形成一个振荡过程。
1. 电感器和电容器的基本原理
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电感器(L):电感器是一种能在电路中储存磁场能量的元件。当通过电感器的电流发生变化时,它会产生一个与电流变化相反的电压(自感应电动势),这个过程称为电感效应。电感器的阻碍电流变化的能力可以用电感量(单位:亨利H)来表示。
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电容器(C):电容器是一种能储存电场能量的元件。当电压施加在电容器的两端时,电荷会储存在电容器的两个极板之间。电容器的阻碍电压变化的能力可以用电容量(单位:法拉F)来表示。
2. LC谐振电路
在LC谐振电路中,电感和电容器以一定的方式连接,通常是串联或并联。在这种电路中,电感器储存的能量是磁能,而电容器储存的能量是电能。在谐振过程中,这两种能量会在电感和电容器之间相互转换,并形成一种电流和电压的周期性振荡。
3. LC谐振电路的工作原理
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谐振频率 f0:由电路的电感 L 和电容 C决定,公式为:
如果电源电压在这个频率下,电感和电容的阻抗相互抵消,使得电路的总阻抗最低,电流最大,且电压和电流相位相同。
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电感的阻抗 ZL=jωL:与频率 f 成正比,频率越高,电感的阻抗越大,且电感的电流滞后于电压 90∘。
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电容的阻抗 ZC=1/jωC:与频率 f反比,频率越高,电容的阻抗越小,且电容的电流超前于电压 90∘。
其中:
- f0是谐振频率(单位:赫兹Hz)
- L 是电感量(单位:亨利H)
- C是电容量(单位:法拉F)
这个公式表明谐振频率与电感量和电容量成反比,电感越大或电容越大,谐振频率越低;反之,电感或电容越小,谐振频率越高。
4.相位超前和滞后的原因
(1) 电源频率低于谐振频率时
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频率 f<f0:电路呈现电容性。
在这种情况下,电感的阻抗较小,电容的阻抗较大,因此电路的总阻抗表现得更接近电容的特性。这时,电容电流超前电压,因为电容中的电流会在电压建立之前流动。整个电路的电流相对于电压超前。
总结:电源频率低于谐振频率时,电流超前电压,相位超前。
(2) 电源频率高于谐振频率时
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频率 f>f0:电路呈现电感性。
当电源频率高于谐振频率时,电路会表现出电感性。这是因为在高频条件下,电感的阻抗 ZL=jωL 变得更大,而电容的阻抗 ZC=1/jωC1 变得较小。由于电感的阻抗占主导,电路整体表现为电感性。
- 电感性特征:在电感中,电流会滞后于电压,因为电感会“抵抗”电流的快速变化。电感需要时间来建立和改变其磁场,因此电流的峰值出现在电压的峰值之后。
总结:电源频率高于谐振频率时,电流滞后电压,相位滞后。
5. 串联和并联谐振电路
根据电感和电容的连接方式,LC电路可以分为串联谐振电路和并联谐振电路。
串联谐振电路:
- 电感和电容串联在一起,电路中的总阻抗随着频率的变化而变化。
- 在谐振频率下,电感的感抗和电容的容抗相等且互相抵消,导致电路的总阻抗最小,电流达到最大值。
- 串联谐振电路常用于滤波器、选频电路等,能够在谐振频率下传输信号。
并联谐振电路:
- 电感和电容并联在一起,电路的总阻抗在谐振频率下达到最大,电流最小。
- 并联谐振电路也称为“阻抗陷波器”,常用于调谐电路中,可以阻止某个特定频率的信号通过。
6. 实际应用
- 无线电通讯:LC谐振用于调谐电路,使接收器选择特定频率的信号。
- 滤波器:用于在特定频率下放大或衰减信号,尤其是在音频和射频电路中。
- 振荡器:LC谐振是产生正弦波的核心原理,被广泛应用于时钟电路、无线电发射机等。
二、电感电容谐振Matlab仿真(交流电压源)
1.仿真模型
1.1.模型图
- 电源(Vin):提供输入电压的交流电源,电压通过一个正弦波信号源。
- 电阻(R):一个串联电阻,用于限制电流。
- 电感(L)和电容(C):电路的核心部分,组成一个并联谐振电路(LC电路)。这些元件用于储存和交换能量。
- 电压和电流测量模块:用于测量电感电流(Ir)、输入电压(Vin)和输出电压(Vout)。这些信号通过“Scope”模块在仿真中观察。
- Powergui模块:设置为离散仿真,采样时间为1e-7秒。
1.2.元件参数
电感和电容组成的电路可以形成谐振现象,谐振的频率由电感值(L)和电容值(C)决定,称为谐振频率(f0)。其计算公式为:
在谐振频率下,电感和电容的阻抗相互抵消,使得整个电路的阻抗最小,电流最大。
在下边图片中的电感电容设置中,把电感值和电容值带入上边计算公式可得电路的谐振频率大致为50kHz,故设置电源频率为50khz。
AC Voltage: 220V交流电压,50kHz。
电感:0.519e-3
电容:19.515e-9
电阻:50
电源处电阻:1e-3
POWERGUI:
定步长:
2.实验结果
总结:当电源频率等于谐振频率时,这是谐振的条件。在这种情况下,电感的感抗和电容的容抗相等且相反,相互抵消,电路的总阻抗最小。此时,电路中的电流达到最大值,输出电压也会达到最高值。你将会在输出端(Vout)看到一个与输入电压相同相位的输出。
2.1.计算公式
传递函数:传递函数 Go(s) 代表输出电压 Vo 和输入电压 Vin之间的比值。
- Ro:输出端的负载电阻。
- Lr:电路中的电感。
- Cr:电路中的电容。
- s:复频率变量,s=jω,其中 ω 是角频率。
当将传递函数从频域的 s域转化到实际频率 f的情况下(使用 s=jω=j2πf)
电感阻抗公式:
这里,f 是频率,Lr是电感的值。
电容阻抗公式:
2.2.修改电源的频率(20kHz)低于谐振频率
总结:当电源频率低于谐振频率时,电感的阻抗较低,而电容的阻抗较高。这会导致电路的总阻抗上升,因此输出电压和电流都会减小。在输出端看到相对于输入电压(黄色)相位超前的电压信号。
2.3.修改电源的频率(150kHZ)高于谐振频率
总结:当电源频率高于谐振频率时,此时电感的阻抗变得更大,而电容的阻抗变小。这同样会导致电路的总阻抗上升,输出电压和电流再次减小。此时输出电压的相位将滞后于输入电压。
3.实验总结
- 谐振频率对输出的决定性作用:谐振频率是电路达到最大电压和电流输出的条件。当电源频率与谐振频率匹配时,电路会表现出最优的性能,即最大输出。
- 偏离谐振频率的影响:无论电源频率高于或低于谐振频率,输出电压和电流都会减小,电压信号的相位也会发生变化。
三、电感电容谐振Matlab仿真(直流电压源)
1.仿真模型图
1.1.模型图
1.2.元件参数
直流电压源:380V
POWERGUI:
定步长:
G1 G3 PWM开关周期:
G2 G4 PWM开关周期:
此时的G1 G2开关周期和G3 G4如下(同一侧的两个MOS开关不会同时打开,否则会短路):
其他参数无变化,和上个模型一致。
2.实验结果
总结:当PWM频率和谐振频率相同的时候,输出电压和输入电压的相位是一样的。
2.1.当为150KHz
总结:输出电压降低并且相位滞后。