1.递归是什么？

递归是学习C语言函数绕不开的一个话题，那什么是递归呢?
递归其实是一种解决问题的方法，在C语言中，递归就是函数自己调用自己。
写一个史上最简单的C语言递归代码:

.上述就是一个简单的递归程序，只不过上面的递归只是为了演示递归的基本形式，不是为了解决问题，代码最终也会陷入死递归，导致栈溢出(Stack overflow)。

1.1递归的思想：

把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解;直到子问题不能再
被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程。
递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢来体会。

1.2递归的限制条件

递归在书写的时候，有2个必要条件:

●递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
●每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。
在下面的例子中，我们逐步体会这2个限制条件。

2.递归举例

2.1eg1：求n的阶乘

一个正整数的阶乘(factorial) 是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。
题目:计算n的阶乘(不考虑溢出)，n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。

2.1.1 分析和代码实现

我们知道n的阶乘的公式: n! = n*(n- 1)!

这样的思路就是把一个较大的问题， 转换为一个与原问题相似，但规模较小的问题来求解的。

当 n==0 的时候，n的阶乘是1，
其余n的阶乘都是可以通过公式计算。
n的阶乘的递归公式如下：

那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n) 就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶乘，函数如下:

2.1.2作图演示过程

2.2 eg2：顺序打印一个整数的每一位

输入一个整数m,打印这个按照顺序打印整数的每一位。
比如:
输入: 1234
输出: 1 2 3 4
输入: 520
输出: 5 2 0

2.2.1分析

这个题目，放在我们面前，首先想到的是，怎么得到这个数的每一-位呢?
如果n是一位数，n的每一位就是n自己
n是超过1位数的话，就得拆分每一位

1234%10就能得到4，然后1234/10得到123,这就相当于去掉了4
然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推
不断的%10和/10操作，直到1234的每一位都得到;
但是这里有个问题就是得到的数字顺序是倒着的
我们有了灵感，我们发现其实一个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到
那我们假设想写一个函数Print来打印n的每一位，如下表示:

在这个解题的过程中，我们就是使用了大事化小的思路
把Print(1234)打印1234每一位，拆解为首先Print(123)打印123的每-位，再打印得到的4
把Print(123)打印123每一位，拆解为首先Print(12)打印12的每一位，再打印得到的3
直到Print打印的是一位数，直接打印就行。

3.递归与迭代

递归是一-种很好的编程技巧，但是很多技巧- -样，也是可能被误用的，就像前面举例一样,看到推导的公式，很容易就被写成递归的形式:

。

Fact函数是可以产生正确的结果，但是在递归函数调用的过程中涉及一些运行时的开销。
在C语言中每一次函数调用，都要需要为本次函数调用在栈区申请- -块内存空间来保存函数调用期间
的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈，或者函数栈帧。
函数不返回，函数对应的栈帧空间就一直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每一次递归
函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。
所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢
出(stack overflow) 的问题。
注:关于函数栈帧的详细内容，鹏哥录制了视频专门讲解的，下课导入课程，自行学习。

所以如果不想使用递归就得想其他的办法,通常就是迭代的方式(通常就是循环的方式)。

事实上，我们看到的许多问题是以递归的形式进行解释的，这只是因为它比非递归的形式更加清晰,
但是这些问题的迭代实现往往比递归实现效率更高。
当一个问题非常复杂,难以使用迭代的方式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运行时开销。

举例3：求第n个斐波那契数列
我们也能举出更加极端的例子，就像计算第n个斐波那契数，是不适合使用递归求解的，但是斐波那契数的问题通过是使用递归的形式描述的，如下:

当我们n输入为50的时候，需要很长时间才能算出结果，这个计算所花费的时间，是我们很难接受的,这也说明递归的写法是非常低效的，那是为什么呢?

其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计
算，而且递归层次越深，冗余计算就会越多。我们可以进行测试:

这里我们看到了，在计算第40个斐波那契数的时候，使用递归方式，第3个斐波那契数就被重复计算了39088169次，这些计算是非常冗余的。所以斐波那契数的计算，使用递归是非常不明智的，我们就得想迭代的方式解决。
我们知道斐波那契数的前2个数都1，然后前2个数相加就是第3个数，那么我们从前往后，从小到大计算就行了。

这样避免了许多重复计算，代码运行效率也会提高很多。