货仓选址

 

 用数学公式表达题意，假设有位置a1~an,假设选址在x位置处，则有：

如何让这个最小，我们把两个式子整合一下，利用绝对值不等式：

 我们知道：

如下图所示：到A，B两点，利用反证法可知：只有在A,B之间的点到A,B距离最短（即下图黄色框选区域）

如果点多一些，我们扩展以下：

 

会发现：

奇数个时候，取中位数刚合适（取紫色区域中间）；偶数取到中间两个数直接就可以。

根据数学表达式，我们发现的确满足取等条件，则说明正确。

核心代码：

res += abs(q[i] - q[n / 2])

为啥能直接写：因为不论奇数偶数，取到q[n/2]即可，编译器会自动取整。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int a[N];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a, a + n);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) res += abs(a[i] - a[n / 2]);
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}